第二章A卷

第二章A卷A1圆锥曲线【名师点金】1．能分析动点所满足的几何条件，根据动点满足的条件指定动点的轨迹图形，会用椭圆、双曲线和抛物线的定义判定曲线的形状。2．利用运动变化的观点思考解决问题，利用数学研究运动变化的现实世界，运用画图操作探究与椭圆、双曲线、抛物线定义相近的点的轨迹。【双基再现】1．★已知点1(5,0)F，2(5,0)F且有1210PFPF，则P点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．线段D．两射线2．★一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．线段D．圆3．★若ABC的周长为16，且6BC，则顶点A的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．★★已知定直线l和l的一定点A，过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线5．★已知双曲线的两个焦点为(3,0),(3,0)，则双曲线的焦距为。6．★★★点M与点(4,0)F的距离比它到直线:50lx的距离小1，求点M的轨迹。【变式教学】7．★★★（教材习题2。1第1题的变式）已知ABC中，(4,0)B，(4,0)C，,,ABBCAC成等差数列，求点A的轨迹。8．★★★（教材P22练习2的变式）已知定点F和定直线l，动圆M过F且与直线l相切，求圆心M的轨迹。【实践演练】9．★★★已知以C为圆心、半径为(6)R的一个圆内有一个定点A且6AC，如果圆P过定点A且与圆C相切，求圆心P的轨迹。10．★★★,AB是两个定点，以AB为一条底边作梯形ABCD，使DC的长为定值，AD与BC的长之和也是定值，则C点的轨迹是什么曲线？A2椭圆的标准方程【名师点金】1．掌握由椭圆定义推导标准方程的方法，在推导过程中学会解析几何运算中整体运算和字母轮换的运算方法，提高运算能力和准确性。2．要记牢椭圆的标准方程，知道椭圆的方程形式因焦点的位置不同而不同，知晓标准方程中的字母的具体含义，并能熟练将其与椭圆的图形中的线段相对应。3．会根据题意用常用的直接法的待定系数法求椭圆的标准方程，对于焦点位置不明的椭圆，可设其方程为221(0,0,)mxnymnmn来避免讨论。【双基再现】1．★焦点在坐标轴上，且213a，212c的椭圆的标准方程为（）A．2211312xyB．2211325xy或2212513xyC．22113xyD．222111313xyy2或x2．★若方程22212xymm表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．.0mB．01mC．21mD．12mm且3．★方程2211625xy表示的曲线是（）A．到定点(0,4)(0,4)和的距离之和等于5的点的轨迹B．到定点(0,4)(0,4)和的距离之和等于10的点的轨迹C．到定点(0,3)(0,3)和的距离之和等于5的点的轨迹D．到定点(0,3)(0,3)和的距离之和等于10的点的轨迹。4．★★若椭圆经过点(4,0)，3b，其焦点在x轴上，则该椭圆的标准方程为。5．★★设M是椭圆221259xy上的一个点，12,FF是椭圆的焦点，如果点M到点1F的距离是4，那么点M到点2F的距离是。6．★★★椭圆2214xym的焦距为2，则m=。【变式教学】7．★★★（教材P25例2变式）将圆224xy上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。8．★★★（教材P26练习2（3）变式）已知椭圆的两焦点为1(0,2)F和2(0,2)F，并且过点263(,)22P，求椭圆的方程。【实践演练】9．★★★已知椭圆经过点(22)A，14(1,)2B，求椭圆的标准方程。10．★★★求与椭圆224936xy共焦点，且过点(3,2)的椭圆方程。A3椭圆的标准方程【名师点金】1．进一步熟悉椭圆的标准方程，从标准方程中得出长轴长、短轴长和焦距时，要注意与半长轴长、半短轴长及半焦距区分。3．在求椭圆的标准方程时，常用的是方程组思想，即两个方程解两个求知数，所以要能从题目所组的条件中列出两个关于,ab的等式是解题的关键。【双基再现】1．★椭圆221925xy的焦点为1F、2F，AB是椭圆过焦点1F的弦，则2ABF的周长是（）A．20B．12C．10D．62．★已知两椭圆228axy与22925100xy的焦距相等，则a的值为（）A．7919或B．3342或C．394或D．93172或3．★如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,)B．(0,2)C．(1,)D．(0,1)4．★已知椭圆22220xy的两焦点为12,FF，B为短轴的一个端点，则12BFF的外接圆的方程是。5．设点P是椭圆2212516xy上的一点，12,FF是焦点，若12FPF是直角，则12FPF的面积为。6．★★已知椭圆2222(0)xyaa的左焦点到直线:2lyx的距离为22，求椭圆的方程。【变式教学】7．★（教材P26练习2的变式）求下列椭圆的焦距。（1）22194xy；（2）22167112xy。8．★★（教材P26习题2。2练习4的变式）已知方程22112xymm表示焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围。【实践演练】9．★★★已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点(3,0)A，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。10．★★★已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两个焦点的距离分别为453和253，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。A4椭圆的几何性质【名师点金】1．掌握椭圆22221xyab的几何性质(范围、对称性、顶点等)，熟练掌握两种不同形式的方程的几何性质的不同之处和相同之处。2．离心率：cea(0,1)，e越接近于0时椭圆越接近于圆，e越接近于1时，椭圆越扁。3．注意灵活运用椭圆的几何性质。【双基再现】1．★一个椭圆的半焦距为2，离心率23e，那么它的短轴长是（）A．3B．5C．25D．62．★若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为23，离心率为33，则该椭圆的方程为（）A．221128xyB．221128xy或221128yxC．22132xyD．22132xy或22132yx3．★若椭圆22149xyk的离心率为12e，则k的值是（）A．12B．8C．1142或D．1184或4．★从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0120，则此椭圆的离心率e为（）A．22B．32C．12D．635．★★椭圆22221xyab与椭圆2222(0)xykkab具有相同的（）A．长轴长B．离心率C．顶点D．焦点6．★★求椭圆221625400xy的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。【变式教学】7．★★★（教材P30练习3（1）的变式）椭圆224936xy比椭圆焦点在x轴上的椭圆22125xym更接近于圆，求m的范围。8．★★★（教材P30练习4的变式）设F是椭圆的一个焦点，1BB是短轴，1BFB，求这个椭圆的离心率。【实践演练】9．★★★设12,FF是椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，P是椭圆上任意一点，求12PFPF的最大值和最小值。10．★★★设椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率32e，已知点3(0,)2P到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标。A5椭圆的几何性质【名师点金】1．直线与椭圆的位置关系的问题，可以通过讨论椭圆和直线联立的方程组实数根的个数来确定。2．直线ykxb与椭圆22221xyab相交，设两交点分别为1122(,),(,)AxyBxy，则直线被椭圆截得的弦长2221212121(1)()4ABkxxkxxxx。2．进一步掌握椭圆的性质进而达到灵活运用的程度【双基再现】1．★给定四条曲线:①2252xy；②22194xy；③2214yx；④2214xy。其中与直线50xy仅有一个交点的直线是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．★已知直线2ykx和椭圆22236xy有两个公共点，则k的取值范围（）A．6633kk或B．6633kC．6633kk或D．6633k3．★设12,FF是椭圆2221(5)25xyaa的两个焦点，12FF=8，弦AB过点1F，则2ABF的周长为（）A．10B．20C．241D．4414．★★已知12,FF是椭圆22134xy的两个焦点，M是椭圆上一点，121MFMF，则12MFF是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．★★已知斜率为1的直线过椭圆2214xy的焦点，且与椭圆交于,AB两点，则线段AB的长是。6．★★已知椭圆C的焦点分别为1(22,0)F和2(22,0)F，长轴长为6，设直线2yx交椭圆C于,AB两点，求线段AB的中点坐标。【变式教学】7．★★★（教材P31思考与运用9题的变式）已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成060角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为。8．★★★（教材P31思考与运用10变式）已知点M与椭圆222211312xy的左焦点和右焦点的距离之比为2:1，求点M的轨迹方程。【实践演练】9．★★★已知直线l交椭圆224580xy于M、N两点，椭圆与y轴正半轴交于点B，BMN的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线l的方程。10．★★★12,FF分别是椭圆22221xyab的左右焦点，P点在椭圆上，2POF是面积为3的正三角形，求2b的值。A6双曲线的标准方程【名师点金】1．掌握双曲线的标准方程的推导方法，进一步熟悉双曲线的定义及应用。2．应当牢记双曲线的标准方程，熟悉标准方程中,,abc的含义以及它们之间的关系，并注意与椭圆相区别。【双基再现】1．★“0ab”是方程22axbyc表示双曲线的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．★已知双曲线方程是221205xy，那么它的焦距是（）A．10B．5C．15D．2153．★★若方程22125xykk表示双曲线，则k的取值范围是（）A．(,2)B．(2,5)C．(,2)5,D．(5,)4．★★已知双曲线的焦点分别为(0,2)、(0,2)，且经过点(3,2)P，则双曲线的标准方程是（）A．2213xyB．2213yxC．2213xyD．22122xy5．★★已知双曲线的焦点在y轴上，且9ac，3b，则它的标准方程为。6．★★根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2)；（2）经过点(3,27)P和点(62,7)Q【变式教学】7．★★（教材P34练习3的变式）已知双曲线2288kxkx的一个焦点为3,0，求k的值。8．★★（教材P34习题2。3练习5的变式）已知方程22121xykk表示焦点在x轴上的双曲线，求k的范围。【实践演练】9．★★已知双曲线的一个焦点坐标为1(0,5)F，双曲线上一点P到12,FF的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。10．★★已知椭圆的标准方程为：22143xy，一个过点(2,3)P的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。A7双曲线的标准方程【名师点金】1．求双曲线的标准方程的方法主要有：定义法和待定系数法，其中定义法要紧扣两个定义；面待定系数法主要用的是方程组的思想，关键是找到关于,,abc的等量关系。2．在求双曲线标准方程的过程中，焦点12,FF的位置决定了双曲线的标准方程的类型，如果知道焦点的位置，或能够根据已知条件确定焦点在哪个坐标轴上，则双曲线的