山东省郓城实验中学2008--2009学年第一学期高三期末考试数学文理试题

第1页共8页山东省郓城实验中学2008—2009学年第一学期高三期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．若Rk，则3k是方程13322kykx表示双曲线的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既充分也不必要2．给出下面的三个命题：①函数|32sin|xy的最小正周期是2②函数23sinxy在区间23,上单调递增③45x是函数652sinxy的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（）A．0B．1C．2D．33．在等差数列na中，若181006100510041003aaaa，则该数列的前2008项的和是（）A．18072B．3012C．9036D．120484．已知满足约束条件3005xyxyx，则yxz42的最小值是（）A．5B．－6C．10D．－105．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且||||PBPA，若直线PA的方程为01yx，则直线PB的方程是（）A．05yxB．012yxC．042yxD．072yx6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为0,0baxaby，若双曲线上有一点00,yxM，使||||00yaxb，则双曲线焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当ba时，在x轴上D．当ba时，在y轴上第2页共8页7．（理）在2431xx的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项(文)已知对kR，直线10ykx与椭圆2215xym恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,5)C．),5()5,1[D．[1,5)8．定义一种运算babbaaba,,，令45sincos2xxxf，且2,0x，则函数2xf的最大值是（）A．45B．1C．1D．459．已知A、B是抛物线pxy22(p＞0)上异于原点O的两点，则“OA·OB=0”是“直线AB恒过定点(0,2p)”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件10．正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形11．（理）用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（）A．24B．48C．72D．96(文)已知*,7980Nnnnan，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．1a，50aB．9a，50aC．8a，9aD．9a，8a12．若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则a的取值范围是（）A．)1,41[B．)1,43[C．),49(D．)49,1(二、填空题（每题4分，共16分）13．002012sin)212cos4(312tan3=。14．在1200的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内，2,4,6第3页共8页且PA=3，PB=4，则P到l的距离为15．已知F1、F2是椭圆2222)10(ayax=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是16．设函数cbxxxxf)(，给出下列4个命题：①0,0cb时，0)(xf只有一个实数根；②0c时，)(xfy是奇函数；③)(xfy的图象关于点),0(c对称；④方程0)(xf至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是.三、解答题（17—21题每小题12分，22题14分，共74分）17．已知ABC中，角A，B，C，所对的边分别是,,abc，且22223abcab；（1）求2sin2AB（2）若2c，求ABC面积的最大值。18．已知等比数列na中，234,,aaa分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且164a，公比1q；（1）求na（2）设2lognnba，求数列nb的前n项和nT。19．（理做Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；文做Ⅰ、Ⅳ）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.（Ⅳ）求证：平面BDF⊥平面ABCD第4页共8页20．（本小题满分12分）造船厂年造船量20艘，造船x艘产值函数为2337004510Rxxxx（单位：万元），成本函数4605000cxx（单位：万元），又在经济学中，函数fx的边际函数Mfx定义为1Mfxfxfx（1）求利润函数Px及边际利润函数MPx（利润=产值—成本）（2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大（3）边际利润函数MPx的单调递减区间21．（本小题满分12分）已知函数32103Fxaxbxcxa且'10F（1）若Fx在1x取得极小值－2，求函数Fx的单调区间（2）令',fxFx若'0fx的解集为A，且0,10,A，求ca的范围22．（本题满分14分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点)0,174(，且以)1,0(a为方向向量的直线上一动点，满足OBOAON（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.第5页共8页参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1—5ACCBA6—10BCABD11—12DB二、填空题（每题4分，共16分）13．3414．339215．9310016．①②③三、解答题（17—21题每小题12分，22题14分，共74分）17．解：（Ⅰ）分2432cos,23222222abcbaCabcba分6872cos12cos12sin,2CBABACBA（Ⅱ）ab，ba，cabcba2342,2322222且又分88,4223,222ababababba分1047431cos1sin,43cos22CCC,7sin21CabSABC当且仅当22ba时，△ABC面积取最大值，最大值为7.18．解：（Ⅰ）依题意得032,32344342aaaaaaa即,211,0132,032212131qqqqqaqaqa或解得（Ⅱ）分分77,77,7||672log2164log721nnnnbnbnnnn276212771,1||,79213276,6||,7781nnnnTTbnnnnnTbnnn时当分时当又分故分52164),4(,21,11nnaqq7,212767,213nnnnnnTn2,4,6第6页共8页19．解法一：（Ⅰ）BF平面ACE..AEBF∵二面角D—AB—E为直二面角，且ABCB，CB平面ABE..AECB.BCEAE平面（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=2，BF平面ACE，（Ⅲ）过点E作ABEO交AB于点O.OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h，,ACDEACEDVV.3131EOShSACDACBAE平面BCE，.ECAE.3326221122212121ECAEEODCADh∴点D到平面ACE的距离为.332解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.AE面BCE，BE面BCE，BEAE，在ABOABAEBRt为中,2,的中点，).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(.1CEAOE).2,2,0(),0,1,1(ACAE设平面AEC的一个法向量为),,(zyxn，则.022,0,0,0xyyxnACnAE即解得,,xzxy令,1x得)1,1,1(n是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为)0,0,1(m，.3331||||,),cos(nmnmnm∴二面角B—AC—E的大小为.33arccos（III）∵AD//z轴，AD=2，∴)2,0,0(AD，第7页共8页∴点D到平面ACE的距离.33232||||,cos|||nnADnADADd20．解：（1）32104532405000,PxRxCxxxx,120xNx；2130603275,,119MPxPxPxxxxNx（2）'23090324030129Pxxxxx'0,0xPx，12x''0120;120xPxxPx时时,12x，'Px有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）（3）22306032753013305MPxxxx，（11分）所以，当1x时，MPx单调递减，所以单调区间是1,19，且xN21．解：(I)∵cbxaxxF2)(2，且0)1(F，∴02cba①④又由在1x处取得极小值－2可知02)1(cbaF②且231)1(cbaF③将①②③式联立得3,0,3cba∴xxxF3)(3。33)(2xxF(4分)由033)(2xxF得1,1xx或同理由033)(2xxF得11x∴)(xF的单调递减区间是[-1,1],单调递增区间是(-∞,1]和),1[(6分)(II)由上问知：cbxaxxFxf2)()(2,∴baxxf22)(。又∵0)1(F。∴02cba。∴cab2。∴caaxxf2)(∵0)(xf，∴caax20。∴caax2。(8分)∴当0a时，0)(xf的解集是)2,(aca，显然A),0()1,0(不成立，不满足题意。∴0a，且0)(xf的解集是),2(aca。(10分)又由A),0()1,0(知120aca。解得13ac。(12分)第8页共8页22．解：（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2+y2=4的圆上的任意一点，则).,0(1yP则有：44,2,222211111yxyyxxyyyxx代入即得，轨迹C的方程为.1422yx（1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点.所以设直线l的方程为y=k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为.0174x由.0444)4()2(14222222