珠海市斗门第一中学高二理科月考数学（必修5：不等式）

1珠海市斗门一中2011-2012学年度上学期高二数学（理）10月月考试题本卷满分150分，考试时间120分钟2011-10-10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若Rcba,,，且ba，则下列不等式一定成立的是（）A．cbcaB．bcacC．02bacD．0)(2cba2．不等式2320xx的解集是（）A．(,1)B(2,)C．(,1)(2,)D．(1,2)3．椭圆224936xy的焦点坐标是（）.(0,3)A.(0,5)B.(3,0)C.(5,0)D4．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是.....（）A．18B．6C．23D．2435.若132loga，则a的取值范围是()A．a1B．320aC．132aD．320a或a16.目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有（）A．3,12minmaxzzB．,12maxzz无最小值C．zz,3min无最大值D．z既无最大值，也无最小值7.下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是（）Ayx与2yxByx与1xyC220yx与yxD2lgyx与2lgyx8.若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．3mB．3mC．03mD．03mm或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9.不等式204xx的解集是。10，若椭圆的两焦点是(2,0),(2,0)，且该椭圆过点(2,3)，则该椭圆的标准方程是_______________11．已知102x，函数(12)yxx的最大值是______212设n是正数，且1xnn，21ynn，则x与y的大小关系是．13．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是_________14.定义在R上的奇函数()fx为减函数，设0ab，给出下列不等式：①()()0fafa②()()0fbfb③()()()()fafbfafb④()()()()fafbfafb其中正确的不等式序号是___________三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本题满分12分）已知0ab求证：11abba16．（本题满分12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x0满足).()()(yfxfyxf（1）求)1(f的值；（2）若1)6(f，解不等式(3)2.fx17．（本题满分14分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？18．（本题满分14分）已知抛物线y=x2+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．19（本题满分14分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?20.（本题满分14分）已知二次函数),,(,)(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数x，都有xxf)(，且当x（1，3）时，有2)2(81)(xxf成立。（1）证明：2)2(f;（2）若)(,0)2(xff的表达式;（3）在（2）的条件下，设xmxfxg2)()(,),0[x，若)(xg图上的点都位于直线41y的上方，求实数m的取值范围。珠海市斗门一中2011-2012学年度上学期高二数学（理）10月月考参考答案一、选择题DDDBDCCA产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品10453二、填空题924|xx102211612xy111812xy13（－23π，2π）14①④三、解答题15（本题满分12分）证明：1111()()()ababbaba=()ababab=1()(1)abab∵0ab∴()ab0,11ab01()(1)abab0∴11abba16（本题满分12分）解：(1).0xy令，则()()()0,(1)0xffxfxfx(2).(6)1,22(6),(3)2(6)fffxf即(3)(6)(6)fxff∴3()(6),6xff又()fx在0,是增函数，则30366xx.∴解集为（-3,33）17（本题满分14分）设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则0,02005436049300103yxyxyxyxz＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M时z取最大值．由31030045200xyxy得M为（20，24）∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．18（本题满分14分）解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)则y0=x02+14∵BP∶PA=1∶2，∴12BPPA代入y0=x02+129186150xxy为所求19（本题满分14分）解析：设x为仓库与车站距离由已知y1=x20；y2=0.8x费用之和y=y1+y2=0.8x+x20≥2xx208.0=8当且仅当0.8x=x20即x=5时“=”成立答：5公里处20（本题满分14分）解析：（1）由条件知224)2(cbaf成立又∵取x=2时，2)22(8124)2(2cbaf成立,∴2)2(f.（2）∵024224cbacba∴,124bca∴acb41,21.又xxf)(恒成立，即0)1(2cxbax恒成立.∴0)41(4)121(,02aaa，即21(4)02a解出：21,21,81cba,∴212181)(2xxxf.（3）),0[4121)221(81)(2xxmxxg在必须恒成立,即),0[02)1(42xxmx在恒成立.5法一：①△0，即[4(1－m)]2－80，解得：221221m;②02(1)0(0)20mf解出：221m.所以，)221,(m.法二：当x=0时，20恒成立；当0x时要使2144xmx恒成立则min2(1)44xmx2211442xx当且仅当244xx即2x时取等号∴)221,(m