湖北黄冈市黄州区第一中学高三数学寒假作业（一）

1黄州区一中2010届高三数学寒假作业（一）命题人：张彦1．定义集合M与N的运算M*N＝{x|x∈M或x∈N，且xM∩N}，则(M*N)*M＝A．M∩NB．M∪NC．MD．N2．已知310,tancot43，则tan的值为（）A．3B．13C．3或13D．433．“22yx”是“yx或yx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在数列na中，*nN，都有211nnnnaakaa（k为常数），则称na为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知,xy满足约束条件，03440xxyy，则222xyx的最小值是（）A．25B．21C．2425D．16.某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．48种B．98种C．108种D．120种27．函数xyx2log在ee,00,上的大致图象是8．将函数3233fxxxx的图象按向量a平移后得到函数gx的图象，若函数gx满足111gxgx，则向量a的坐标是（）A．1,1B．32,2C．2,2D．32,29．定义运算bcaddbca，则方程011323xxx的不同实数根的个数为A．0B．1C．2D．310．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－1)是奇函数，则f(2009)＝A．0B．2008C．2009D．－2008[来源:学科网]11．过点1,2M的直线l与圆C：223425xy交于,AB两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是：．12．已知函数1,11,12xxaxxxxf在x＝1处连续，f－1(x)是f(x)的反函数，则f－1(－1)＝__________．13．已知体积为3的正三棱锥VABC的外接球的球心为O，满足0OAOBOC,则三棱锥外接球的体积为．14．设21174*nnN的整数部分和小数部分分别为nnMm与，则nnnmMm的值为．15．设函数()fx的定义域，值域分别为A,B，且AB是单元集，下列命题中①若ABa，则()faa；②若B不是单元集，则满足()()ffxfx的x值可能不存在；OxyOxyOxyOxyABCD3③若()fx具有奇偶性，则()fx可能为偶函数；④若()fx不是常数函数，则()fx不可能为周期函数；正确命题的序号为．16．高考数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；（3）所得分数的数学期望．17．定义在区间[0，1]上的函数f(x)满足：f(0)＝f(1)＝0，且对任意的1,0,21xx都有21212xfxfxxf；⑴证明：对任意的1,0x，都有)(xf≥0；⑵求)43(f的值；418．两家人共同拥有一块土地ABC，形状是等腰直角三角形，090C，ACam，如果两家人准备划分一条分割线PQ(直线段)，使两家所得土地面积相等，其中,PQ分别在线段,ABAC上．（1）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；（2）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线才能使果树的产量最大．19．已知A,B是抛物线220xpyp上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足OAOBOAOB．（1）求证：直线AB经过一定点；（2）当AB的中点到直线20yx的距离的最小值为255时，求p的值．520．已知()lnfxaxbx，其中0,0ab（1）求使)(xf在0,上是减函数的充要条件；（2）求)(xf在0,上的最大值；（3）解不等式11ln1ln21xxxx．21.已知数列na，nb满足112,21,1nnnnnaaaaba数列nb的前n项和为nS，2nnnTSS（1）求数列nb的通项公式；（2）求证：1nnTT；（3）求证：当2n时，271112nnS．6参考答案与评分建议题号12345678910答案DBADDCDBBA11.30xy，12.51，13.163，14.1，15.②③16.（1）得分为50分，10道题必须全做对。在其余的四道题中，有两道题答对的概率为12，有一道题答对的概率为13，还有一道答对的概率为14，所以得分为50分的概率为：P＝11111.223448………（3分）（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：1112361.2234488P同样可以求得得分为35分的概率为：12211231113112117.22342234223448PC得分为40分的概率为：317.48P得分为45分的概率为：47.48P得分为50分的概率为：51.48P所以得35分或得40分的可能性最大。………………（8分）（3）由（2）可知的分布列为：3035404550P6481748174874814861717714553035404550.484848484812E………（12分）717.⑴任取1,021xxx，则)()()22(xfxfxf，即0)(,)(2)(xfxfxf故对任意的1,0x都有0)(xf.....................................(6分)⑵由0)1()0(ff得000)1()0()210(fff于是0)21(f又由⑴的结果知0)21(f故0)21(f由0)21(f及0)1(f得000)1()21()2121(fff，,0)43(f又由(1)知0)43(f故0)43(f................................................................................................(12分)18.设AQ=x，AP=y12sin4524APQSxyxy又21124APQABCSSa222xyaPQ＝222222cos45xyxyxya（1）22222xyxya21PQa此时xy，又422822xyaxya。即取AP=AQ=482a米时，PQ的长最短，因而造墙费用最少。………（6分）（2）12,,2yaxaa又x22122,222aaxaxyayx由得考察函数422222auxyxx得：当418,22xaa函数递增，当48,2xaa函数递减所以函数的最大值2max94ua，此时12xa故当P取在B点，Q取在AC的中点处时，PQ最长，因而果树的产量最大…（12分）819.OAOBOAOBOAOB设A,B两点的坐标为（11,xy）、（22,xy）则2211222,2xpyxpy（1）经过A、B两点的直线方程为211211()()()().xxyyyyxx由221212,22xxyypp得：22212111()()()().22xxxxyyxxpp211211()2xxxxyyxxp令0x得：2111()2xxyyxp122xxyp12120OAOBxxyy从而221212204xxxxp120xx（否则，,OAOB有一个为零向量）2124xxP代入（1）得2ypAB始终经过0,2P这个定点…………………（6分）（2）设AB中点的坐标为（,xy），则12122;2xxxyyy22121212222()xxpypypyy又2222212121212()2()8xxxxxxxxp22484xppy即212yxpp……………（2）AB的中点到直线20yx的距离d为：25yxd将（2）代入得：22211122()()555xpxxppxpppppd因为d的最小值为2525,,2555pp……………（12分）（若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分。）920.（1）()1aabaxfxaxbaxb0,0,0xab()0fx时，0ab，即ab当ab时，0,0,0.0,0abxaxbabax即()0fx()fx在[0,)上是减函数的充要条件为ba………（4分）（2）由（1）知，当ba时()fx为减函数，()fx的最大值为(0)lnfb；当ba时，()abaxfxaxb当0abxa时()0fx，当abxa时()0fx即在[0,)aba上()fx是增函数，在[,)aba上()fx是减函数，abxa时()fx取最大值，最大值为max()()lnababfxfaaa即maxln()()ln()bbafxababaa………………（8分）（3）在（1）中取1ab，即()ln(1)fxxx由（1）知()fx在[0,)上是减函数11ln(1)ln21xxxx，即1()(1)fxfx11xx，解得：1502x或152x故所求不等式的解集为[1515,0)[,)22……………（13分）21.（1）由1nnba得1nnab，代入121nnnaaa1012(1)1(1)(1)nnnbbb整理得:110nnnnbbbb,从而有1111nnbb，111211ba1nb是首项为1，公差为1的等差数列，1,nnb即1nbn………（4分）（2）1112nSn2111122nnnTSSnnn1111112322122nTnnnnn111111102122122221nnTTnnnnnn2122nn1nnTT…………………（8分）（3）2n11221122222nnnnnSSSSSSSS1221122nnTTTTS由（2）知12222nnTTT，11217,1,212TST12211222nnnSTTTTS2111nTTS7111122n71112n……………（14分）