定稿 09 12 8 14理科 题石景山区2009

高三数学（理科）试卷第1页（共10页）石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共10页，其中第10页为草稿纸．各题答案均答在本题规定的位置．题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．已知全集UR，{22}Mxx，{1}Nxx，那么MN（）A．{1}xxB．{21}xxC．{2}xxD．{21}xx2．复数11ii－＋（）A．22B．2C．iD．i3．幂函数()fxx的图象过点(2,4)，那么函数()fx的单调递增区间是（）A．(2,)B．[1,)C．[0,)D．(,2)4．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A．3B．2C．23D．44题图主视图俯视图左视图高三数学（理科）试卷第2页（共10页）5．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．626．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（）A．130B．110C．140D．1207．在ABC中，AB3，BC1，coscosACBBCA，则ACAB（）A．32或2B．32或2C．2D．32或28．如果对于函数()yfx的定义域内的任意x，都有()NfxM（,MN为常数）成立，那么称)(xf为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数2()2fxxx，1(,2)2x，那么nm的值（）A．大于9B．等于9C．小于9D．不存在二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．已知向量=(1,3)a,=(3,)bn，如果a与b共线，那么实数n的值是______．甲乙3186324597326714575题图高三数学（理科）试卷第3页（共10页）10题图10．阅读右面程序框图，如果输入的5n，那么输出的S的值为______．11．函数sin(0)yxx的图象与x轴围成图形的面积为．12．二元一次不等式组2,0,20,xyxy所表示的平面区域的面积为，xy的最大值为．13．已知函数()31xfxx，对于数列na有1()nnafa（nN，且2n），如果11a，那么2a，na．14．给出下列四个命题：①命题“xxRx31,2”的否定是“2,13xRxx”；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，n，mn，那么m；③将函数xy2cos的图象向右平移3个单位，得到函数sin(2)6yx的图象；④函数()fx的定义域为R，且21(0)()(1)(0)xxfxfxx,若方程()fxxa有两个不同实根，则a的取值范围为(,1).其中正确命题的序号是．高三数学（理科）试卷第4页（共10页）三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数22()cossin2sincosfxxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）当,44x时，求函数()fx的最大值，并写出x相应的取值.高三数学（理科）试卷第5页（共10页）16．（本小题满分13分）已知数列}{na，其前n项和为237()22nSnnnN.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式，并证明数列}{na是等差数列；（Ⅱ）如果数列}{nb满足nnba2log，请证明数列}{nb是等比数列，并求其前n项和；（Ⅲ）设9(27)(21)nnncaa，数列{}nc的前n项和为nT，求使不等式57nkT对一切nN都成立的最大正整数k的值.高三数学（理科）试卷第6页（共10页）17．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧棱PA底面ABCD，且2PAAD，,,EFH分别是线段,,PAPDAB的中点．（Ⅰ）求证：PB//平面EFH；（Ⅱ）求证：PD平面AHF；（Ⅲ）求二面角HEFA的大小．高三数学（理科）试卷第7页（共10页）18．（本小题满分13分）某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销.（Ⅰ）试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次．．中奖都获得m元奖金.假设顾客每次．．抽奖时获奖与否的概率都是21，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？高三数学（理科）试卷第8页（共10页）19．（本小题满分13分）将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，0k）．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应是多少？dx横梁断面图高三数学（理科）试卷第9页（共10页）20．（本小题满分14分）已知函数21()22fxaxx，()gxlnx.（Ⅰ）如果函数()yfx在[1,)上是单调增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数0a，使得方程()()(21)gxfxax在区间1(,)ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．高三数学（理科）试卷第10页（共10页）本页为草稿纸