浙江省温州市2010届高三上学期八校联考数学文科试题

温州市2009学年高三八校联考数学（文科）试卷2009.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知RU，[0,2]A，(1,)B，则UACB（▲）A．[0,1](2,)B．(,2]C．[0,2]D．[0,1]2．已知,abR，则“22loglogab”是“1122ab”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知复数z满足313izi（i为虚数单位），则z的虚部为（▲）A．34B．34iC．34D．34i4．已知向量333(,),(,)222ab，若a∥b，则的值为（▲）A．2B．12C．14D．125．设函数()(0,1)xfxaaa，若122009()8fxxx，则122009(2)(2)(2)fxfxfx的值等于（▲）A．8B．16C．32D．646．如图表示函数()sin()fxAx（其中0,2A）的图象，则()fx（▲）A．sin()6xB．sin()3xC．sin(2)3xD．sin()23xx2376yO1第6题题7．阅读右图的程序框图．若输入4,6mn，则输出的,ai分别等于（▲）A．12，2B．12，3第7题C．12，4D．24，48．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（▲）A．34cmB．35cmC．36cmD．37cm9．已知abc、、是不重合的直线,、、、是不重合的平面.则下列命题中正确的是（▲）A．若b∥，a，则a∥b.B．a，若bc、在内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行.C．,ab，若∥，∥，则a∥b．D．若⊥，⊥，则∥．10．已知椭圆22221(0)xyabab，,MN是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PMPN、的斜率分别为12kk、，若1214kk，则椭圆的离心率为（▲）A.12B.22C.32D．23第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设nS是等比数列{}na的前n项和，11a，632a，则3S▲。12．23sin602cos15=▲13．若实数,xy满足不等式组302363xyxyxy，则32xy的最大值是▲.14．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.且第一组,第二组,第四组的频数成等比数列,则成绩在[13，15）内的学生有▲名．组距频率38.008.006.0O131415161718秒22主视图2左视图4俯视图15．已知函数22()fxxx的定义域为(0,)，设P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为MN、，则PMPN=▲.16．函数2()21fxmxx的正实数零点有且只有一个，则实数m的取值范围是▲.17．若任意,xA则1,Ax就称A是“和谐”集合。则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）如图，OAB是等边三角形，045AOC2OC，ABC、、三点共线，（1）求sinBOC的值；（2）求线段BC的长．19．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为线段BC的中点，O为线段DE的中点。（1）求证：OG∥面ABEF；（2）求证：平面DEG⊥平面ADE；（3）求直线AD与平面DEG所成角的正切值．20.（本小题满分14分）数列{}na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*nN，总有2,,nnnaSa成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设12nnnba，其前n项和是nT，求证：122nT．21．（本小题满分15分）如图，AB、是抛物线2:2(0)Cypxp上的两个动点，F是焦点，直线AB不垂直于x轴且交x轴于点D．（1）若D与F重合，且直线AB的倾斜角为4，求证：2OAOBp是常数（O是坐标原点）；（2）若8AFBF，线段AB的垂直平分线恒过定点(6,0)Q，求抛物线C的方程；22．（本小题满分15分）已知函数2()(23)xfxxaxae，（1）若2x是函数()fx的一个极值点，求实数a的值；（2）设0a，当[1,2]x时，函数()fx的图象恒不在直线2ye上方，求实数a的取值范围。温州市2009学年高三八校联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DACBDBBACC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．712．213．914．1215．216．0m或1m17．117三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）解：（1）∵OAB是等边三角形，045AOC∴004560BOC…………2分∴00sinsin(4560)BOC000026sin45cos60cos45sin604…………7分（2）在OBC中，sinsinOCBCOBCBOC…………9分∴02623sin1sin4sin603OCBCBOCOBC…………14分19．（本小题满分14分）（1）证：连结BF，与AE交于点H，连结OH，∵点O、H分别是线段DE、AE的中点，∴OH∥AD，且OH=12AD…………2分又∵BG∥AD，且BG=12AD，∴BG∥OH，且BG=OH∴四边形OHBG是平行四边形∴OG∥BH又∵BH平面ABEF，OG平面ABEF，∴OG∥面ABEF…………5分（2）证明：∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，AD⊥AB，AB=平面ABCD∩平面ABEF，∴AD⊥平面ABEF，又BF平面ABEF，∴AD⊥BF在正方形ABEF中，BF⊥AE，AD∩AE=A，∴BF⊥平面ADE，…………8分由（1）知OG∥BF，∴OG⊥平面ADE，又OG平面DEG，∴平面DEG⊥平面ADE…………10分（3）作AM⊥DE，垂足为点M，DE=平面DEG∩平面ADE由（2）已证得平面DEG⊥平面ADE，则AM⊥平面DEG，∴∠ADM即∠ADE为直线AD与平面DEG所成的角…………12分∴在Rt△ADE中，tan∠ADE=2.AEAD…………14分（2）∵12nnnba，由（1）知，1()2nnbn……………………………7分234111112()3()4()()22222nnTn③∴2341111111()2()3()(1)()()222222nnnTnn④③-④得23411111111()()()()()2222222nnnTn∴231111111()()()()22222nnnTn11()21212nnn222nn（*nN）……………10分1111322312(2)022222nnnnnnnnnnnnTT∴{}nT是递增数列，……………………………12分∴1121222nTT又∵202nn，∴2222nnnT始终成立∴122nT得证……………………………14分21．（本小题满分15分）解：设1122(,),(,),AxyBxy（1）由已知可设直线AB方程是2pyx…………………1分由22223042ypxpxpxpyx212123,4pxxpxx………3分2POBOA=22121pyyxx22121)2)(2(ppxpxxx2221214)(22ppxxpxx4343242222ppppp，为常数………7分（求出212yyp给2分）（2）由抛物线的方程可知其准线方程为2px，则根据抛物线定义可得：1212822ppAFBFxxxxp∴128xxp……………………9分∵(6,0)Q在线段AB的中垂线上，∴QAQB，即22221122(6)(6)xyxy，又2211222,2ypxypx∴221122(6)2(6)2xpxxpx1212()(122)0xxxxp……………………12分∵12xx，∴1212281220xxppp∴4p，所求的抛物线方程为28yx……………………15分22．（本小题满分15分）解：（1）由2()(23)xfxxaxae可得22()(2)(23)[(2)3]xxxfxxaexaxaexaxae(3)(1)xxaxe…………………2分∵2x是函数()fx的一个极值点，∴(2)0f∴2(5)0ae，解得5a…………………4分代入()(3)(1)(2)(1)xxfxxaxexxe，当12x时，()0fx，当2x时，()0fx可知2x是函数()fx的一个极值点。∴5a…………………6分（2）要[1,2]x时，函数()fx的图象恒不在直线2ye上方，即[1,2]x时，2()fxe恒成立，只要[1,2]x时，2max()fxe成立…………………7分由（1）知()(3)(1)xfxxaxe，令()0fx，解得123,1xax当5a时，32a，∴()fx在[1,2]x上单调递减，…………………9分2max()(1)(2)fxfaee，2ae与5a矛盾，舍去当54a时，132a，()fx在(1,3)xa上单调递减，在(3,2)xa上单调递增∴max()fx在(1)f或(2)f处取到2(1)(2),(2)faefe∴只要2(1)(2)faee，解得24ea………12分当40a时，31a，∴()fx在[1,2]x上单调递增，2max()(2)fxfe符合题意…………………14分综上所述，a的取值范围是[2,0)ae…………………15分命题：温州二中柳晓纯（13819737026）；审题：温州中学2009-8-24