第二章 圆锥曲线基础训练

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线基础训练姓名：___________学号：____________班次：____________成绩：__________一、选择题1．已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对3．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（）A．2B．3C．2D．35．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．106．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)二、填空题1．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.2．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。3．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。4．抛物线xy62的准线方程为＿＿＿＿＿.5．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。三、解答题1．k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。3．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4．若动点(,)Pxy在曲线2221(0)4xybb上变化，则22xy的最大值为多少？（数学选修1-1）第二章圆锥曲线[基础训练A组]一、选择题1．D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a2．C2222218,9,26,3,9,1ababcccabab得5,4ab，2212516xy或1251622yx3．D2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上4．C2222222,2,2,2acccaeeca5．B210,5pp，而焦点到准线的距离是p6．C点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x的距离，得7,214Ppxy二、填空题1．1,2或当1m时，221,111xyam；当01m时，22222223111,1,,4,21144yxabemmaaamm2．221205xy设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx3．(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk或4．32x326,3,22pppx5．1焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk三、解答题1．解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx，即22(23)1260kxkx22214424(23)7248kkk当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有两个公共点；当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k，即6633k时，直线和曲线没有公共点。2．解：设点2(,4)Ptt，距离为d，224454451717ttttd当12t时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。3．解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；双曲线方程为2222125yxbb，点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa双曲线的过点(3,4)P的渐近线为225byxb，即2243,1625bbb所以椭圆方程为2214015yx；双曲线方程为221169yx4．解：设点(2cos,sin)Pb，22224cos2sin4sin2sin4xybb令22,sin,(11)Txytt，2424,(0)Ttbtb，对称轴4bt当1,44bb即时，max1|2tTTb；当01,044bb即时，2max4|44btbTT22max4,04(2)42,4bbxybb