定稿 09 12 8 14 文科题 石景山区2009

高三数学（文科）试卷第1页（共6页）石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共10页，其中第10页为草稿纸．各题答案均答在本题规定的位置．题号一二三总分151617181920分数参考公式：锥体体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．已知全集UR，{22}Mxx，{1}Nxx，那么MN（）A．{1}xxB．{21}xxC．{2}xxD．{21}xx2．复数11ii－＋（）A．22B．2C．iD．i3．幂函数()fxx的图象过点(2,4)，那么函数()fx的单调递增区间是（）A．(2,)B．[1,)C．[0,)D．(,2)4．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A．3B．2C．23D．44题图主视图俯视图左视图高三数学（文科）试卷第2页（共6页）5．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．626．在ABC中，AB3，BC1，sinsinAB，则ACAB（）A．2B．32C．32D．127．将1,2,3,,9这9个数填在图中的9个空格里，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3,4固定在图中位置时，填写空格的方法有（）A．6种B．12种C．18种D．24种8．设函数()(0,1)xfxaaa，如果122009()8fxxx，那么1(2)fx22009(2)(2)fxfx的值等于（）A．32B．64C．16D．8甲乙3186324597326714575题图7题图高三数学（文科）试卷第3页（共6页）10题图二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．已知向量=(1,3)a,=(3,)bn，如果a与b共线，那么实数n的值是______．10．阅读右面程序框图，如果输入的5n，那么输出的S的值为______．11．函数2263yxx的最小值是．12．二元一次不等式组2,0,20,xyxy所表示的平面区域的面积为，xy的最大值为．13．已知函数()31xfxx，对于数列na有1()nnafa（nN，且2n），如果11a，那么2a，na．14．给出下列四个命题：①命题“xxRx31,2”的否定是“2,13xRxx”；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，n，mn，那么m；③将函数cosyx的图象向右平移3个单位，得到函数cos()3yx的图象；④如果函数()()fxxR是偶函数，且满足(2)()fxfx，当[0,1]x时，()fxx，那么函数()fx与函数3()loggxx的图象有2个交点.其中正确命题的序号是．高三数学（文科）试卷第4页（共6页）三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数22()cossin2sincosfxxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）当,44x时，求函数()fx的最大值，并写出x相应的取值.16．（本小题满分13分）已知数列}{na，其前n项和为237()22nSnnnN.（Ⅰ）求1a，2a；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式，并证明数列}{na是等差数列；（Ⅲ）如果数列}{nb满足nnba2log，请证明数列}{nb是等比数列，并求其前n项和nT.高三数学（文科）试卷第5页（共6页）17．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且2PA，E是侧棱PA上的动点.(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积；(Ⅱ)如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE；(Ⅲ)是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论．18．（本小题满分13分）联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A、B两名代表来自亚洲，C、D两名代表来自北美洲，E、F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？高三数学（文科）试卷第6页（共6页）19．（本小题满分13分）将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，0k）．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应是多少？20．（本小题满分14分）已知函数3221()231,01.3fxxaxaxa（Ⅰ）求函数)(xf的极大值；（Ⅱ）若1,1xaa时，恒有()afxa成立（其中()fx是函数()fx的导函数），试确定实数a的取值范围．本页为草稿纸dx横梁断面图