广东风度中学2010届数学（理）寒假作业

广东风度中学2010届数学（理）寒假作业姓名学号一、选择题1.设全集是,2|,,,|,xyyxARyxyxU,124|,xyyxB则BCAUA.B.(2,4)C.BD.4,22.函数2)1(22xaxxf在区间(4,)上是减函数,那么实数a的取值范围是A.,3B.(3,C.3D.(5,)3.已知()sin,(1)(2)(2010)3nfnfff()A.3B.23C.0D.--234.已知向量ba,夹角为60,mbambaba),()53(,2,3()A.2332B.4229C.4223D.29425.设21,FF分别是双曲线1922yx的左右焦点。若点P在双曲线上，且021PFPF则21PFPF（）A.10B.102C.5D.526.给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；②若、是两个不重合的平面，lm、是两条不重合的直线，则//的一个充分而不必要条件是,lm，且//lm；③已知abcd、、、是四条不重合的直线，如果,,,acadbcbd，则////abcd“”与“”不可能都不成立；④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07．定义行列式运算12142334aaaaaaaa，将函数3sin()1cosxfxx的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．6B．3C．56D．238．用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了剩下的一半多一块，如果砌完第九层恰好用完全部砖块，那么一共用了（）块砖．A．1020B．1022C．1024D．1026二、填空题9．在条件12020yxyx下,22(1)(1)Zxy的取值范围是.10.在△OAB中，),sin2,cos2(OA)sin5,cos5(OB，若5OBOA，则△OAB的面积S.11．设0t，令)(tS表示x轴、y轴、直线tx与函数xysin2的图象所围成平面区域的面积，则)1()12(SS.12．设函数))(()(),()(,sin)(11Nnxfxfxfxfxxfnn则201011()3f.13．数列{}na的通项公式为)()52(4)52(5122Nnannn，若{}na中值最大的项为第x项，值最小的项为第y项，则yx\14以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程为；三、解答题15．(本小题满分12分)已知函数fx=44cos2sincossinxxxx．（I）求fx的最小正周期；（II）若0,2x，求fx的最值．16.已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数()fx的解析式；（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.17.已知：四棱锥P-ABCD,ABCDPA平面,底面ABCD是直角梯形，90A，且AB∥CD,CDAB21,点F在线段PC上运动，(1)当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；(2)设||||FCPF，求当为何值时有CDBF。18.从集合1,2,3,4,5的所有非空子集．．．．中，等可能地取出一个。（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E19已知椭圆12222byax（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。20.已知函数12)(xxxf①当1x时，证明：()lnfxxx恒成立②若{}na满足1121,(),1,3nnnnaafabnNa，证明数列{}nb是等比数列，并求出数列{}nb、{}na的通项公式；（3）在（2）的条件下，若11nnnnbaac，证明：31.......321ncccc广东风度中学2010届数学（理）寒假作业（二）答案1——8DBCBBABB9．2,2110．23511．412．2113．51416)5(22yx15解：（I）fx=44cos2sincossinxxxx=2222cossincossinsin2xxxxx=cos2sin2xx=2cos24x∴fx的最小正周期22T．（II）∵02x，∴52444x．当244x时，cos24x取得最大值22；当24x时，cos24x取得最小值1．∴fx在0,2上的最大值为1，最小值为216.I）函数的解析式为32()22fxxxx…………………………………4分（II）因为321()223gxxxxmx令21()34103gxxxm当函数有极值时，则0，方程2134103xxm有实数解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由4(1)0m，得1m.①当1m时，()0gx有实数23x，在23x左右两侧均有()0gx，故函数()gx无极值②当1m时，()0gx有两个实数根1211(21),(21),33xmxm(),()gxgx情况如下表：所以在(,1)m时，函数()gx有极值；当1(21)3xm时，()gx有极大值；当1(21)3xm时，()gx有极小值；17解:(1)证明：取PD的中点E,连结EF、AE，（2分）因为点F为PC的中点，所以EF∥CD，且12EFCD，而AB∥CD,CDAB21，所以EF∥AB且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，（5分）所以BF∥AE因为,BFPADAEPAD平面平面（7分）所以BF∥平面PAD（8分）（2）因为CDBF，而由,CDADCDPA知CDPAD平面所以BF∥平面PAD，由（1）知F为PC的中点，所以1（14分）18、解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n=123555CCC4555CC=31事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件数m=3所以3()31mpAn（II）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5又155(1)3131Cp，2510(2)3131Cp，3510(3)3131Cp455(4)3131Cp，551(5)3131Cp故的分布列为：12345P53110311031531131从而E1531+21031+31031+4531[phone]19【思路】（1）由椭圆2222222313xycabceaab中及建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。【解析】（1）由于33e∴22222213cabeaa∴2223ba又2211b∴b2=2,a2=3因此，3.b=2a.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为(0,)2tN，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(,).(2,)2tMNxyPFt则12()02tMNPFxtyyt消去参数t得24(0)yxx,其轨迹为抛物线（除原点）20（1）解一：，01)1(1212)(12xxxxxxxxxxxxfx……3分0ln1xx时，而……4分xxxfxln)(1时，.ln)(1恒成立时，当xxxfx……5分解二：)1(ln)()(xxxxfx令……1分)(x,ln122ln12xxxxxxx)(x,11)1(22xx……2分,21)1(2,12xx011)1(2)(2xxx，故)(x是定义域,1上的减函数，……4分时，当1x0)1()(x恒成立，.恒成立时，即：当xxxxxln121..ln)(1恒成立时，当xxxfx……………5分（2）1121,(),1,3nnnnaafabnNannnnnaaaaa212111211，……….………………6分1121,(),1,3nnnnaafabnNa，)(211121211112121111111Nnaaaaaabbnnnnnnnn……8分……9分又1121,(),1,3nnnnaafabnNa，)(122121111Nnbannnnn……10分（3）11nnnnbaac=11121122122nnnnn=12112112112211nnnnn……12分)121121(......)121121()121121(.......13221321nnncccc