鄂州市第二中学2011-2012学年上学期高三期中考试高三数学试卷(理科）

鄂州市第二中学2011-2012学年上学期高三期中考试高三数学试卷(理科）满分150分命题人：潘内阁审题人:王志勇考试时间：2011年11月15日上午8:00-10:00一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为()A．1B．0C．1D．1或12.给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①已知,,abm都是正数，amabmb，则ab；②1,1,xyaaaaaxy已知若则；③“1x，且1y”是“2xy”的充分不必要条件；④命题“xR，使得2210xx”的否定是“xR，使得2210xx”.A．1B．2C．3D．43.已知向量(2,1),10,52,aababb则等于（）A．5B．10C．5D．254.函数)32sin(3)(xxf的图象为C.有以下结论，其中正确的个数为（）①图象C关于直线1211x对称;②函数125,12()(在区间xf)内是增函数;③由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.A．0B．1C．2D．35.已知实数xy、仅满足xy0，且8111xyxy，则xy取值的范围是()A.4,B．16,C．16,D．0,416,6.数1212log,0,()log(),0,xxfxxx若()()fafa，则实数a的取值范围是（）A．（－1，0）∪（0，1）B．（－∞，－1）∪（1，+∞）C．（－1，0）∪（1，+∞）D．（－∞，－1）∪（0，1）7.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45，沿着A向北偏东30前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（）A．100米B．50米C．120米D．150米8.若函数(1)()fxfx，当0,1x时,()fxx,若在区间1,1内恰有一个零点，则实数m的取值范围是()A.10,2B.1,2C.0,D.10,29.已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb，n*N.下列命题中真命题是（）A.若n*N总有nncb成立，则数列{}na是等比数列B.若n*N总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列C.若n*N总有nncb成立，则数列{}na是等差数列D.若n*N总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列（第10题图）10.如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i＝1,2,3,4)，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则i＝14(ihi)＝2Sk.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若S11＝S22＝S33＝S44＝K，则i＝14(ihi)＝()A.4VKB.3VKC.2VKD.VK二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11.若正数cb，，a满足14cba,则cba2的最大值为．12．不等式30xax的解集为A，不等式2311xx的解集为B，若BA，则a的取值集合是．13.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是．()()gxfxmxm14.用max{}ab，表示a，b两个数中的最大数，设2()max{}fxxx，(0)x，那么由函数yfx的图象、x轴、直线2x和直线2x所围成的封闭图形的面积之和是．15.具有性质：)()1(xfxf的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：x1xy；x1xy；ln(0)yxxy=)1(1)1(,0)10(,xxxxx其中满足“倒负”变换的函数是．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)已知向量3(sin,),(cos,1)4axbx.（1）当//ab时，求2cossin2xx的值；（2）设函数()2()fxabb，求fx的值域.7(0,)24x其中17.(本题满分12分)已知等差数列16,nanaSn的前项和为S满足=1,=36.数列nb是等比数列且满足12453,24.bbbb（1）求数列nnab和的通项公式；（2）1,T.nnnnncabcn设求的前项和18．(本题满分12分)已知函数()ln(1)xfxex．（e是自然对数的底数）（1）判断()fx在0,上是否是单调函数，并写出()fx在该区间上的最小值；（2）证明：111*32ln(1).().neeeennnN19.(本题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋10000x－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分13分）在1211.1,,(2)nnnnaaamaaan数列中，（1）若2,m2,1,;an求111TT21nnnnnnSnSaann（2）接（），设是数列的前项和，=,探讨与的大小，并予以证明；（3）若0,1,1m，基于事实：如果d是ab与的公约数，那么d必定是ab的约数，问是否存在正整数k和n，使得231nnnnkaakaa与有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在，请说明理由。21．（本题满分14分）已知函数)(xf=)(1lnRaxax，xxexg1)(.(1)求函数)(xg在区间],0(e上的值域T；(2)是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间],1[e上总存在两个不同的)2,1(ixi，使得()ifxt成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)112200()(,)B(,)AB()ABM(,)fxAxyxyfxxy函数图象上是否存在两点和，使得割线的斜率恰好等于函数在中点处切线的斜率？请写出判断过程.