黑龙江省庆安一中2009-2010学年高一上学期10月月考（数学）

黑龙江省庆安一中2009-2010年度第一学期高一10月月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。第一部分（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若集合4,5,7,9,3,4,7,8,9MN，全集UMN，则集合)(NMCU中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.若对于任意实数x总有()()fxfx，且()fx在区间(,1]上是增函数，则()3.()(1)(2)2Afff3.(1)()(2)2Bfff3.(2)(1)()2Cfff3.(2)()(1)2Dfff3.不等式0262xx的解集是（）A．}32|{xxB．}21|{xxC．}2132|{xxD．}2132|{xxx或4.函数(0,1)xyxbybbb与与其中且在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．5.在下列四组函数中,fxgx与表示同一函数的是()A．211,1xfxxgxxB．01,1fxgxxC．2,fxxgxxD．222,()4fxxxgxx6.有下列函数：①2||32xxy；②]2,2(,2xxy；③3xy；④1xy，其中是偶函数的有：（）A．①B．①③C．①②D．②④7.下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（）Oyx1Oyx1Oyx1Oyx1A．()3fxxB．2()3fxxxC．1()1fxxD．()fxx8.设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）A．10B．11C．12D．139.已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么|(21)|1fx的解集的补集为（）A．（－１，21）B．（－５，１）C．,1[12,)D．,15,10、设集合A=21,0,B=1,21,函数f(x)=,,12,21BxxAxx若x0A,且f[f(x0)]A,则x0的取值范围是()A．41,0B．21,41C．21,41D．83,0第二部分（非选择题，共100分）二、填空题（本题4小题，每小题6分，共30分）11.设集合{32}Axx,{211}Bxkxk,且ABB，则实数k的取值范围是．12.不等式1622xx的解集是．13.已知a，b为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则5a－b=．14.已知函数f(x)＝862mmxmx的定义域为Ｒ，则实数ｍ值为．15.已知二次函数23,yxaxbxR的图像恒过点（2，0），则22ab的最小值为16、如果函数fx满足：对任意实数,ab都有fabfafb，且12f，则…2345201012342009ffffffffff_____________________．黑龙江省庆安一中2009-2010年度第一学期高一10月月考数学答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共30分）11.；12.；13.；14.；15.；16..三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分。解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17.(本题10分)已知函数2()2fxxx.（1）讨论()fx在区间(,1]上的单调性，并证明你的结论;（2）当[0,5]x时，求()fx的最大值和最小值.18.(本题12分)已知函数1()(1)1xxafxaa.(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()fx是R上的增函数.19.(本题12分)如图，已知底角45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm,腰长为22cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象.ADCBEFGHl20.(本题12分)已知奇函数222(0)()0(0)(0)xxxfxxxmxx.（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出)(xfy的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.21.(本题12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.22.(本题12分)已知()log(1),()log(1)(0,1)aafxxgxxaa.（1）求函数()()fxgx的定义域；（2）判断函数()()fxgx的奇偶性，并予以证明；（3）求使()()0fxgx的x的取值范围.黑龙江省庆安一中2009-2010年度第一学期高一10月月考数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDCCACBBC二、填空题（每小题5分，共30分）11.[-1,1]∪（2，＋∞）.12.}12|{xx.13.0.14.}01|{mm.15.75b.16、4018.三、解答题17.解：（1）()fx在区间(,1]上为增函数，下面给予证明：任取x1,x2∈(,1]且x1＜x2则f(x1)-f(x2)＝（2112xx）－（2222xx）＝22211222xxxx18.解：（1）∵定义域为xR,且11()(),()11xxxxaafxfxfxaa是奇函数；（2）1222()1,11,02,111xxxxxafxaaaa∵即()fx的值域为1,1；（3）设12,xxR,且12xx，12121212121122()()011(1)(1)xxxxxxxxaaaafxfxaaaa（∵分母大于零，且12121yxxxaaRxxaa时，＝为上的增函数，由得）∴()fx是R上的增函数。19.解：02,22cmcmBC=7cmAD=GH=3cm1xyx2xyxyABFEDABCDADABS五边形梯形过点分别作AG⊥BC,DH⊥BC垂足分别为G,H。ABCD是等腰梯形，底角为45，，BG=AG=DH=HC=2又，。（1）点F在BG上时，即（0,2]时，＝（2）当点F在GH上时，即（2,5]时，=2+(x-2)*2=2x-2（3）当点F在HC上时，即（5,7]时，=S2221(7)1021xx2yx1(7)10x2RTCEFSxx△，（0,2]函数解析式为＝2x-2，（2,5]，（5,7]20、解：（1）当x0时，－x0，xxxxxf2)(2)()(22ADCBEFGHl又f（x）为奇函数，∴2()()2fxfxxx，∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2y＝f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）＝)0(2)0(0)0(222xxxxxxx，由图象可知，)(xf在[－1，1]上单调递增，要使)(xf在[－1，|a|－2]上单调递增，只需12||12||aa解之得3113aa或21、解：（1）投资为x万元，A产品的利润为)(xf万元，B产品的利润为)(xg万元，由题设)(xf=xk1，)(xg=xk2，.由图知41)1(f411k，又25)4(g452k从而)(xf=)0(,41xx，)(xg=x45，)0(x（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元Y=)(xf+)10(xg=xx10454，（100x），令),100(,1625)25(4145410,1022ttttytx则当25t，4maxy，此时42510x=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。22.解：（1）因为函数21()axdfxbxc，32()gxaxcxbxd都是奇函数，所以()()fxfx，解得0c………1分由()()gxgx得0d………2分由(1)2f得21ab，………3分代入()fx中得2(21)1()bxfxbx，(2)3f，8332bb即3432b，得312b，所以0b，由此可解得：302b………4分考虑到,,,abcdZ，所以1b，所以211ab，………5分综上知：1,1,0,0abcd。………6分（2）1,1,0,0abcd，所以函数3()gxxx，任取12,xxR，且12xx，………1分33222121212122112122222212211121211()()()()()()()1313()[()1]()[()1]4424gxgxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx210xx，2221113()1024xxx，（如中间没配方，则－2分）21()()gxgx，()gx在R上是增函数。………4分