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【1】黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(文理合卷)(2011年1月12日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数lg(1)xyx的定义域是．2．已知函数1()()yfxyfx与函数互为反函数，若函数1()xafxxa()xaxR，的图像过点(23)，，则(4)f＝．3．已知命题A：若431586212xxxxx，则且成立．命题A的逆否命题是；该逆否命题是．(填“真命题”或“假命题”)4．已知全集21012U，，，，，集合221|log()12AxxxR，，|43220xxBxxR，，则()UACB＝．5．不等式||52||1xx的解集是．6．方程sincos1xx的解集是．7．已知角的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点(23)P，在角的终边上，则sin()3＝．8．(理科)如图1所示，正三棱柱111ABCABC的所有棱的长度都为4，则异面直线11ABBC与所成的角是(结果用反三角函数值表示)．【2】ABCC1A1B1图1图1ABCC1A1B1D(文科)如图1所示，正三棱柱111ABCABC的所有棱的长度都为4，点11DBC是的中点，则异面直线11ABAD与所成的角是(结果用反三角函数值表示)．9．已知某圆锥体的底面半径3r，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23的扇形，则该圆锥体的体积是．10．已知12ee、是两个不共线的平面向量，向量12122()aeebeeR，，若//ab，则＝．11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为(用数值作答)．(文科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为(用数值作答)．12．下面是用区间二分法求方程2sin10xx在[01]，内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入，才能得到需要的解．【3】13．(理科)在数列*211nnnnnaaanNpaa中，如果对任意都有(p为常数)，则称数列na为“等差比”数列，p叫数列na的“公差比”．现给出如下命题：(1)等差比数列na的公差比p一定不为零；(2)若数列na*()nN是等比数列，则数列na一定是等差比数列；(3)若等比数列na是等差比数列，则等比数列na的公比与公差比相等．则正确命题的序号是．(文科)计算22222343limnnCCCCn＝．【4】14．(理科)若关于x的方程2||3xkxx有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是．(文科)若*1112()1nnnnaaaanNa数列满足，，则可得该数列的前2011项的乘积12320102011aaaaa．二．选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．函数22()cossinfxxx(xR)的最小正周期T=[答]()A．2．B．．C．4．D．2．16．已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是＝[答]()A．2．B．1或2．C．1．D．0．17．给出下列命题：(1)函数sin3cossinyxxyx的图像可由的图像平移得到；(2)||bababab已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是；(3)在空间中，若角的两边分别与角的两边平行，则；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123nxxxx、、、、(*2nnN，)，则数值22212()()()1nxxxxxxSn(x为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]()A．(1)、(2)、(4)．B．(4)．C．(2)、(3)．D．(2)、(4)．18．(理科)若*1112()1nnnnaaaanNa数列满足，，则该数列的前2011项的乘【5】积12320102011aaaaa[答]()A．3．B．-6．C．1．D．23．(文科)(文科)若函数4||yyxax和的图像有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是[答]()A．4a．B．4a．C．4a．D．4a．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知三棱锥ABCD-中，ADBCD^平面，点MNGH、、、分别是ABADDCCB棱、、、的中点．(1)求证MNGH、、、四点共面；(2)已知126DCCBADABM===，，，是球的大圆直径，点C在球面上，求球M的体积V．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．定义：如果函数00()[]yfxabxaxb在定义域内给定区间，上存在()，满足DACB····MNGH图3【6】0()()()fbfafxba，则称函数()yfx是[]ab，上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点．如4[11]yx是，上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数2()4fxxx在区间[09]，上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数2()1[11]fxxmx是区间，上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．已知12((1)abRexebx、，向量，1)，，，?=--urur121()||fxaee函数=-×urur是偶函数．(1)求b的值；(2)若在函数定义域内总存在区间[]mn，(mn)，使得()yfx=在区间[]mn，上的函数值组成的集合也是[]mn，，求实数a的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数sin(00[08])yAxAx，，，的图像，且图像的最高点为(643)S，.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定120MNP.(1)求实数A和的值以及M、P两点之间的距离；【7】(2)联结MP，设NPMyMNNP，，试求出用y表示的解析式；(3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP最长？(文科)求函数y的最大值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)已知各项都为正数的数列*1111()2nnnnaaSaanN满足，，其中nnSa是数列的前n项的和．(1)nnaa求数列的通项公式；(2)已知p(2)是给定的某个正整数，数列1111kkkkbkpbbba满足，(1231kp，，，，)，求kb；(3)化简123pbbbb．(文科)在数列*211nnnnnaaanNpaa中，如果对任意都有(p为非零常数)，则称数列na为“等差比”数列，p叫数列na的“公差比”．(1)已知数列na满足*325()nnanN，判断该数列是否为等差比数列？(2)已知数列nb*()nN是等差比数列，且1224bb，，公差比2p，求数列nb的通项公式nb；(3)记nS为(2)中数列nb的前n项的和，证明数列nS*()nN也是等差比数列，并求出公差比p的值．黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评数学试卷(文理合卷)【8】(2011年1月12日)参考答案和评分标准一、填空题1、(10)(0)-??，，；2、53；3、435862112xxxxx+--?-若或，则成立；真命题(每空2分)；4、{}1-；5、(1)(1)-???，，；6、|(21)22xxnxnnZppp禳镲镲=-=-?睚镲镲铪或，；7、2114-；8、(理科)1arccos4，(文科)6arccos4；9、182p；10、12-；11、(理科)234425，(文科)169425；12、0()()0fafx?；13、(理科)(1)、(3)，(文科)16；14、(理科)49k-，(文科)3．二、选择题：15、B16、C17、D18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)MNGH点、、、是三棱锥所在棱的中点，//////MNBDGHBDMNGH，，进一步有．MNGHMNGH、、、在直线和所确定的平面内．于是，MNGH、、、四点共面．(2)ABMC是球的大圆直径，点在球面上，ABC、、是大圆上的三点，且有BCAC．AD由平面BCD，可得BC平面ADC．BCDC．【9】1263DCCBADAB由，，，算得．3439()322V球．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)由定义可知，关于x的方程2(9)(0)490ffxx在(09)，内有实数根时，函数2()4[09]fxxx是，上的平均值函数．解22(9)(0)445090ffxxxx，即，可得1251xx或．又125(09)(1(09))xx，，，故舍去，所以，2()4[09]fxxx是，上的平均值函数，5是它的均值点．(2)2()1-11fxxmx是[，]上的平均值函数，2(1)(1)11(1)ffxxmx关于的方程-在(11)，内有实数根．22(1)(1)1101(1)ffxmxxmxm由-，得，解得1211xmx或．又21(1)x，1，11xm必为均值点，即111m．∴所求实数02mm的取值范围是．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．解(1)由已知可得，1()|2|fxaxb，且函数的定义域为D=()()22bb，，．又()yfx是偶函数，故定义域D关于原点对称．于是，b=0(22bbbDDD否则，当0时，有-且，即必不关于原点对称)．又对任意()()0.xDfxfxb，有，可得【10】因此所求实数b=0．(2)由(1)可知，1()((0)(0))2||fxaDx，，．考察函数1()2||fxax的图像，可知：()(0)fx在区间，上是增函数，()()fx在区间，0上是减函数．因()yfx=在区间[]mn，上的函数值组成的集合也是[]mn，，故必有mn、同号．①当0mn时，()[]fxmn在区间，上是增函数，有1212ammann，即方程12xax，也就是22210xax有两个不相等的正实数根，因此220480aa，解得22(()2210)amnmnxax此时，、取方程的两根即可．②当0mn