定稿09 12 8 14（文科）答案 石景山区2009

高三数学（文科）试卷第1页（共6页）石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．题号12345678答案DDCCBCAB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）22()cossin2sincosfxxxxxcos2sin2xx………………………………4分2sin(2)4x………………………………6分所以函数()fx的最小正周期22T.…………………………8分（Ⅱ）44x，32444x，………………………………9分12sin(2)24x，………………………………11分∴当242x，即8x时，()fx有最大值2.………………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）115aS，题号91011121314答案914628，614，132nan（nN）③④高三数学（文科）试卷第2页（共6页）212237221322aaS，解得28a．…………………………3分（Ⅱ）当2n时，22137[(1)][(1)]22nnnaSSnnnn37(21)3222nn．………………………………5分又15a满足32nan，………………………………6分32()nannN．………………………………7分∵132[3(1)2]3nnaann(2,)nnN，∴数列na是以5为首项，3为公差的等差数列．………………8分（Ⅲ）由已知得2nanb()nN，………………………………9分∵+1+13+12==2=2=82nnnnaa-ananbb()nN，又11232ab，∴数列nb是以32为首项，8为公比的等比数列.………………11分∴32(18)32(81)187nnnT.………………………………13分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，∴13PABCDABCDVSPA正方形……………………………2分2121233即四棱锥PABCD的体积为23.……………………………4分高三数学（文科）试卷第3页（共6页）（Ⅱ）连结AC交BD于O，连结OE．∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴PCOE∥．………………………6分PC平面,BDEOE平面BDE……………………………8分∴PC∥平面BDE．……………………………9分（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BDCE.……………………10分证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BDAC．∵PA底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDPA．……12分又∵ACPAA，∴BD平面PAC．……………13分∵不论点E在何位置，都有CE平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BDCE.……………………………14分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．…………………2分其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，……………………………4分高三数学（文科）试卷第4页（共6页）则代表A被选中的概率为51153．……………………………6分（Ⅱ）解法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是（A，C），（A，D），（B，C）,（B，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．……………………………9分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为93155．……………………………13分解法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为815；……………………………8分随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为115．……………………………10分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为81315155．……………………………13分19．（本小题满分13分）解：设断面高为h，则222hdx．横梁的强度函数2()fxkxh，所以22()()fxkxdx，0xd．……………………………5分当0,xd时，令22()(3)0fxkdx．……………………………7分解得33xd（舍负）．……………………………8分当303xd时，()0fx；……………………………9分当33dxd时，()0fx．……………………………10分因此，函数()fx在定义域(0,)d内只有一个极大值点33xd．所以()fx在33xd处取最大值，就是横梁强度的最大值．……………12分高三数学（文科）试卷第5页（共6页）即当断面的宽为33d时，横梁的强度最大．……………………13分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2234)(aaxxxf，且01a，…………………………………1分当0)(xf时，得axa3；当0)(xf时，得axax3或；∴)(xf的单调递增区间为(,3)aa；)(xf的单调递减区间为),(a和),3(a．………………………………5分故当3xa时，)(xf有极大值，其极大值为31fa．………………6分（Ⅱ）2222432fxxaxaxaa，ⅰ）当21aa时，即103a时，()fx在区间1,1aa内单调递减．∴2maxmin861,21fxfaaafxfaa（）1-（）1+．∵()afxa，∴2861,21,aaaaa,113,3aRaa．此时，13a．………………………………………………………………9分ⅱ）当21aa，且21aa时，即113a，2max2fxfaa（）．高三数学（文科）试卷第6页（共6页）∵()afxa，∴(1),(1),(2),faafaafaa即2221,861,,aaaaaaa∴1,3717717,161601.aaa∴1717316a．此时，1717316a．………………………………………………12分ⅲ）当21aa时，得1a与已知01a矛盾．………………13分综上所述，实数a的取值范围为1717,316．………………………14分注：若有其它解法，请酌情给分．