福建省龙岩市第一中学高三数学模拟考试卷

福建省龙岩一中09-10学年高二上学期模块考试数学（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上）1．已知ba,都是单位向量，则下列结论正确的是（）A．1abB．//ababＣ．22abD．0ab２．已知na为等差数列,1a+3a+5a=105，246aaa=99，则20a等于()Ａ．-1B．1Ｃ．3D．73．在△ABC中，已知CBAsincossin2,那么△ABC一定是()Ａ．直角三角形B．等腰三角形Ｃ．等腰直角三角形D．正三角形4．已知Sn=n·an(n∈N+)则na是（）A．公差不为零的等差数列B．等比数列C．常数数列D．既不是等差数列，又不是等比数列5．若011ba，则下列结论不正确的是（）Ａ．22baB．2abbＣ．2baabD．1ba6．已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于（）.A．71B．7C．－71D．－77．若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12D．728．已知,3,2,baba且ba23与ba垂直，则实数的值为（）Ａ．32B．32Ｃ．32D．19．对一切实数x，不等式01||2xax恒成立，则实数a的取值范围是（）Ａ．),0[B．)2,(Ｃ．[2,2]D．),2[10.已知nna)(231，把数列na的各项排成三角形状:1a2a3a4a5a6a7a8a9a……记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=（）Ａ．89312B．108312Ｃ．74312D．65312二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)11．在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a12．已知|a|=3,｜b｜＝2，a与b的夹角为600，则｜a－b｜＝13.已知三角形的边长分别为23、6、103，则它的最大内角的度数是14.不等式022bxax的解集是)31,21(，则ba的值等于15.在数列{}na中，如果对任意*nN都有211nnnnaakaa（k为常数），则称{}na为等差比数列，k称为公差比.现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若32nna,则数列{}na是等差比数列；⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为______________.三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分13分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边（Ⅰ）若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值；（Ⅱ）若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状．17．（本小题满分13分）数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（Ⅰ）求数列的公差以及求前n项和Sn的最大值；（Ⅱ）当Sn＞0时，求n的最大值．18．（本小题满分13分）1545已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（sin,cos），).23,2(科（Ⅰ）若|,|||BCAC求角的值；（Ⅱ）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.19．（本小题满分13分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为720km（千米）/h（小时）,飞机先看到山顶的俯角为150，经过150s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．图120.（本小题满分14分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）当b=2时，记1()4nnnbnNa,求数列{}nb的前n项和nT.21．（本小题满分14分）已知二次函数2()()fxxaxaxR同时满足：①不等式()fx≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120xx，使得不等式12()()fxfx成立,设数列｛na｝的前n项和()nSfn.（Ⅰ）求函数()fx的表达式；ABC（Ⅱ）求数列｛na｝的通项公式；（Ⅲ）设各项均不为0的数列｛nc｝中，所有满足10iicc的整数i的个数称为这个数列｛nc｝的变号数，令1nnaca（nN）,求数列｛nc｝的变号数.福建省龙岩一中09-10学年高二上学期模块考试数学（理科）参考答案18【解】（Ⅰ）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC，…………2分cos610sin)3(cos||22AC，)4(sin610)3(sincos||22分BC（Ⅱ）当b=2时，11(1)2nnnabb,111114422nnnnnnnba………9分则234123412222nnnT3451212341222222nnnnnT