浙江省温州市2010届高三上学期八校联考数学理科试题

温州市2009学年高三八校联考数学（理科）试卷2009.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知RU，[0,2]A，{|2,0}xByyx，则UACB（▲）A、[0,1](2,)B、[0,1)(2,)C、[0,1]D、[0,2]2、已知ba,是实数，则“11ba且”是“12abba且”的（▲）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件3、已知复数z满足313izi（i为虚数单位），则z的虚部为（▲）A、43B、i43C、43D、i434、23sin602cos15=（▲）A、12B、2C、2D、325、在52)1)(21(xxx的展开式中，含3x的项的系数是（▲）A、20B、10C、5D、76、阅读如图的程序框图．若输入m=4,n=6，则输出的a，i分别等于（▲）A、12，2B、12，3C、12，4D、24，47、ABC中，BC上有一点D，已知ACABAD3132，则有（▲）A、CADBADB、CADBADC、DCBDD、DCBD8、已知a、b、c是不重合的直线,,,,是不重合的平面.则下列命题中正确的是（▲）A、.//,//,//,,baba则若B、在若cba,,内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行.C、cbca,，则ba∥.D、.//,,则9、数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列，则2009a（▲）A、1B、4018C、2010D、200910、已知双曲线)0(12222babyax，NM,是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PNPM,的斜率分别为21,kk，021kk，若21kk的最小值为1,则双曲线的离心率为（▲）A、2B、25C、23D、23第II卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、设Sn是等比数列{an}的前n项和，3211a，16a，则6S▲。12、已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为▲。13、若实数yx,满足不等式组363203yxyxyx，则yx23的最大值是▲。14、一个水池容积为1003m，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管6小时将满池水放空。三管齐开，1.8小时后水池中的水量为▲3m。15、观察下列等式：011112CCC021213CCC122223CCC031314CCC132324CCC233334CCC………由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的Nrn,(rn),rnC▲。16、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人至少参加一天且每天都安排一人，并要求甲必须安排在另外两位前面。不同的安排方法共有▲种。17、在三棱柱111CBAABC中，各棱长都等于2a，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面111CBA还是可以移动的，则△111CBA在下底面ABC所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为▲。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）已知23,23a，)4cos,4(sinxxb，baxf)(。（1）求)(xf的单调递减区间。（2）若函数)(xgy与)(xfy关于直线1x对称，求当]34,0[x时，)(xgy的最大值。19、（本小题满分14分）甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求)|(ABP。20、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，21ABBCAA，BCAB。M、N分别是AC和BB1的中点。（1）求二面角111CCAB的大小。（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面QMN⊥平面CBA11，并求出BQ的长度。MNA1C1B1BCA21、（本小题满分15分）设Q、G分别为ABC的外心和重心，已知)0,1(A，)0,1(B，ABQG//。（1）求点C的轨迹E。（2）轨迹E与y轴两个交点分别为1A，2A（1A位于2A下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足NAMA11，试问直线NA1和MA2交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由。22、（本小题满分15分）已知3x是函数xeaaxxxf32)32()(的极值点.（1）求)(xf的单调区间（用a表示）；（2）设0a，xeaxg)8()(2,若存在]4,0[,21使得3)()(21gf成立，求a的取值范围。温州市2009学年高三八校联考数学（理科）答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案CBCCBBDADB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、326312、5313、914、10015、111rnrnCC16、2217、2)36(a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）解：（1）)34sin(34cos234sin23)(xxxxf……………………3分∴当]223,22[34kkx时，)(xf单调递减………………5分解得：]8322,8310[kkx时，)(xf单调递减。……………………7分（2）∵函数)(xgy与)(xfy关于直线1x对称∴34)2(sin3)2()(xxfxg…………………………10分34cos3342sin3xx……………………12分∵]34,0[x∴32,334x∴]21,21[34cosx∴0x时，23)(maxxg…………………………14分19、（本小题满分14分）解：（1）181213131)0(P；……………………1分185213131213231213132)1(P……………………2分188213231213132213232)2(P……………………3分184213232)3(P………………………………4分所以随机变量ξ的分布列：ξ0123P181185188184数学期望18331843188218511810E………………6分（2）用η表示甲队的总得分271)321()0(303CP；92276)321(32)1(213CP；942712)321()32()2(223CP278)32()3(333CP)0,3()1,2()2,1()3,0()(PPPPAP27181202711842761882712185278181……………………10分2718682712185278181)2,1()3,0()(PPBAP……12分∴301712068)()()|(APBAPABP………14分20、（本小题满分14分）解：方法一（向量法）如图建立空间直角坐标系……………………1分（1）)2,2,0(),0,2,0(),2,0,0(),2,0,2(111CCBA∴)2,0,0(),0,0,2(),2,2,2(1111CCBACA设平面11CBA的法向量为),,(111zyxn，平面11CCA的法向量为),,(222zyxm则有)1,1,0(020222001111111nxzyxnBAnCA…………3分)0,1,1(02022200222211mzzyxmCCmCA…………5分设二面角111CCAB为θ，则21|||||,cos|cosmnmnmn∴二面角111CCAB的大小为60°。…………7分（2）设)0,0,(tQ………………9分∵)1,0,0(),0,1,1(NM∴)1,1,1(),1,0,(NMtNQ，设平面QMN的法向量为),,(zyxu则有：),1,1(0000ttuzyxztxuNMuNQ…………11分由（1）可知平面11CBA的法向量为)1,1,0(n∵平面QMN⊥平面CBA11∴0nu即012t，21t此时21BQ。………………14分方法二：（1）取11CA中点G，连接GB1∵1111CBBA∴111CAGB又∵1111CBACC平面∴GBCC11∴CCAGB111平面∴CAGB11过G做CAGH1于H，连接HB1∴GHBCA11平面∴HBCA11∴HGB1为二面角111CCAB的平面角………………4分GMNA1C1B1BCAHxyzMNA1C1B1BCAQ有：21GB∵GHA1∽11CCA，21GA，21CC，321CA∴323222111GHGHCAGACCGH∴3tan11GHGBHGB∴601HGB…………………………7分（2）同方法一21、（本小题满分15分）解：（1）设),(yxC，∵)0,1(A，)0,1(B∴)3,3(yxG……2分又∵Q是外心，且ABQG//∴)3,0(yQ……2分∵||||QCQA∴9491222yxy，即)0(1322yyx………7分（2）由（1）可知)3,0(),3,0(21AA设NA1的方程为3kxy，∵MANA11∴MA1的方程为31xky，代入方程1322yx得：………………8分032)13(22kxxk，解得1332,0221kkxx，…………10分代入方程31xky可得)13333,1332(222kkkkM………11分∴kkkkkkMA313323133332222，∴MA2的方程为33kxy…………13分∴由)32,3(333kPkxykxy∴点P在定直线32y上。………………15分22、（本小题满分15分）解：（1）xxeaaxxeaxxf323')1)(32()2()(xxeaxaxeaxax3232)]1(3)2([]33)2([xeaxx3)]1()[3(……………………3分（2）∵0a，∴0)1(a∴当]3,0[x时)(xf单调递增，当]4,3[x时)(xf单调递减∴当]4,0[x时，6)3()(maxafxf………………9分∵xeaxg)8()(2在]4,0[x时是增函数，8)0()(2minagxg……11分又∵047)21(2)6(8222aaaaa∴)()(maxminxfxg