房山区2011-2012学年第一学期期末统测试题（文）

高三文科数学，第1页，共8页房山区2011-2012学年度第一学期期末统测试题高三数学(文科)考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟．2.第Ⅰ卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题直接在试卷上作答．3.考试结束后，将机读卡和试卷一并交回．第I卷选择题(共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1．已知集合4,3,2,1,0M,5,3,1,则NM()A.3,2,1B.5,3,1C.3,1D.5,12．若Rx，则”1“x，则“12x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.等差数列}{na中，42a，则7S等于()A.7B.14C.28D.3.54.已知ba,R，且ba，则下列不等式中成立的是（）A．1baB.22baC.balglgD.ba335．平面上满足约束条件2,0,60xxyxy的点(,)xy形成的区域为D，则区域D的面积为（）A．1B．2C．3D．46.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．23aB.331aC.3aD.334a高三文科数学，第1页，共8页俯视图左视图主视图aaaDCBA7.设向量)21,21(),1,0(ba，则下列结论中不正确的是（）A．22bB.4,baC.ba与b平行D.ba与b垂直8.△ABC中,A=3,BC=3,则△ABC的周长为()A.3)3sin(34BB.3)6sin(34BC.3)3sin(6BD.3)6sin(6B第II卷非选择题(共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸上指定位置.9.若复数ii121的实部为a，虚部为b，则ba=.10.某高校中文、数学、英语、体育四个专业分别有400、300、150、150名学生，为了了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取n名学生进行调查，其中中文学生抽取了16名，则体育专业抽取的学生人数为人.11.已知圆1)1()2(:22yxC，则经过圆C的圆心，且焦点在x轴上的抛物线标准方程是.12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是.高三文科数学，第1页，共8页13.已知函数0,log0,21)(2xxxxfx，若()2fx，则x.14.设函数baxxf)(，其中ba,为常数，)()(1xfxf，))(()(1xffxfnn，*Nn，若218)(3xxf，则ab，)(xfn.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）设函数2cos22sin3)(2xxxf．（I）求)(xf的最小正周期和值域；（II）求)(xf的单调递增区间.是否结束1i50S？21SS21ii输出i开始0S？高三文科数学，第1页，共8页16.（本小题共13分）编号为1216,,,AAA的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号1A2A3A4A5A6A7A8A得分1535212825361834运动员编号9A[来源:学|科|网Z|X|X|K]10A11A12A13A14A15A16A得分[来源:学#科#网Z#X#X#K]1726253322123138[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间10,2020,3030,40人数（Ⅱ）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人，用运动员的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2人得分之和大于50分的概率．高三文科数学，第1页，共8页17.（本小题共13分）在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1.（I）求证：DC∥平面ABE；（II）求证：AF⊥平面BCDE；（III）求几何体ABCDE的体积．ABCDEF高三文科数学，第1页，共8页18.（本小题共14分）已知函数)(xfaaxx2323，Ra.（I）若曲线y)(xf在点（)4(,4f）处切线的斜率为12，求a的值；（II）若]1,0[x，求函数)(xf的最小值.高三文科数学，第1页，共8页19.（本小题共14分）已知椭圆:G)0(12222babyax的离心率为e=32,椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12,点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PFPA．(I)求椭圆G的方程；(II)求点P的坐标；(III)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．高三文科数学，第1页，共8页20．（本小题共13分）已知数列na中，12a，且满足11nnaa，*nN．（I）求数列na的通项公式；（II）设14(1)2(nannnb为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立．高三文科数学，第1页，共8页房山区2012年高三统练参考答案(数学文科)才单选题1[C]2[A]3[B]4[D]5[A]6[B]7[C]8[D]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9.____1___.10._6____.11.xy21212._63_____.13.-41或.14.32326nnx，.高三文科数学，第1页，共8页三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15.（本小题共13分）解：（I）)(xf=23sin22cos2xx=32cos2sin3xx3)2cos212sin23(2xxxx2cos6sin2sin6cos2=2sin(2)36x…………4分)(xf最小正周期为T，…………6分当zkkx,22时，)(xf有最大值5当zkkx,22时，)(xf有最小值1…………8分∴)(xf的值域为[1，5]…………9分（II）由226222kxk，zk得322322kxk63kxk…………12分∴)(xf的单调递增区间为zkkk,6,3.…………13分高三文科数学，第1页，共8页16．（本小题共13分）解：（I）区间10,2020,3030,40人数466......................4分（II）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人，所有可能的结果有15种，即........6分（3A，4A），（3A，5A），（3A，10A），（3A，11A），（3A，13A），（4A，5A），（4A，10A），（4A，11A），（4A，13A），（5A，10A），（5A，11A），（5A，13A），（10A，11A），（10A，13A），（11A，13A），......................11分设”这2人得分之和大于50分”为事件A，事件A中的的基本事件数为5，则....................12分31155AP.......................13分高三文科数学，第1页，共8页17.（本小题共13分）证明：(I)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE………………..4分(II)∵DC⊥平面ABC，AF平面ABC∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，又∵DC∩BC=C，DC平面BCDE，BC平面BCDE，∴AF⊥平面BCDE………………..8分(III)（III）解：∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，∴DC∥EB，且四边形BCDE为直角梯形………………..9分∵在ABC中，∠BAC=2，AB=AC=2，F是BC的中点∴BC=22，2AF………………..11分∵由（II）可知AF⊥平面BCDE∴几何体ABCDE的体积就是以平面BCDE为底面，AF为高的三棱锥的体积∴AFSVVBCDEBCDEAABCDE31=222212131=2………..13分高三文科数学，第1页，共8页18．（本小题共14分）解:（I）)(xf的定义域为R…………1分∵)(xfaaxx2323，∴)(xfaxx332…………2分又∵曲线y)(xf在点（)3(,3f）处切线的斜率为12，由导数的几何意义12)3(f∴09332a…………5分∴3a…………6分（II）∵axxxf33)(2由0)(3)(axxxf得01x，ax2…………7分当0a时，在区间1,0上0)(xf，)(xf单调递增，∴当0x时，函数)(xf有最小值是af)0(；…………9分当10a时，在区间a,0上0)(xf，)(xf单调递减,在区间0,a上0)(xf，)(xf单调递增.∴当ax时，函数)(xf有最小值是aaaf321)(；…………11分当1a时，在区间1,0上0)(xf，)(xf单调递减，∴当1x时，函数)(xf有最小值是21)1(af.综上可得，当0a时，函数)(xf的最小值是af)0(；当10a时，函数)(xf的最小值是aaaf321)(；当1a时，函数)(xf的最小值是21)1(af.…………14分高三文科数学，第1页，共8页19．（本小题共14分）解：（I）∵椭圆G上的点M到两焦点的距离之和为12，∴,122a6a……………1分∵e=32ac，∴4c……………2分∴52163622cab……………3分∴椭圆G的方程为1203622yx……………5分（II）由(1)可得点A(-6，0)，B（6，0），F(0，4)……………6分设点P(x，y)，则AP=(x+6，y)，FP=(x-4，y)，由已知可得0)4)(6(12036222yxxyx则2x2+9x-18=0，x=23或x=-6．由于y0，只能x=23，于是y=.235……………8分∴点P的坐标是(235,23)……………9分（III）直线AP的方程是x-3+6=0……………10分设点M的坐标为(m，0)，则M到直线AP的距离是2|6|m．∴2|6|m=|m-6|，又-6≤m≤6，解得m=2．∴M点的坐标为（2，0）……………12分设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，则22)2(yxd=2295202xx∴d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-95x2=94(x-29)2+15，……………13分∵-6≤x≤6，∴当x=29时，d取得最小值15.……………14分高三文科数学，第1页，共8页20．（本小题共13分）解：（I）∵11nnaa，*nN∴11nnaa，*nN……………2分∴数列na是以2为首项，1为公差的等差数列……………4分∴1nan……………5分（II）∵1nan，∴114(1)2nnnnb……………6分∴要使nnbb1恒成立，只要112114412120nnnnnnnnbb恒成立，∴11343120nnn恒成立，∴1112nn恒成立．……………8分（ⅰ）当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n时，12n有最小值为1，∴1．……………10分（ⅱ）当n为偶数时，即12