第二章B卷答案

答案部分B11、解析：12222PFPFa，∴2221PF，故选D。2、解析：6,10ca，∴21003664b，焦点在y轴上，故选C。3、解析：此题没有交代焦点的位置，所以一定有两解，故选C。4、解析：点,xy关于x轴的对称点为,xy，关于y轴的对称点为,xy，把两个对称点代入后检验可知，此题选C。5、解析：设椭圆的另一个焦点为2F，则2MFx轴，故xc代入椭圆方程可得2bya=33223。故选B。6、解析：D。18ACBCAB，10CABCAB，则C点的轨迹是以,AB为焦点的椭圆，则方程为2210259xyy，故选D。7、解析：D。设00,Pxy，得0,xaa，由焦半径公式得：10PFaex，20PFaex，222120,PFPFaex∴00x时为最大，22xa时最小。选D。8、解析：221610xy。利用待定系数法设椭圆方程为22221xyba，依题意得：222229251442bbcabc，∴1062abc，所以椭圆的方程是221610xy。9、解析：01K10、解析：5a。椭圆的方程可以化为：22162xya，而焦点的坐标为0,2，所以264a，∴5a。11、解析：最大值是4。由条件得：31,2cbea，∴223,4ca∴22413aa，∴24a。∴02a。12、解析：2211216xy，椭圆。设,Pxy，由题意得：222182xyy，化简可得：2211216xy。13、解析：22e。设椭圆的方程为：22221(0)xyabab，∵PFx轴，∴2,bPca，,0,0,AaBb，∴2OPbkac，ABbka，又OPAB，∴2bbaac，∴bc，∴22e。14、解析：3,24。椭圆的方程可以写成22111sincosxy，∵椭圆的焦点在y轴上，∴110cossin，解得3,24。15、解析：22103627xyy。设点C的坐标为(,)xy，则4669ACBCyykkxx，化简得22103627xyy。16、解析：由题设得：2222cab，∴2422,,cabcab又222abc，∴4222caac，展开后等式两边同除以4a得：421ee，即4210ee，∴2152e，即2512e，∴512e。17、解析：最大距离是1。5288810km，最小值是81.471210km18、解析：（略）19、解析：如图所示，由题意知椭圆在y轴的右侧，设,Pxy为椭圆左顶点，00,Fxy为椭圆的左焦点，由PFed，∴012xxx，∴032xx，∴3,2Fxy。又∵点1,2M在椭圆上，即有PFed，∴223122112xy，∴22311224xy为所求。20、解析：方程可化为：2215yxk，∵焦点(0,2)在y轴上，∴225,1abk，∴2224cab，∴1k，故选B。21、解析：12PFF是直角三角形，又12FPF的最大角小于090，故12FPF不可能是直角，故112PFFF，故P点到x轴的距离为294Pbya。故选D。B21．解析：先将双曲线化为221164yx，∴4,2ab，∴选D。2．解析：222314cmm。∴2c，∴24c。故选B。3．解析：双曲线22169144xy的渐近线的方程为221690xy，故选C。4．解析：设所求双曲线方程为222(0)xy，把点2,2的坐标代入即可得。选A。5．解析：题中的双曲线是等轴双曲线，故选A。6．解析：2236ab，又ab，∴32ab，故选B。7．解析：由于要方程22152xykk的图形是双曲线，只要5k与2k同号即可，∴520kk，即5020kk或5020kk，解得：5k或22k。选B。8．解析：由切线长定理知：设在x轴上的切点为N，则12122PFPFFNFNa，而122FNFNc，故1FNac，2FNac，∴N点为实轴的端点，故选A。9．解析：23a，2bm，23cm，∴222cea，即23234333m，∴1m。10．解析：双曲线可化为2212516yx，225a，∴5a，216b，∴4b，∴241c，∴焦点的坐标为0,41，∴离心率为415e，渐近线的方程为54yx。11．解析：54ca，2b，∴2242516aa，∴2649a，∴所求的双曲线的方程为2291644xy。12．解析：设点,Axy，6649ACBCyykkxx，化简得顶点A的轨迹方程为：221(0)3681yxx。13．解析：（1）右焦点2F的坐标为2,0，∴直线AB的方程为323yx，把323yx代入2213yx并整理得：284130xx。∴221648131883ABk3。（2）由方程284130xx得：12138xx0，∴,AB两点在双曲线的两支上，不妨设10x，∴1112AFBFaexaex12aexaex21exx212xx1648132338。∴1ABF的周长是11333ABAFBF。14．解析：（1）设所求的双曲线方程为：222(0)4yxkk，则2222,4akbk，∴5ck，则焦点到相应准线的距离是2244555bkck，∴1k，故双曲线的方程是2214yx。（2）2115yx。15．解析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设M是分界线上的点，则有MAPAMBPB，于是有15010050MAMBPBPA，这说明这条分界线是以,AB为焦点的双曲线的右支，在APB中，由余弦定理得：22202cos60ABAPPBAPPB17500，从而25a，2243754ABc，2223750bca，所以所求分界线方程为221(25)6253750xyx，于是运士时，将此双曲线左侧的士沿AP运到P点，右侧的士沿BP运到P点最省工。16．解析：椭圆的焦点为10,3F，20,3F，椭圆与双曲线的一个交点是15,4A代入，得151612736，解之得32或0（舍去），所以所求的双曲线的方程是22145yx。17．解析：双曲线2211122xy，半焦距为2c，离心率为2cea。又因为椭圆与双曲线共焦点，且椭圆的中心在原点，∴椭圆的左焦点为1,0，中心为0,0，设椭圆的方程为22221(0)xyabab，其中1c，∵112ceaa，∴2a，∴2221bac，∴椭圆的方程为2212xy。18．解析：∵3sinsinsin5BCA，由正弦定理得：365ACABBC，∴A点的轨迹是以,BC为焦点的双曲线的右支。∴顶点A的轨迹方程为221(3)916xyx。19．解析：（1）由已知得2e，渐近线方程为yx。（2）设00,Pxy，则22200xya，又122,0,2,0FaFa，∴2212002PFPFxay22002xay22220000222222xaaxxaax0022xaxa2202xa22200xyPO。（3）设垂足分别为,QR，则由点到直线的距离公式知002xyPQ，002xyPR，∴222001122PQORSPQPRxya（为定值）。20．解析：131251313e，由第二定义，P到右准线的距离为13135513PFe，故选A。21．解析：设双曲线的方程为：22221(0,0)xyabab，则12ba，不妨设2,,0akbkk，555,22kckek，故选C。22．解析：（1）将直线l的方程代入双曲线C的方程2221xy后，整理得：222220kxkx---①，依题意，直线与双曲线22:21Cxy的右支交于不同两点,AB，∴2222220(2)8(2)0202202kkkkkk，解得k的取值范围是22k，（2）设,AB两点的坐标分别是1122(,),(,)xyxy，则由①式得1221222222kxxkxxk----②，假设存在实数k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点,0Fc，则由FAFB得12120xcxcyy，即1212110xcxckxkx------③，整理得：221212110kxxkcxxc，把②式及62c代入③式化简得252660kk，解得665k或665k，又665k不符合2,2k，所以舍去。可知665k可使得以线段AB为直径的圆过双曲线的右焦点。B31．解析：由52p，得10p，且焦点在y轴的上半轴上，故220xy，故选B。2．解析：设圆心的坐标为2,2mm，即圆心在抛物线22yx上，且圆与x轴及抛物线的准线相切，则2122mm，∴1m，即圆心1,12，故选D。3．解析：OAOB，,AB两点的坐标分别为00,Axy，00,Bxy，满足1FAOBkk，即000012yypxx，∴2000002(0,0)2pyxxpxxp，∴052xp，∴直线AB的方程为52xp。4．解析：建立适当的坐标系，求出抛物线的方程，光源到反光镜的顶点的距离即为2p，选B5．解析：方程为21xya1ya，即12pa，(0)p，则焦点0,2pF10,4a，准线的方程为14ya，故选C。6．解析：由抛物线的定义知：11AAAFBBBF，且1AAx轴1BB，由平面几何知识，可求得01190AFB（也可通过设点的坐标，证明111AFFBkk），故选A。7．解析：取特殊位置验证即可知：选D。8．解析：设直线方程1xmy，代入抛物线方程得2440ymy，26ABABxxmyy，∴1m，则1k。9．解析：中心为0,0，左准线为253x，抛物线方程为21003yx，右准线为253x，代入得503y，∴1003AB。10．解析：（1）化圆的方程为2224xy，可知2,0F是圆心，2r，即知2p，则抛物线的方程为24yx。（2）由焦点弦的公式22sinpAB，则2ABCDAFFBr2288446sin25。11．解析：设1122(,),(,)AxyBxy，则2211222,2ypxypx，∵OAOB，∴12120xxyy，∴222212121244yypxxpyy，∴2124yyp为定值，212124xxyyp也为定值。（2）∵2212122yypxx，∴1212122yypxxyy，∴直线AB为：1222pyxpyy过定点2,0p。12．解析：由抛物线的定义，抛物线上的