罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业七

2010年2月21日星期日正月初八今天距离高考还有102天耐心是一切聪明才智的基础-1-ABOCNM罗庄补习学校2010级寒假作业七1.已知A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=1()2x},则AB=()A.(0,+)B.(1,+)C.(0,1)D.2.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设有不同直线m、n和不同平面、,.下列四个命题中，①//,//,n若m则m‖n②,,mnmn若则‖③,,若则‖④,//,,m若则m‖其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.③④D.②④4.在平面直角坐标系中,O是原点,点A(2,3),点p(x,y)满足约束条件x+y3x-y-12x-y3则OPOA的最小值为()A.6B.7C.8D.235.如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，延长BM交圆O于点N，若圆O的半径为23,OA=3OM，则MN的长为（）A.4B.3C.2D.16．给出下列四个命题：①1134(0,1),loglogxxx②131(0,),()log3xxx③22,()mmRfxxx为偶函数④22,()mmRfxxx为奇函数。其中为真命题的个数有（）A.1B.2C.3D.47．双曲线12222byax的焦距为4，它的一个顶点是抛物线xy42的焦点，则双曲线的离心率eA．32B．3C．2D．28.已知a0且a21,()xfxxa,当x(1,1)时均有1()2fx则实数a的取值范围是（）A.(0，1][2,)2B.1[,1)(1,4]4C.1[,1)(1,2]2D.1(0,][4,)49.如果abc，且有a＋b＋c=0,则：A．abacB．acbcC．abcbD．222abc10.定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在[-1，0]上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是()A．cbaB．bcaC．acbD．abc11.函数)1,0(1)3(gloaaxya的图象恒过点A，若点A在直线01nymx上，其中mnmn21,0则、的最小值为（）A．7B．8C．9D．1012.已知函数),2[)(的定义域为xf，且1)2()4(ff，)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图象如图所示.则平面区域1)2(00yxfyx所围成的面积是()A．2B．4C．5D．813.若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.14．设直线1:60lxmy和2:3320lxy，若1l∥2l，则m的值为15.不论k为何实数，直线1kxy与曲线0422222aaaxyx恒有交点，则实数a的取值范围是．16.若把函数3sincosyxx的图象向右平移(0)mm个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为三、解答题：17．设2()2cossin2()fxxxaaR．（1）求函数()fx的最小正周期和单增区间；（2）当[0,]6x时，()fx的最大值为2，求a的值．18.在直三棱柱111ABCABC中，13ABACAAa，2BCa，D是BC的中点，F是1CC上一点，且2CFa．（1）求证：1BF平面ADF；（2）求三棱锥1DABF的体积；（3）试在1AA上找一点E，使得//BE平面ADF．ABCD1A1B1CF2010年2月21日星期日正月初八今天距离高考还有102天耐心是一切聪明才智的基础-2-19．已知等差函数na的公差d0，且52,aa满足27,125252aaaa，数列nb的前n项和为Sn，且NnbSnn211（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n和nT20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx．已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升21.椭圆)0(12222babyax过点（－3，2），离心率为33，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（1）求椭圆的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求OBOA的最大值与最小值.22．已知函数2()lnfxaxx(a为实常数)，（1）若2a，求函数()fx的单调递增区间；（2）当2a时，求函数()fx在[1,]e上的最小值及相应的x值；（3）若存在[1,]xe，使得()(2)fxax成立，求a的取值范围.