必修5综合测试题

必修5综合测试题（2010.11）班级姓名一、选择题1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1C.an=2)1(nnD.an=2)1(nn2.2bac是a,b,c成等比数列的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件3．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．B．C．D．4.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是()A.3B.5C.7D.95．△ABC中，coscosAaBb，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC()(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8．若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有()①abab②ab③ab④2baabA.1个B.2个C.3个D.4个9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是()A．2111xB．x2+12xC．lg(x2+1)≥lg2xD．244xx≤110.下列不等式的解集是空集的是()A.x2-x+10B.-2x2+x+10C.2x-x25D.x2+x211．不等式组(5)()0,03xyxyx表示的平面区域是（）A。矩形B。三角形C。直角梯形D。等腰梯形12．给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）ABCD二、填空题：13.若不等式ax2+bx+20的解集为{x|-3121x},则a+b=________.14．140,0,1xyxy若且，则xy的最小值是．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.16.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围.一．选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每小题4分，共16分）13.14.15.16.ｏ11ｘｙｏ11ｘｙｏ11ｘｙｏ11ｘｙ三、解答题：17．已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．18．设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba，求证：数列nb是等比数列，并求出na的通项公式。（2）求数列nna的前n项和.19．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？新疆学案王新敞20．在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t)Q(1－2t,2+t),R(－2t,2)其中t(0,+∞),（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)；（2）求S(t)的最小值．21、已知数列{na}的前n项和nnSn2205232，求数列{|na|}的前n项和nT.22．设数列{an}的前n项为Sn，点)(),,(*NnnSnn均在函数y=3x－2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式。（2）设13nnnaab，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得20mTn对所有*Nn都成立的最小正整数m.答案：1---12CBCAA,DABDC,DA13.-14,14.915.4n+216.(2,6)17.解：（Ⅰ）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB又CB0，3CBCBA，32A．（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb即：)21(221612bcbc，4bc323421sin21AbcSABC．18．解：（1）naSnn32对于任意的正整数都成立，13211naSnn两式相减，得nanaSSnnnn3213211∴32211nnnaaa，即321nnaa3231nnaa，即1323nnnaba对一切正整数都成立。∴数列nb是等比数列。由已知得3211aS即11123,3aaa∴首项1136ba，公比2q，162nnb。1623323nnna。232341231(2)323,3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)3622123(1)(66)26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnnnnnnSn19..解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则0,09382yxyxyx目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值新疆学案王新敞解方程9382yxyx得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润新疆学案王新敞20．（14分）[解析]：2212,1tORtOP，)1(22tOROPSOPQR（1）当RQ与y轴交与点S，即时，210021tt设S（0,m），22222,tmttmtkkQRRS，12,12222tROttRS，)1(22122ttRORSSOSR422222)1(2)1(2)(tttttS；当PQ与y轴交与点S，即时，21021tt设S（0,n），ttntntkkPSPQ1122，112ttPS，)1(212121)(2ttttPSOPtS.综上知：S(t)=)21(t)1(21)21t(0224ttt．（2）当21t0时，815)(mintS；当21t时，1)(,21mintStt，这时t=1.)(tS的最小值为1．21、)35()34(350222052322052322nnnnnnTn3x+y=9M(2,3)ox+2y=839xy22．解：（1）∵点),(nSnn在函数y=3x－2的图象上，nnSnnSnn23,232即……………………………………3分∴a1=s1=1当56)]1(2)1(3[)23(,2221nnnnnSSannnn时*56Nnnan…………………………………………6分（2）)161561(21)16)(56(331nnnnaabnnn…………8分nnbbbbT321)]161561()191131()13171()7111[(21nn)1611(21n因此，使得)(20)1611(21*Nnmn成立的m必须且仅需满足102021mm即，故满足要求的最小整数m为10.……………………12分