崇文区200-2010学年度高三第一学期期末统一练习（数学理）

来源：高考资源网高考资源网()崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习高三数学（理科）2010.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3．答题卡上第Ⅰ卷必修用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若i是虚数单位，则52i（A）2i（B）i2（C）2i（D）2i（2）已知命题p：0xR，200220xx，那么下列结论正确的是（A）0:pxR，200220xx（B）:pxR，2220xx（C）0:pxR，200220xx（D）:pxR，2220xx（3）“2m”是“直线(1)20mxy与直线(22)10mxmy相互垂直”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）设0.51()2a，0.50.3b，0.3log0.2c，则,,abc的大小关系是（A）abc（B）abc（C）bac（D）acb（5）已知)(xf是定义在R上的偶函数，并满足)(1)2(xfxf，当21x时，2)(xxf，则(6.5)f（A）4.5（B）4.5（C）0.5（D）0.5是否结束1i50S21SS21ii输出i开始0S（6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（A）27（B）31（C）15（D）63（7）已知点,FA分别是椭圆222210xyabab的左焦点、右顶点，(0,)Bb满足0FBABuuruuur，则椭圆的离心率等于（A）312（B）512（C）312（D）512（8）若函数12)()1()1(2abxxaxf的定义域为R，则ab3的取值范围是（A）]3,(（B）),3[（C）]3,(（D）),3[俯视图侧（左）视图24主（正）视图崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习高三数学（理科）2010.1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为___________.（10）在极坐标系中，曲线2cos所表示图形的面积为___________.（11）某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为___________，平均数分别为___________.（12）在ABCV中，3,13,4ABBCAC，则ABCV的面积为___________..w（13）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于,BC两点，3,1PAPB，则圆O的半径为，C.（14）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为2()21fxx，值域为1,5,19的“孪生函数”共有______个.甲乙6797438028091ABPCOCBOAP三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共12分）已知函数21()sincoscos2fxxxx．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]2,0[上的最大值和最小值及相应的x值．（16）（本小题共14分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB，O是AB中点．（Ⅰ）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求二面角PBCA的余弦值．（17）（本小题共13分）分期付款次数的分布列为：一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望E．（18）(本小题共14分）已知函数()ln(21)1fxaxbx．（Ⅰ）若函数)(xfy在1x处取得极值，且曲线)(xfy在点(0，)0(f)处的切线与直线230xy平行，求a的值；（Ⅱ）若12b，试讨论函数)(xfy的单调性．（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；（Ⅲ）在线段OF上是否存在点(,0)Mm,使得以,MPMQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.（20）(本小题共13分)已知)(xf为二次函数，不等式02)(xf的解集为1(1,)3，且对任意，R恒有(sin)0f，(2cos)0f.数列}{na满足11a，1131()()nnanfaΝ（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）设nnab1，求数列}{nb的通项公式；（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列}{nb的前n项和为nS，求数列{cos()}nnSb的前n项和nT.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习高三数学（理科）参考答案及评分标准2010.1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBACDDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）2423（10）π（11）84，82；84，84FMxyOPQ（12）33（13）1，30（14）9三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（Ⅰ）21coscossin)(2xxxxfxx2cos212sin21)42sin(22x.∴最小正周期22T.--------------------6分（Ⅱ）∵20x∴45424x∴当242x，即8x时，函数)(xf取得最大值22.∴当4542x，即2x时，函数)(xf取得最小值21.-----------12分（16）（共14分）（Ⅰ）当M为棱PA中点时，OM∥平面PBC.证明如下：,MO分别为,PAAB中点，OM∥PB又PB平面PBC，OM平面PBCOM∥平面PBC.--------------------4分（Ⅱ）连结OC，OP2ACCB，O为AB中点，2AB,OC⊥AB，1OC.同理,PO⊥AB，1PO.又2PC,2222PCOCPO,90POC.PO⊥OC.PO⊥OC,PO⊥AB,ABOCO,PO⊥平面ABC.CBOAPxyzPO平面PAB平面PAB⊥平面ABC.--------------------9分（Ⅲ）如图,建立空间直角坐标系Oxyz.则(1,0,0)B，(0,1,0)C，(0,0,1)P，(1,1,0)BC，(1,0,1)PB.由（Ⅱ）知(0,0,1)OP是平面ABC的一个法向量.设平面PBC的法向量为(,,)xyzn，则0000BCxyxzPBnn.令1z，则1,1xy，平面PBC的一个法向量(1,1,1)n.13cos,3||||13OPOPOPnnn.二面角PBCA的平面角为锐角，所求二面角PBCA的余弦值为33．--------------------14分（17）（共13分）解：（Ⅰ）设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件A“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件A-----------1分3()(10.4)0.216PA()1()10.2160.784PAPA．----------------6分（Ⅱ）的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4PP(250)(2)(3)0.20.20.4PPP，(300)1(200)(250)10.40.40.2PPP．的分布列为：200250300P0.40.40.22000.42500.43000.2E240（元）．----------------13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为1(,)2.22()21bxabfxx由题意(1)0(0)2ff，解得321ab32a.----------------5分（Ⅱ）若12b，则1()ln(21)12fxaxx.241()42xafxx.（1）令241()042xafxx，由函数定义域可知，420x，所以2410xa①当0a时，1(,)2x，()0fx，函数()fx单调递增；②当0a时，1(2,)2xa，()0fx，函数()fx单调递增；（2）令241()042xafxx，即2410xa①当0a时，不等式()0fx无解；②当0a时，11(,2)22xa，()0fx，函数()fx单调递减；综上：当0a时，函数()fx在区间1(,)2为增函数；当0a时，函数()fx在区间1(2,)2a为增函数；在区间11(,2)22a为减函数.-------------14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为222210xyabab．----------------1分∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴1,2bca．所求椭圆方程为2212xy．----------------4分（Ⅱ）右焦点1,0F，直线l的方程为1yx．设1122,,,PxyQxy，由2222,1,xyyx得23210yy，解得1211,3yy．∴1212112223POQSOFyyyy．----------------9分（Ⅲ）假设在线段OF上存在点,001Mmm,使得以,MPMQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为10ykxk．由2222,1,xyykx可得2222124220kxkxk．∴22121222422,1212kkxxxxkk．11222121,,,,,MPxmyMQxmyPQxxyyuuuruuuruuur．其中210xx以,MPMQ为邻边的平行四边形是菱形0MPMQPQMPMQPQuuuruuuruuuruuuruuuruuur121221212,,0xxmyyxxyy12211221(2)()()()0xx