罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业四

2010年2月15日星期一正月初二高中数学精品导学案耐心是一切聪明才智的基础-1-罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业四1.已知ba0，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）学科网A．0log2aB．212baC．2loglog22baD．212abba学科网2．设a、b是非零向量，)()()(,bxabaxxfRx若函数的图象是一条直线，则必有（）学科网A．baB．ba//C．||||baD．||||ba学科网3．已知定义在R上的奇函数()fx在区间(0,)上单调递增，若1()02f，ABC的内角A满足(cos)0fA≤，则角A的取值范围是（）A．2[,)3B．[,]32C．2[,][,)323D．2[,]334．若baba在则),7,4(),3,2(方向上的投影为（）A．13B．513C．565D．655．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积23ABCS，则边BC的长为（）A．3B．3C．7D．76．在同一坐标系内，函数aaxyaxya1)0(和的图象可能是（）7．已知cossin,43)7tan(),23,2(则的值为（）A．5B．51C．51D．578．已知Sn是等比数列685,16,2,}{Saanan等项和的前等于（）A．821B．－821C．817D．－8179．已知点),(yx构成的平面区域如图所示，)(为常数mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为A．207B．207C．21D．21207或10．已知直线l的倾斜角为43，直线l1经过点llaBA与且1),1,(),2,3(垂直，直线l2：balbyx平行，与直线1012等于（）A．－4B．－2C．0D．211．若},31)(|{,2)2(,4)1(,)(txfxPffxf设且上的增函数是R}4)(|{xfxQ，若“Px”是“Qx”的充分不必要条件，则实数t的取值范围A．1tB．1tC．3tD．3t12．给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线012)1(ayxa恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是yx342；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02yx，则双曲线的标准方程是120522yx；③抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为；④已知双曲线1422myx，其离心率)2,1(e，则m的取值范围是（－12，0）。其中所有正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．413．若bababa41,14,0,0则且的最小值是.15.对任意两个集合M、N，定义：NxMxxNM且，MNNMNM，设RxxyyM,2，RxxyyN,sin3，则NM________________。学科网16．设函数1)3sin(sin)3cos(cos)(xxxxxf，有下列结论：①点)0,125(是函数)(xf图象的一个对称中心；②直线3x是函数)(xf图象的一条对称轴；③函数)(xf的最小正周期是π；④将函数)(xf的图象向右平移6个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是。17．已知ABC中，1||AC，0120ABC，BAC，学科网记BCABf)(，（1）求)(f关于的表达式；（2）求)(f的值域2,4,6ＡＢＣ120°2010年2月15日星期一正月初二高中数学精品导学案耐心是一切聪明才智的基础-2-18.如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点．求证：（1）AB平面CDE；（2）平面CDE平面ABC．（3）若G为ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．19．已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1qaan，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足}{。（1）求证：}{nb是等差数列；（2）求数列}{nc的前n项和Sn；（3）若对1412mmcn一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20．已知函数)(,32,)(23xfyxcbxaxxxf时若有极值，曲线))1(,1()(fxfy在点处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.1010（1）求a，b，c的值；（2）求]1,4[)(在xfy上的最大值和最小值。21．已知椭圆C过点)0,2(),26,1(FM是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。AEDBC