安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4）

安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P在34的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（）A．)3,1(B．)1,3(C．)3,1(D．)3,1(2．已知AB=（5，-3），C（-1，3），CD=2AB，则点D的坐标为（A）（11，9）（B）（4，0）（C）（9，3）（D）（9，-3）3．设向量)21,(cosa的模为22，则cos2=()A.41B.21C.21D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(xxxf,则f(1)+f(2)+……+f(2005)+f(2006)=()A.32B.3C.1D.05．在sinsincoscos,ABCABAB中，则这个三角形的形状是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形6．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A.)421cos(xyB.)42cos(xyC.)821cos(xyD.)22cos(xy7．已知P(4,9),Q(2,3),y轴与线段PQ的交点为M，则M分PQ所成的比为（）A．31B.21C.2D.38．己知12,ee是夹角为60的两个单位向量，则122aee与1232bee的夹角的余弦值是（A）12（B）12（C）32（D）329．若ba,均为非零向量，则“ba”是“||||baba”的（）A．充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f(x)=sinax+cosax(a0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A．)0,8(B.(0,0)C.(0,81)D.)0,81(11．设向量)20cos,20(sin),25sin,25(cosooooba,若btac(tR),则||c的最小值为（）A．2B.1C.22D.2112．已知函数f(x)=f(x),且当)2,2(x时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一.选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案一、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.13．40tan80tan340tan80tan的值等于14．设a(sin15o,cos15o),则a与OX的夹角为________________.15．已知sin+2sin(2+)=0,且2k,k2(kZ),则3tan(+)+tan=_______.16．下面有四个命题：（1）函数y=sin(32x＋2)是偶函数；（2）函数f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是；（3）函数f(x)=sin(x+4)在]2,2[上是增函数；（4）函数f(x)=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=4,则a+b=0.其中正确命题的序号是_____________________.一、解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知向量33(cos,sin),(cos,sin),||1,[0,]2222xxxxababx，求x。18．(8分)在,||2,60RtABCABBAC中，090B,G是ABC的重心，求GBGC.19．(8分)已知函数1)cos(sincos2)(xxxxf．（1）求函数)(xf的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数)(xfy区间],0[内的图象．20．（8分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），)5,2(OA,)3,(),1,3(xOCOB.(Ⅰ)若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；（Ⅱ）当x=6时，直线OC上存在点M，且MBMA,求点M的坐标.FEABCG21．(10分)已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象按向量)0,(ma平移后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的m的最小正值.22．(10分)已知)2cos2,cos1(),2sin2,cos1(xxbxxa(Ⅰ)若,||41sin2)(2baxxf求)(xf的表达式；（Ⅱ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若1)()()(xfxgxh在]2,2[上是增函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题CDBABDCBACCD二、填空题13.314.105o15.016.(1)(4)三、解答题17.解：2233(coscos)(sinsin)2222xxxxab2233(coscos)(sinsin)2222xxxx=1整理2+23cos()22xx=1cos2x=10,x20,2x242233xx或233xx或18．解：221221(),()332332GBEBabGCFCba2121()()3232GBGCabba=224111()9224ababba=224511()9422abab=2245115(cos6012)94229ab19.解：)42sin(22cos2sin1)cos(sincos2)(xxxxxxxf（1）函数)(xf的最小正周期、最小值和最大值分别是，2，2；（2）列表，图像如下图示x0883858742x4022347)(xf-1020-2-120.解：（1）∵A、B、C可构成三角形∴A、B、C三点不共线，即AB与BC不共线而)2,3(),4,1(xBCAB则有12+4(x3)0即x的取值范围是xR且x25(2)∵OM与OC共线，故设)3,6(OCOM又∵0,MBMAMBMA即01148452,解得31或1511∴)1,2(OM或)511,522(OM∴点M坐标为(2,1)或(511,522)21.解：xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2=xxxxxxcossinsin3)3sincos3cos(sincos22=2sinxcosx+x2cos3=)32sin(2x(1)令kxk2233222,解得Zkkxk,12712所以f(x)的单调递减区间是)](127,12[Zkkk（2）将函数f(x)的图象按向量)0,(ma平移后的解析式为：)322sin(2]3)(2sin[2)(mxmxxg要使函数g(x)为偶函数,则)(232Zkkm又因为m0,所以k=1时，m取得最小正值125.22.解：（1）])2cos2(sin4cos4[41sin2)(22xxxxxf=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx(2)设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）则x0=x,y0=y∵点M在函数y=f(x)的图象上)sin(2)(sin2xxy,即y=sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x+2sinx(3),1sin)1(2sin)1()(2xxxh设sinx=t,(1≤t≤1)则有)11(1)1(2)1()(2tttth①当1时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ=1②当1时，对称轴方程为直线11t.ⅰ)1时，111，解得1ⅱ)当1时，111,解得01综上，0.