第二章A卷答案

答案部分A11、解析：∵1210PFPF=12FF，∴P点在线段12FF上，所以选C2、解析：由题意炮弹所在的点到A点的距离减去它到B点的距离的差是2s与声音速度的积，是个定值，∴爆炸点所在的曲线为双曲线。选B。3、解析：∵ABC的周长为16，∴16ABBCAC，又∵6BC，∴10ABAC6，即点A到两定点BC的距离为定值10（6BC），符合椭圆的定义，故选B。4、解析：∵圆与直线l相切且过点A，设圆心为P，则P到直线l的距离和p到定点A的距离都等于圆的半径r，即P到一定点与到一定直线的距离相等，符合抛物线的定义，故选A。5、解析：∵两焦点之间的距离称为双曲线的焦距，∴双曲线的焦距为6。故填：6。6、解析：由题意，∵点M与点(4,0)F的距离比它到直线:50lx的距离小1，∴点M到点(4,0)F与它到直线40x的距离相等，按照抛物线的定义，点M的轨迹是以(4,0)F为焦点，直线;40lx为准线的抛物线。7、解析：∵(4,0)B，(4,0)C且,,ABBCAC成等差数列，∴2ABACBC，又∵8BC，∴16ABAC，即点A到两定点B和c的距离之和为一定值，且这个定值大于B和c的距离，∴根据椭圆的定义，点A的轨迹是一个椭圆，但是由于当,,ABC三点在一条直线上时，不能构成三角形，∴点A的轨迹是一个以(4,0)B，(4,0)C为焦点的椭圆，但要去除掉两个点。名师点金：原题是证明点A在椭圆上运动，而变式是求点A的轨迹，两者解法一致，均采用设点A的坐标后利用圆锥曲线的定义得到A点的轨迹为一椭圆，两者只是在题型上有所区别。8、解析：此题应分两种情况讨论：①当点F在直线l上时，这样的点M是不存在的；②当点F不在直线l上时，根据抛物线的定义，点M的轨迹是一条抛物线。名师点金：动圆M过点F，所以MF等于半径，另外，l直线与圆M相切，故M到直线l的距离等于半径，所以M到F的距离与M到直线l的距离相等，且点F不在直线l上，这符合抛物线的定义，但在此变式中要注意判别定点F与定直线l的位置关系。9、解析：∵6AC，设切点为T，则由题意，得PCPAPCPTR，又∵6R，∴点P的轨迹是以,CA为焦点的椭圆。10、解析：在AB上截取AEDC，AECD为平行四边形，CEDA，AD和BC的长度和为定值，即C到,EB的距离之和为定值，且ECCBBE，∴C点的轨迹是椭圆。A21、解析：显然，此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上，题中也没有条件能够得出相应的信息，所以本题中椭圆的标准方程应有两种情况，所以可以先排除选项A和C，又由于213a，212c，∴22213121bac，所以选D。2、解析：∵方程22212xymm表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为22212yxmm，∴有220mmm，解得：12mm且，故选D。3、解析：从方程可以看出，这是一个椭圆的标准方程。它的焦点在y轴上，2225,16ab，∴22225169cab，∴焦点的坐标应为(0,3)(0,3)和，排除,AB，5a，210a，∴选D。4、解析：∵椭圆的焦点在x轴上，∴可设方程为22221(0)xyabab，又∵3b，∴22219xya，而椭圆过点(4,0)，把点(4,0)的坐标代入，得2161a，∴216a，故椭圆的标准方程是221169xy。5、解析：由椭圆的定义可知：12210MFMFa，又∵14MF，∴26MF。填6。6、解析：焦点在x轴上时，∵24a，2bm，由22c，得1c，∴41m，得3m，焦点在y轴上时，∵2am，24b，由由22c，得1c，∴41m，得5m，综上得：35mm或。7、解：设所得曲线上任一点坐标为(,)xy，圆224xy上的对应点的坐标为/'(,)xy，则由题意可得''122xxyy，因为'2'2()()4xy，所以221444xy，即22116xy。这就是变换后所得的曲线的方程，它表示一个椭圆。名师点金：原题是保持横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得的是焦点在x轴上的椭圆，变式中保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得的是焦点在y轴上的椭圆，另外，本题的变式还有很多，如：横坐标与纵坐标同时缩小、同时扩大及一个缩小而另一个扩大等。8、解析：由题意，椭圆的焦点在y轴上，可设其方程为22221(0)yxabab，焦点为1(0,2)F和2(0,2)F，∴2c，∴224ab，∴椭圆方程可改写为222214yxbb，把点P的坐标代入后解得：28b，∴212a，∴椭圆的方程为：221128yx。名师点金：把原题中的焦点在x轴上换成了焦点在y轴上并将这一条件与焦距为4合写成一个条件：两焦点为1(0,2)F和2(0,2)F，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。9、解析：不能确定椭圆的焦点在哪个轴上，若焦点在x轴上，可设方程为22221(0)xyabab，将点(22)A，14(1,)2B分别代入方程得222242111414abab，看成是21a和21b的二元一次方程组，解得22118114ab，椭圆方程为22184xy，若焦点在y轴上，可设方程为22221(0)xyabba，把两点的坐标代入后同样可以得到22114118ab（舍去），∴所求椭圆的方程为：22184xy。10、解析：椭圆224936xy可先化为：22194xy，焦点为1(5,0)F、2(5,0)F，且过点(3,2)，而点(3,2)到1(5,0)F、2(5,0)F的距离之和为：22(35)4(35)4=22(153)(153)=215，∴2215a，15a，210b，椭圆方程为2211510xy。A31、解析：2ABF的周长为22ABBFFA，而11ABAFBF，∴22ABBFFA=2112()()AFAFBFBF，又∵,AB两点都在椭圆上，∵由椭圆的定义得：21AFAF=12BFBF=2220aa，故选A。2、解析：先将22925100xy化为标准方程：22110049xy，∴焦点坐标为：8,03和8,03，∴焦距为163，22228188xyaxya，①若焦点在x轴上，则88a，∴01a，816283a，解得917a；②若焦点在y轴上，则808a，∴1a，816283a，解得：9a。综上，9a或917a。3、解析：先将椭圆方程化为标准形式：22122xyk，∵椭圆的焦点在y轴上，∴有：22k，解得：01k。4、解析：∵222,1ab，∴21c，∴12BFF是等腰直角三角形，∴12BFF的外接圆的圆心就是原点，半径为1，∴12BFF的外接圆的方程为：221xy。5、解析：设1PFm，2PFn，则210mna---①；又12FPF为直角三角形，∴222212124PFPFFFc，又∵2225,16ab，∴225169c，∴2236mn---②；由①和②解得：32mn，∴121162FPFSmn。6、解析：椭圆方程可化为：222212xyaa，22222acaa，∴左焦点为12(,0)2Fa，由222222a解得：22a，∴所求的椭圆方程为22184xy。7、解析：（1）∵29a，24b，∴25c，∴2c25，即22194xy的焦距为25。（2）由22167112xy得221716xy，∵2216,7ab，∴29c，即3c，∴26c，即22167112xy的焦距为6。名师点金：与原题相比，变式要求的是焦距（即2c），变式的目的是为了帮助区分焦距和焦点坐标及半焦距。8、解析：由题意得120mm，∴1220mmm，解得322m。名师点金：与原题中的焦点在y轴上相比，变式中焦点在x轴上，相应地求得的m的范围发生了变化，另外，本题也可以改成：方程22112xymm表示椭圆，求m的范围，则相应地应分两种情况，所得的m的范围恰好是原题的解集与变式解集的并集。9、解析：解法一：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为22221(0)xyabab由题意得：22232901abab，解得31ab，∴椭圆方程为2219xy；若焦点在y轴上，设方程为22221(0)yxabab，由题意得：22232091abab，解得93ab，∴椭圆的方程为221819yx，综上得：椭圆的方程为：2219xy或221819yx。解法二：设椭圆的方程为：221(0,0,)xymnmnmn，则由题意得：91232mmn或91232mnm，解得：91mn或981mn，所以椭圆的方程为：2219xy或221819yx。10、解析：设两焦点为12,FF，且1453PF，2253PF，由椭圆的定义知：12452522533aPFPF，∴5a。∵12PFPF，∴由题意知12PFF为直角三角形，在12PFF中，21211sin2PFPFFPF，∴126PFF，∴12152cos63cPF，∴153c，∴222103bac。因为焦点可以在y轴上，也可能在y轴上，∵椭圆的方程为2231510xy或2231105xy。A41、解析：22,3ce,∴3a,∴222945bac,∴5b,∴短轴长为225b。(此题要注意：短轴长为2b，b是半短轴长)。2、解析：此题没有表明焦点位置，所以必有两解，排除,AC，又长轴长为232a，∴3a，∴23a，故选D。3、解析：此题没有表明焦点位置，故必有两解，排除,AB，若49k，则5k，此时29a，25ck，∴259ke14，∴114k5，再排除C，故选D。4、解析：由题意得：0tan603ab，∴33ba，∴2213ba，∴22213aca，即2113e，∴223e，∴63e。∴选D。5、解析：∵0k，不妨设0ab，∴22221xykakb，22222ckakbkab，∴22222cabekaa，与前者相同，∴选B。6、解析：把已知方程化为标准方程2212516xy，这里5,4ab，25163c，因此椭圆的长轴长为210a，短轴长为28b，离心率为35cea，焦点坐标为1(3,0)F，2(3,0)F，椭圆的四个顶点为1(5,0)A，2(5,0)A，1(0,4)B，2(0,4)B，准线方程为：2253axc。7、解析：由于22125xym是焦点在x轴上的椭圆，∴250m①，又将224936xy化为标准方程得：22194xy，∴3,2,5abc，∴153e，又在椭圆22125xym中，225a，2bm，225cm，∴2255me，由于椭圆224936xy比椭圆焦点在x轴上的椭圆22125xym更接近于圆，∴12ee，即53255m，解得：10009m。名师点金：原题可以通过画简图来进行辨别，也可以通过离心率来比较，而变式是利用离心率的大小来求参数m的范围，在求解的过程中还要特别注意作为椭圆，对m也有限制，故变式是一个新颖的好题，当然也可以这样来变：直接给出两者的离心率的关系，求m的范围而不用“更接近于圆”这一说法，其实质是一样的。8、解析：