2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（7）（范围：数列、不等式的性质、一元二次不等式的解法）

12011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（7）命题者:王晋华审核人:林钟鹏班级_____座号_____姓名_____________成绩________一、选择题：1、已知数列{an}的通项公式是an=132nn，那么这个数列是（）A.递增数列B.C.D.常数列2、设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a10，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．5B．6C．7D．83、已知a、b、c满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中一定成立的是（）A.ab＞acB.c(b-a)＜0C.cb2＜ab2D.ac(a-c)＞04、已知-1＜a＜0,那么-a,-a3,a2的大小关系是（）A.a2＞-a3＞-aB.-a＞a2＞-a3C.–a3＞a2＞-aD.a2＞-a＞-a35、不等式(3)(2)0xx的解集为（）A.23xxB.2xxC.23xxx或D.3xx6、不等式0412xx的解集是（）A.RB.1{|}2xxC.1{|}2xxD.1{|}2xx7、若数列}{na的前n项的和323nnaS，那么这个数列的通项公式为（）A．132nnaB．nna23C．33nanD．nna328、函数f(x)=)1(1)1(xxx，则不等式xf(x)-x≤2的解集为（）A.［-2，2］B.［-1，2C.［1，2D.［-2，-1］∪［1，2］二、填空题：9、若角α、β满足－π2αβπ2，则2α－β的取值范围是；10、已知{x|ax2-ax+1＜0}=,则实数a的取值范围为；11、给出下列四个结论：①不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2}；②不等式x2-9＜0的解集为{x|x＜3}；③不等式(x-1)2＜2的解集为{x|1-2＜x＜1+2}④设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2,则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}其中不正确的是；(把你认为不正确的结论的序号都填上)212、设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，，，1612TT成等比数列．三、解答题：13、(1)已知a0，b0，试比较M＝a＋b与N＝a＋b的大小.(2)设xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；14.已知x2+px+q＜0的解集为3121xx，求不等式qx2+px+1＞0的解集.315．等差数列na是递增数列，前n项和为nS，且931,,aaa成等比数列，255aS．(1)求数列na的通项公式.(2)设11nnnbaa，求数列nb的前项和nT．416.假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(1.085≈1.47)52011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（7）参考答案1－8．ＡＢＡＢ,ＣＤＤＢ9.－3π2，π210.0≤a≤411.①②④12.81248,TTTT13.(1)解∵M2－N2＝(a＋b)2－(a＋b)2＝a＋b＋2ab－a－b＝2ab0，∴MN.(2).解(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)［x2＋y2－(x＋y)2］＝－2xy(x－y)，∵xy0，∴xy0，x－y0，∴－2xy(x－y)0，∴(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y).14.解∵x2+px+q＜0的解集为3121xx,∴-21,31是方程x2+px+q=0的两实数根，由根与系数的关系得qp)21(312131,∴6161qp,∴不等式qx2+px+1＞0可化为-0161612xx,即x2-x-6＜0,∴-2＜x＜3,∴不等式qx2+px+1＞0的解集为{x|-2＜x＜3}.15．解：(１)设数列na公差为)0(dd,∵931,,aaa成等比数列，∴9123aaa，即)8()2(1121daadadad12∵0d，∴da1………………………………①∵255aS∴211)4(2455dada…………②由①②得：531a，53d∴nnan5353)1(53(２)由(１)知112512511()9(1)91nnnbaannnn25111111125125(1)(1)9223451919(1)nnTnnnn16.解(1)设中低价房面积构成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列．其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋nn－12×50＝25n2＋225n.令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10.∴到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积构成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列．其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×1.08n－1.由题意可知an0.85bn，有250＋(n－1)·50400×1.08n－1×0.85.由1.085≈1.47解得满足上述不等式的最小正整数n＝6，∴到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.