第三章A卷答案

答案部分A11、解析：()31fxx在区间0,2上的平均变化率为(2)(0)320ff，故选C。2、解析：∵2()1fxx在区间1,m上的平均变化率为3，∴()(1)3101fmf，则21111mm3，∴13m，∴2m，故选B。3、解析：选C。4、解析：00()()yfxxfx。5、解析：22axxbxxaxbxyxx2axbax。6、解析：2s到4s的平均变化率为13/ms，2s到3s的平均变化率为10/ms。7、解析：()fxkxb在区间,mn上的平均变化率为k，∴2ab，故选C。名师点金：原题通过求()21fxx和()gx2x在不同区间上的平均变化率进而由结果总结出规律：一次函数ykxb在区间,mn上的平均变化率为常数k，变式以另一种形式对变一结论进行了考查。另外，相题还可以改编为：已知()21fxx和()32gxx在区间,mn上的平均变化率分别为a和b，则（）A．abB．abC．abD．不确定答案仍是选B。8、解析：函数2yx在区间1,2上的平均变化率为2221213。名师点金：原题中要求的是函数2yx的图象上,AB两点的连线的斜率，而本变式是要求()fx在区间1,2上的平均变化率，两者所得的结果均为3，此变式的目的是为了巩固这样一个结论：()fx在区间,ab上的平均变化率在数值上等于函数图象上,(),,()AafaBbfb两点连线的斜率。9、解析：答案是170/ms。10、解析：（1）1到2的平均变化率为3，1到32的平均变化率为52，1到54的平均变化率为94，（2）1到1nn的平均变化率为12n，（3）略。A21、解析：'2()311fxx，即1k，则有tan1，又因为0,，且2，∴30,,24，故选B。2、解析：221111xxyxx3x，故选D。3、解析：32()81261fxxxx，∴'2()24246fxxx，∴'(0)6f，所以函数321yx的图象在0,1处的切线的斜率是6，故选B。4、解析：'23yx，∴3k，∴切线的方程为131yx，∴32yx，则322yxx得24xy，则320yxy得230xy，所以12824233S。5、解析：'23yx，∴2033x，解得01x，若01x，则01y，若01x，则01y，∴1,1P或1,1P。6、解析：∵321()53fxxx，∴'2()2fxxx，∴'2(1)1211f，∴()fx在1x处的切线的斜率为1。7、解析：2121()()725514fxfxkxx。故选C。名师点金：这个变式是希望同学们能从中观察出一些结果，如：我们可以从变式和原题比较后发现：l的斜率54恰好等于,PQ两点间连线的平均变化率，同时这也说明：知道了曲线上的两点,PQ的坐标，即使函数()fx发生变化，只要图象过,PQ两点，则平均变化率并不发生变化。8、解析：005()fxxfxkx202xxxx202xx，当x无限趋近于0时，022kx，∴01x，∴2001yx，∴1,1P。名师点金：原题是求2()fxx在2x处的切线的斜率，变式则是反其道而行之，已知切线的斜率，求切点的坐标，这样变的目的是为了培养逆向思维，另外，本题也可以变“定值”为“变数”：已知函数2()fxx，过其图象上点P的切线的斜率为k，且1,2k，求点P的横坐标的范围。9、解析：容易求'3yx，因为切线垂直于直线2630xy，所以切线的斜率为3，令'()0fx得01x，所以切点的坐标为51,2，所以所求的切线的方程为5312yx，即6210xy。10、解析：（1）1ABk；（2）2ATk；（3）240xyA31、解析：选A。2、解析：'Sk，∴该运动为匀速直线运动，故选B。3、解析：平均速度在数值上等于平均变化率，则21153153StSttt36t，故选D。4、解析：'232Stt，则'31254241616S/ms。5、解析：'Sv，∵是匀速运动，∴该物体在运动过程中其平均速度及任何时刻的瞬时速度都是v。6、解析：（1）3g；（2）0gt。7、解析：加速度a22vtvt2142ttt122t，当t无限趋近于0时，a无限趋近于2，∴2a，故选B。名师点金：与原题相比，变式改变了速度函数，并将0t进行具体化，改为求2t时的加速度，并在题型上也作了变化，变式的目的是为了巩固平均变化率的求法。8、解析：∵00SttStt12，所以瞬时速度为12。名师点金：原题是自由落体运动，位移是关于时间t的二次函数，而变式将二次变为一次，即改为匀速运动，此时瞬时速度为定值。9、解析：9.85t，9.8。10、解析：当ta时，速度2136vaa，当1ta时，速度2239va，∵21vv，∴1ta时速度大。A41、解析：∵4()2fxx，∴'3()4fxx，且(1)121f，故选C。2、解析：'''22()1111fxxxxxxx22121xxxx23x，故选C。3、解析：当x从0的右侧无限接近于0时，()sinfxx，'()cosfxx，'()1fx；但当x从0的左侧无限接近于0时，()sinfxx，'()cosfxx，此时'()1fx，这样就产生了在点0x时有两个不同的极值。故极值不存在，故选A。4、解析：'2()36fxaxx，∵'(1)4f，∴364a，∴103a。5、解析：'()2fxx，∵'()()fxfx，∴22xx，∴0x或2x。6、解析：221122xyxx2121222xxxx，当x无限趋近于0时，yx无限趋近于1，∴函数2yx在12x的导数为1；用同样的方法可以求得2yx在1x处的导数为2。7、解析：(1)(1)yfxfxx211xx2x，当x无限趋近于0时，yx无限趋近于2，∴()fx在1x处的导数为2。名师点金：变式将原题中的函数作了改动，其余的并没有发生变化，当然解法也是一样的，当然，我们也应当看到：2()2fxx改为2()3fxx后，导数的值并没有发生变化，故原题还可以变式为：求2()()fxxmmR在1x处的导数，结果还是2。8、解析：112222xyxx11242x，当x无限趋近于0时，yx无限趋近于18，所以函数()fx在2x处的导数为18。名师点金：变式将原题中的2()2fxx换成了1()2fxx，由求1x处的导数移动到求2x处的导数，但解题的步骤并无不同。9、解析：类似于题6中的做法，可以求得函数22yxx在2,0,2处的导数分别为6,2,2。10、解析：22yxxxxx22xxxxx122xxx，当x无限趋近于0时，yx无限趋近于122x，所以'122yx。A51、解析：∵'()2fxx，∴'(3)6f，故选C。2、解析：'sincosxx，故选C。3、解析：'()cosfxx，∴'3()62f，∴方程为13226yx，即为332106xy。故选A。4、解析：∵''11112221122xxxx。故选D。5、解析：'()0fx。6、解析：∵'sinyx，∴'00xy，'42sin42xy，'2sin12xy。7、解析：'21yx，∴'11xy，∴1yx在1,1处的切线的斜率为1，∴切线的方程为20xy，故选A。名师点金：原题为解答题，变式为选择题，作这样的变原因是这一部分内容考查时出选择题较多，对变式的解法还可以选择将点1,1代入检验，从而排除B和D，再结合图象来求解，另外，原题还可以改为已知切线方程，反求切点的坐标。8、解析：由题意得'21yx，由2114x得2x，当2x时，12y，∴1b，当2x时，12y，∴1b，故1b。名师点金：已知切线，求切点的坐标时要注意可能会漏解，当然变式的解法不只是这里给出的一种，我们还可以由141yxbyx消去y后得到关于x的二次方程，再利用判别式来得到b的值。9、解析：'2yx，由24x得2x代入2yx得4y，故切点的坐标为2,4。10、解析：2b时，切点为1,1；2b时，切点为1,1。A61、解析：'''2cos2sinyxxx，故选D。2、解析：'616011Stt，故选D。3、解析：'''2111xxxxxx2211xxxx，故选B。4、解析：'''22sinsinyxxxx22sincosxxxx，故选C。5、解析：()22fxx，设000,Pxy，则'0()2fx，∴0222x，∴02x，∴2022233y，∴005xy。6、解析：20xy。7、解析：'2()33fxx，'(2)12315kf，又∵2x，∴切点2,6，∴切线的方程为15240xy。故选A。名师点金：变式将原来的解答题改成了选择题，题型发生了变化，从而解题方法也发生了变化，但是题目的难度并没有降低，另外，我们也可以将原题变式为：已知338yxx的一条切线为15240xy，求切点的坐标，从而形成新的变式。8、解析：2'221()1xxxfxx2221xxx。名师点金：变式与原题相比，函数式发生了变化，从而使题目的难度有所降低，解法不变。9、解析：（略）10、解析：'()2fxaxb，令'()0fx，∵0a，∴2bxa，∴当,2bxa时，()fx为增函数，令'()0fx，∴2bxa，∴当,2bxa。A71、解析：'26yxx，∴'0y得0x或16x，故选C。2、解析：'''2coscosxxxxyx2sincosxxxx，故选C。3、解析：1112122232yxxx，∴31122232xxx，∴'y1132223322xxx，故选A。4、解析：'y2211cossinsinxxxxx。5、解析：'2yx，∴'24xy，∴切线的斜率为4，又2x时，2y，∴切点为2,2，∴:242lyx切，令0x得6y，令0y得32x，∴13622S4.5。6、解析：'211yx，∴'213144xy，53224yx，即3440xy。7、解析：'()1sinfxx。名师点金：题目的形式发生了变化，但解法仍是利用常见函数的导数和函数的和差积商的导数来求解，我们也可以将()fx变化为其他形式，从而得到更多变式，如已知()sinxfx