2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（5）（范围：数列单元测试）

12011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（5）命题者:郑进品审核人:王晋华班级_____座号_____姓名_____________成绩________一、选择题：1．已知数列1，3,5,…21n，…，则21是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项2．cba,,成等比数列,则方程02cbxax（）A．有两不等实根B．有两相等的实根C．无实数根D．无法确定3．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A、为常数数列B、为非零的常数数列C、存在且唯一D、不存在4．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35，则a4=（）A、8B、7C、6D、55．已知数列的通项公式3121222nnnk,k,annk,k,NN，则23aa等于（）A、70B、28C、20D、86．等比数列{}an中，aa39128，，则aaa567的值为（）A、64B、8C、8D、87．在等差数列963852741,29,45,}{aaaaaaaaaan则中（）A、13B、18C、20D、228．设数列na是公比为2，首项为1的等比数列，nS是它的前n项和，对任意的*nN，点1,nnSS在（）A．直线21yx上B．直线2yx上C．直线2yx上D．直线21yx上9．定义：称npppn21为n个正数nppp,,21的“均倒数”，若数列{na}的前n项的“均倒数”为121n，则数列{na}的通项公式为（）A．21nB．41nC．43nD．45n10．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)等于（）A．8B．－8C．±8D．98211．等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m()A.10B.20C.38D.912．已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，*11,Nba．设nbnac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．100二、填空题：13．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第________项；14．若等比数列na的首项为1，公比为q，则它的前n项和nS_______________（用n、q表示）；15．数列1，31，31，31，51，51，51，51，51，71……的前100项之和为________；16．已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和2011S等于________；三、解答题：17．已知等比数列na中,4,162435aaaa.(1)求数列na的通项公式;(2)求数列na的前n项和.18．（1）在等差数列na中，若21512841aaaaa，求8a．（2）已知等差数列na的公差0d，765aaa=15，765aaa=45，求数列na的通项公式．319．已知数列na是等差数列，253,6aa，数列nb的前n项和是nT，且112nnTb.(1)求数列na的通项公式与前n项的和nM；(2)求数列nb的通项公式.20．设数列}{na满足当1n时，51,41111aaaannn且．（1）求证：数列na1为等差数列；（2）试问21aa是否是数列}{na中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．21．某种传染性疾病，在某地区第i年暴发的概率为iP，已知112P，预测若干年内111(2,3,4,)28nnPPn．（1）求nP关于n的解析式；（2）如果某年的暴发概率不小于35128，则该地区将被列入高危险地区，求该地区最少需要几年才能从高危险地区名单中除名．422．已知数列na有aa1，pa2（常数0p），前项n和nS满足2)(1aanSnn.（1）求a的值；（2）试确定数列na是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；(3)若nnnab12,求数列nb的前n项和nT.52011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（5）参考答案BCBDCDADCBAC13、1414、(1)1(1)1nnqqqq15、1016、200817、解：（1）由题意解得公比4q1511a所以数列na的通项公式为14151nna,(2))14(451nnS18、解：（1）2（2）194nan19、解：(1)设{an}的公差为d，则：a2＝a1＋d，a5＝a1＋4d.125133,6,,46adaaad所以∴a1＝2，d＝1∴an＝2＋(n－1)＝n＋1.Mn＝na1＋n(n－1)2d＝n2＋3n2.(2)证明：当n＝1时，b1＝T1，由T1＋12b1＝1，得b1＝23.当n≥2时，∵Tn＝1－12bn，T1n－＝1－12b1n－，∴Tn－T1n－＝12(bn－1－bn)，即bn＝12(b1n－－bn).∴bn＝13bn－1.∴{bn}是以23为首项，13为公比的等比数列.∴bn＝23·(13)1n－＝23n.20、解：（1）根据题意511a及递推关系有0na，取倒数得：4111nnaa，即)1(4111naann所以数列na1是首项为5，公差为4的等差数列（2）由（1）得：14)1(451nnan，141nan又11141451915121nnaa．所以21aa是数列}{na中的项，是第11项21、解：（1）由1111111()28424nnnnPPPP得2,3,4,n故数列14nP是以11144P为首项，以12为公比的等比数列，∴1111()442nnP∴111[1()]42nnP6（2）依题意，由11135[1()]42128nnP得11351()232n∴1613()23232nn即∴2(6)ln2ln36log3nn即∴226log3log3nZ又（1,2)且n故至少需要5年该地区才能从高危险地区名单中除名．22、解：（1）021111aaaS，即0a（2）2111nnnnnannaSSa(2)n于是112nnnaanpnannnn112233432212另10(11)ap满足上式,所以对于任意正整数有paann1∴na是一个以0为首项，p为公差的等差数列。(3)pnbnn)1(21所以1212)1...(2220nnpnppT,.......nnnpnpnpT2)1(2)2......(20212............由-得nnnpnpppT2)1(2...220121=nnpnp2)1(12)12(21=ppnn222所以ppnTnn222