惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试试题(理科数学)

惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学第1页共4页惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学试题说明：1、全卷分为两个部分，基础测试部分和期末考试部分，满分150分，时间120分钟；2、答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回．第一部分基础测试（共100分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线22149xy的渐近线方程是()A．23yxB.49yxC.32yxD.94yx2．给出以下命题：①42,xRxx有；②,R使得sin22sin；③,aR对xR使220xxa。其中真命题的序号是（）A.②③B.①②C.①③D.①②③3．已知P：2＋2＝5，Q:32,则下列判断正确的是（）A.“P或Q”为假，“非Q”为假B.“P且Q”为假，“非P”为假C.“P或Q”为真，“非Q”为假D.“P且Q”为真，“P或Q”为假4.下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．5．“0x”是“0x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．椭圆22221xyab(a＞b＞0)的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点M组成等腰直角三角形FMO，则它的离心率是()A.12B.22C.32D.2惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学第2页共4页7.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A.9B．27C．18D．368．如果数据1x、2x、……nx的平均值为２，方差为0.1，则135x，235x，……35nx的平均值和方差分别为（）A．2和0.1B．11和0.9C．11和0.1D．11和28.59．椭圆2214xy上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是()A.(43，53)B．(13，53)C．(43，253)D．(43，53)二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。10．先后掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是11．过抛物线28yx的焦点F作倾斜角是4的直线，交抛物线于A,B两点，则AB等于12．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的k的值是三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13.（本题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图2所示，观察图形，回答下列问题：（1）79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）求样本中及格人数和及格率。（图1）（图2）惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学第3页共4页14．（本题满分14分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“3xy”的概率；（2）求事件“2xy”的概率．15．（本题满分14分）如图，正方体1111ABCDABCD中，点E在棱CD上。（1）求证：11EBAD；（2）若E是CD中点，求1EB与平面1ADE所成的角；（3）设M在1BB上，且123BMMB，是否存在点E，使平面1ADE⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。第二部分期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．小强和小华两位同学约定下午在公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是()A.16B.12C.14D.1317．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若12FPF为直角，则三角形12FPF的面积是______________________．EABCDA1B1C1D1（图3）惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学第4页共4页（图4）18．（本题满分12分）河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？19.（本题满分14分）阅读右边的算法流程图（图5），（1）写出算法输出的结果()yfx；（2）已知命题p：()1fx；命题q：关于x的不等式22320(0)xaxaa，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.20．（本题满分14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A，焦点在x轴上．若右焦点到直线220xy的距离为3．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线(0)ykxbk相交于不同的两点M，N．当AMAN时，求b的取值范围．否否3yx开始输入x1x1x是2yx1yx是输出y结束(（图5）