浙江省台州市2009学年第一学期高一年级期末数学试题和答案

惠州市第一中学高一年级期末质量评估试题数学2010.01一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()sin2fxx的最小正周期是A．4B．2C．D．22．已知全集UR，集合{|112}MxZx和*{|21,}NxxkkN的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．2个B．3个C．4个D．无穷多个3．下列式子正确的是①0ABBA；②ABACBC；③00AB；④00ABA．①B．②C．③D．④4．某商品2009年12月份的销售量是1月份销售量的t倍，则该商品销售量的月平均增长率为A．111tB．121tC．11tD．12t5．若2cos()13，其中)2,0(，则为A．3B．32C．34D．356．函数sin()(,0,02)yxxR的部分图象如右图，则A．4B．4C．2D．27．已知函数2()(32)ln20092010fxxxxx，函数()fx必有零点的一个区间是A.(0,1)B.(1,2)C．(2,3)D．(2,4)8．函数xy2sin的图象向左平移3后，得到的图象对应于函数A．)62sin(xyB．)62sin(xyC．)322sin(xyD．)322sin(xy9．已知集合{1,2},{|10}ABxmx．若BA,则所有实数m的值组成的集合是A．1{1,,0}2B．1{0,,1}2C．{1,2}D．1{1,}210．已知函数()yfx是定义域为R的奇函数，当0x时，12()9xfx，则(2)f的值为A．18B．18C．27D．2711．函数()yfx的图象如右下图所示，则函数0.2log()yfx的图象大致是ＡＢＣＤ12．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若0)2()(OAOCOBOCOB，则ABC是A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形MNU13．设向量)25sin,25(cosa，)20cos,20(sinb，若t是实数，且btau，则u的最小值为A．2B．1C．22D．2114．函数2()2fxxx在[,]mn上的值域是[1,3]，则mn取值所成的集合是A．[5,1]B．[1,1]C．[2,0]D．[4,0]二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．15．函数()21xfx的定义域是．16．幂函数axxf)(的图象经过点(2，41)，则a=．17．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且aOA，OBb，则BC=(用ba,表示)．18．已知a10，b10是方程0142xx的两个根，则ba=．19.已知线段AB为圆O的弦，且AB=4，则AOAB．20．如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置0P开始沿单位圆按逆时针方向运动角（20）到达点1P，然后继续沿单位圆逆时针方向运动3到达点2P，若点2P的横坐标为54，则cos的值等于．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本题满分7分）已知)2,1(),2,(,(3,1)tCtBA．(1)若5AB,求t；（2）若90BAC,求t.22．(本题满分8分）已知22()log()log(1)fxaxx.是否存在实数a，使函数()fx为奇函数.若存在，求出a；若不存在，请说明理由.Oxy1P0P2P23．(本题满分7分）已知xxfsin)(．(1)设(),(0)()(1)1,(0)fxxgxgxx,求)41(g和)31(g；(2)设1cos)(3)()(2xxfxfxh，求)(xh的最大值及此时x值的集合．24．(本题满分8分）已知向量)2sin1,2(cosOA，)2,1(OB,)0,2(OC。(1)若)2,0(，且1010sin，求证：,,OAB三点共线；(2)若24，求向量OA与OC的夹角范围．25．(本题满分10分）已知二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR，(2)(0)0ff，()fx的最小值为1．（1）求函数()fx的解析式；（2）设1)()()(xfxfxg，若)(xg在]1,1[上是减函数，求实数的取值范围；（3）设函数2()log[()]hxpfx，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围.数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填入下表内．）题号1234567891011121314答案CBAACABDBDCBCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）15．[0,)；16．2；17．ba；18．0；19．8；20．33410．三、解答题：（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21.解(1))3,3(tAB，59)3(2tAB，解得7t或1t………………………………………………………………4分（2）)12,2(tAC,由题意知ACAB,即0)12,2()3,3(tt解得89t.…………………………………………………………………7分22.解：（1）010xxa，1xa．要使)(xf为奇函数，a只能为1………4分当1a时，经验证函数)(xf为奇函数，存在1a满足条件…………8分另解：利用()()0fxfx，得1a.…………………………………………4分验证得1a.…………………………………………………8分23.解：（１）2241sin)41()41(fg，12223()()1()1sin1133332ggf．……………………3分（２）1sincos3sin)(2xxxxh12sin2322cos1xx23)62sin(x…………………………………………………………………5分当1)62sin(x时，)(xh的最大值为25．此时Zkkx,2262，即x的集合为},31{Zkkxx．…………………………………………………7分24.解：（1）1010sin，)2,0(，10103cos53cossin22sin，54sincos2cos22．…………………………………3分OBOA54)58,54(，//OAOB．BA,,O三点共线，…………………………………………………………………………………4分(2)cossin22cos2sin222cos)2sin1(2cos2)0,2()2sin1,2(coscos22)4cos()sin(cos22)cos(sin2sincos22……………………………………6分4342,24,而],0[，4的范围为]43,2[．…………………………………8分25.解：（1）设)2()(xaxxf，又0a，1)1(f，1a，xxxf2)(2.………4分(2)2()(1)2(1)1gxxx,①当1时，()41gxx在[1,1]上是减函数，∴1.②当1时，对称轴方程为:11x.ⅰ)当1时，10，所以11111，得10；ⅱ)当1时，10111，所以11111，得1.综上，0．………………………………………………………………………………………7分(3)函数2()log[()]hxpfx在定义域内不存在零点,必须且只须有()0pfx有解,且()1pfx无解.即0)]([maxxfp,且1不在)]([xfp的值域内．)(xf的最小值为1，函数)(xfpy的值域为]1,(p．1101pp，解得01p．p的取值范围为)0,1(．…………………………………………………………………10分