2017_2018学年高中数学专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4

专题十平面向量应用举例（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.法向量为(3,5)的直线，其斜率为（）A.35B.35C.53D.53【答案】A.【解析】因为法向量为(3,5)的直线，可知与已知直线垂直的直线的斜率为53，那么可知已知直线的斜率为35，选A.2.已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC（）(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A【解析】由题意，得133132222cos112||||BABCABCBABC，所以30ABC，故选A．3.在四边形ABCD中，(2,4)ACuuur，(6,3)BDuuur,则该四边形的面积为（）.A.35B.52C.5D.15【答案】D4.若直线l的一个法向量(3,1)n，则直线l的一个方向向量d和倾斜角分别为（）A．(1,3);arctan3dB．(1,3);arctan(3)dC．(1,3);arctan3dD．(1,3);arctan3d【答案】D【解析】由题设可知直线l的一个方向向量是)3,1(a,其斜率3k,即3tan,故3arctan,应选D.5.M是ABC所在平面上一点，满足2MAMBMCAB，则ABMABCSS为（）A．1:2B．1:3C．1:1D．1:4【答案】B6.在平面四边形ABCD中，满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则四边形ABCD是()．A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形【答案】C【解析】因为AB＋CD＝0，所以AB＝－CD＝DC，所以四边形ABCD是平行四边形，又(AB－AD)·AC＝DB·AC＝0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．7.【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】已知O是ABC所在平面上一点，满足2222||||OABCOBCA，则点O()A.在过点C与AB垂直的直线上B.在A的平分线所在直线上C.在过点C边AB的中线所在直线上D.以上都不对【答案】A【解析】由2222||||OABCOBCA得，2222||||OAOBCABC，2222OAOBCABC()()OAOBOAOBCABCCABC()()()BAOAOBCACBCABCCACBBA()20BAOAOBCACBOAACOBBCBAOCBAABOC故选A.8.【2018届江西省南昌市上学期高三摸底】已知,,ABC是圆22:1Oxy上的动点，且ACBC，若点M的坐标是1,1，则MAMBMC的最大值为A.3B.4C.321D.321【答案】D9.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，4BC，ACABACAB，则AM（）A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】AM1111422222ABACABACCB，故选C.10.如图，P是ABC所在的平面内一点，且满足23BABCBP，,DE是BP的三等分点，则（）A.BAECB.4PAPCBDC.BABCDPD.PAPCBCBA【答案】C【解析】由于P是ABC所在的平面内一点，且满足23BABCBP，,DE是BP的三等分点，则四边形ABCE为平行四边形，CEBA，DPBEBCBA.11.在ABC中，若2ABABACBABCCACB,则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由2ABABACBABCCACB，知BCCABCBAACABAB20)()()()(BCABCBBCBCCBABCABABCACABAB所以ACCBACCB0，故ABC为直角三角形12.已知非零向量AB与CA满足•0ABACBCABAC，且1•2ABACABAC，则ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰非等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形【答案】B【解析】注意到ABAB表示与AB同向的单位向量，ACAC表示与AC同向的单位向量，所以ABABACAC表示以与AB同向的单位向量和与AC同向的单位向量为邻边的平行四边形的对角线，因为(ABAB)0ACBCAC,所以ABAC；由ABAB12ACAC可以得出AB与AC夹角为120，所以ABC为等腰非等边三角形,故选B.BACPDE第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.如图在平行四边形ABCD中，,,3,ABaADbANNCM为BC中点，MN__________．(用,ab表示)【答案】1144ab【解析】1111,,,,,2424MCBCADBCABDCCNACACABBCMCbCNab11112442MNMCNCbabab，故答案为1144ab14.【2017届北京市大兴区第一次综合练习】已知圆22:1Oxy的弦AB长为2，若线段AP是圆O的直径，则APAB____；若点P为圆O上的动点，则APAB的取值范围是_____．【答案】21212，15.【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考】如图，在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.（1）已知得斜坐标为，则__________．（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是__________．【答案】1【解析】（1）∵，∴1．（2）设P（x，y），由得|（x，y﹣2）|=|（x﹣2，y）|，∴整理得：y=x．故答案为：1；y=x16.已知正方形ABCD的边长为2，DE＝2EC，DF＝12(DC＋DB)，则BE·DF＝________.【答案】310【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．则B(0,0)，E2(2,)3，D(2,2)．由DF＝12(DC＋DB)知F为BC的中点，故BE＝2(2,)3，DF＝(－1，－2)，∴BE·DF410233＝－－＝－.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i＝1，2，…，7）是小正方形的其余顶点，试确定iABAP（i＝1，2，…，7）的不同值的个数.【答案】3【解析】因为21APAB，02APAB，222223APAB，4552524APAB，05APAB，4552526APAB，4222227APAB，所以其数量积共有4,2,0三种不同的可能值.18.（本小题12分）已知△ABC内部的一点O，恰使OA＋2OB＋3OC＝0，求△OAB，△OAC，△OBC的面积之比.(结果须化为最简)【答案】3∶2∶1【解析】∵OA＋2OB＋3OC＝0，∴20OAOCOBOC，如图,DE分别是对应边的中点，由平行四边形法则知：20OEOD，∴O为三角形ABC中位线DE的三等分点（靠近D），∴12OABABCSS，16OBCABCSS，13OACABCSS，∴,,OABOACOBC的面积之比为111::3:2:1236．19.（本小题12分）已知a、b是非零平面向量，若(2)aab，(2)bba，求a与b的夹角.【答案】320.（本小题12分）已知，，向量，的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.【答案】，，.【解析】试题分析：对向量进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.试题解析：解法一：∵向量，的夹角为，，，∴在直角三角形中，又∵，则∽∽，∴、都是直角三角形，则，过作交于，过作交于，则，，，，∴∴，，解法二提示：在方程两边同乘以向量、得到两个关于、的方程组，解方程组可得，，21.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，CDAB//，2AB，4CD，5ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，对于常数，在梯形ABCD的四条边上恰有8个不同的点P，使得PFPE成立，求实数的取值范围.【答案】)41,209(【解析】以CD中点为坐标原点，CD所在直线为x轴建立直角坐标系，则33(1,2),(1,2),(2,0),(2,0),E(,1),F(,1)22ABCD，当P在CD边上时，设(,0),||(0,2)Pxx，则295111(,)444PEPFx；当P在AB边上时，设(,2),||(0,1)Pxx，则295111(,)444PEPFx；当P在BC边上时，设(,42),(1,2)Pxxx，则22292791(32)512(,)44204PEPFxxxx；当P在AD边上时，设(,24),(2,1)Pxxx，则22292791(32)512(,)44204PEPFxxxx；因此实数的取值范围是9151191(,)(,)(,)20444204.22.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设EFABAD，求的值；（2）若3AB，2BC，当1AEBF时，求DF的长．【答案】(1)16（2）233【解析】试题分析：（1）EFECCF,∵E是BC边的中点,点F是CD上靠近C的三等分点,∴1123EFBCCD，又∵BCAD,CDAB,∴1132EFABAD，111326；（2）设(0)DFmDCm，则1CFmDC，以AB，AD为基底，1122AEABBCABAD，11BFCFBCmDCBCmABAD，∴221111312122AEBFABADmABADmABADm，解得23m,故DF的长为233．(2)设(0)DFmDCm，则1CFmDC，∵1122AEABBCABAD，11BFCFBCmDCBCmABAD，又0ABAD，∴221111312122AEBFABADmABADmABADm，解得23m,故DF的长为233．