第一章单元测试卷

第一章单元测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.★命题“若实数0,0ab，则0ab”的逆命题是（）A．若0,0ab，则0abB．若0ab，则0,0abC．若0ab则0,0abD．若0,0ab，则0ab2.★★“”是“sinsin”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.★★命题p：2x；命题q：230xx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.★★下列说法正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真5.★★“107”的命题形式是（）A．“pq或”的形式B．“pq且”的形式C．“非p”的形式D．以上都不对6.★★命题“任何人都是会犯错误的”的否定是（）A．任何人都不会犯错误B．有人不会犯错误C．有人会犯错误D．以上都不对7.★★★“1a”是“函数22cossinyaxax的最小正周期为的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.★★★q是p的充要条件的是（）A．p：325x；q：235xB．p：2,2ab；q：abC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分；q：四边形是正方形D．p：0a；q：关于x的方程1ax有唯一解9.★★★在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（）A．1或2或3或4B．0或2或4C．1或3D．0或410.★★★在下列结论中，正确的结论为（）①“pq且”为真是“pq或”为真的充分不必要条件②“pq且”为假是“pq或”为真的充分不必要条件③pq或为真是“p”为假的必要不充分条件④“p”为真是“pq且”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④11.★★★“,xy中至少有一个小于0”是“0xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.★★★有下列命题：①“若220xy，则,xy全是0”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若1m，则22130mxmxm的解集为R”的逆命题；④“若5a是无理数，则a是无理数”的逆否命题。其中是真命题的是（）A．①②③B．①④C．②③④D．①③④二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13.★★23x是05x成立的条件。14.★★命题“2,0xRx”的否定是。15.★★命题“若0,0ab，则0ab的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”。16.★★★下列命题中，是真命题的是。①40能被3或5整除；②不存在实数x，使210xx；③对任意实数x，均有1xx；④方程2230xx有两个不等的实根；⑤不等式2101xxx的解集为空集。三、解答题：本大题6小题，共70分17.★★★（本题满分10分）命题：“若ABC的一个内角为直角，则ABC为直角三角形”，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。18.★★★（本题满分10分）命题p：342x；q：220xx，则非p是非q的什么条件？并说明理由。19.★★★（本题满分12分）写出下列命题的否定，并判断否定的真假。（1）p：,mR方程20xxm必有实根；（2）q：,xR使得210xx。20.★★★★(本小题满分12分)求2210axx至少有一个负实根的充要条件。21.★★★★（本题满分12分）求使函数22()45413fxaaxax的图象全在x轴的上方成立的充要条件。22.★★★★★(本小题满分14分)设()fx是定义在区间2,2上的偶函数，命题p：()fx在0,2上单调递减；命题q：(1)()fmfm，若“p或q”为假，求实数m的取值范围。答案部分1、解析：选B。2、解析：取00180,30，则，但00sin30sin180，∴充分性不成立；又反过来，取0030,180，可以得出：必要性也不成立。故选D。3、解析：2x时，20x，∴230xx；但是230xx时，x可取2,3两个数，不一定是2。故选A。4、解析：否命题与逆命题是一对逆否命题。5、解析：107即107107或。故选A。6、解析：,()xMPx的否定为：,()xMPx。故选B。7、解析：将函数化为cos2yax，22Ta，若1a，则T，故充分性成立，但T时，1a，1a，所以必要性不成立。故选A。8、解析：325x得1x，235x得1x，故A不对，显然B也不对。正方形对角线互相垂直平分，但是对角线互相垂直平分的是菱形，不一定是正方形。故选D。9、解析：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。故选B。10、解析：①和③为真，②和④为假。故选B。11、解析：若0xy，则,xy中至少有一个小于0，这一点用反证法可以很快证得，反之不成立。故选B。12、解析：①④为真，②③为假。故选B。13、解析：填：充分不必要。231505xxx。14、解析：2,0xRx。15、解析：原命题与逆否命题同真假，而原命题是真命题，故填“真命题”。16、解析：①②③⑤。17、解析：逆命题：若ABC为直角三角形，则ABC的一个内角为直角。是真命题。否命题：若ABC没有一个内角为直角，则ABC不是直角三角形，是真命题。逆否命题：若ABC不是直角三角形，则ABC没有一个内角为直角。是真命题。18、解析：P：342x，即：223x；q：220xx，即12x，所以非p是非q的充分但不必要条件。19、解析：（1）P：,xR使方程20xxm无实根，是真命题；（2）,xR使得方程210xx，是真命题。20、解析：证明：（1）0a时为一元一次方程，其根为12x，符合题目要求；（2）当0a时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式0，即440a，从而1a。①又设方程2210axx的两根为12,xx，则由韦达定理得121221,xxxxaa。因而方程2210axx有一个负实根的充要条件是110aa，得0a。②方程2210axx有两个负根的充要条件是12010aaa，即01a。综上，2210axx至少有一个负实根的充要条件是：1a。21、解析：由p或q为假得：p为假且q为假，即p为真，q为假，也即()fx在0,2内单调递减，且(1)()fmfm。又()fx为偶函数，故(1)(1)fmfm，()()fmfm，从而有(1)()fmfm，又0,2x时，()fx为减函数，故有121222mmmm，解得112m。