吴川四中2011届高三年级第三次月考

12999数学网届高三年级第三次月考数学试卷（文）姓名_________班级_________学号____2010.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={)1lg(|xNx＜1}，B=}0)7)(3(|{xxx，则集合ACUB=（）A．{8,9,10}B．{3,4,5,6,7}C．{2,7,8,9,10}D．{2,8,9,10}2．计算ii13（）A．1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i3．“1cos2x”是“2,3xkkZ”的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4.sin（3π2－x）＝35，则cos2x的值为（）A．-725B．1425C．-1625D．19255．已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量)(bab，则实数的值是（）A．3B．-1C．-2D．-36、已知向量p、q满足条件：3||,22||qp，p、q的夹角为4,如图，若qpAB25，qpAC3，且D为BC的中点，则AD的长度为（）A．7B．215C．215D．87．若双曲线12222byax的一条渐近线方程为03yx，则此双曲线的离心率为（）A．10103B．310C．22D．108．若函数h(x)=2x-3kxk在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．,2B。,2C。2,D。2,9．数列}{na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意的*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列，又记32121nnnaab，数列}{nb的前n项和Tn=（）ACB第7题12999数学网nnB.69nnC.96nnD.6nn10．若函数()cos,(1)(1)2,(2)(2),fxaxfxfxfxfxa满足则和的一组值是（）A．1,2aB．1,2aC．2,2aD．2,4a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知等差数列{an}的前13项之和39，则a6+a7+a8=_______.12．阅读图4的程序框图，若输入4m，6n，则输出a，i．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”）13．已知函数0)1(012)(xxfxxfx，若方程axxf)(有且只有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是.㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线02)sin(cos被曲线C：2所截得弦的中点的极坐标为．⒖（几何证明选讲选选做题）ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、BC的中点，GACDE，HACDF．若BCAB2，则ADG与CDH的面积之比CDHADGSS．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量a=（sin,1）,)cos,1(b,22.(1)若ba，求；（2）求||ba的最大值。开始1in整除a?是输入mn，结束ami输出ai，图4否1ii12999数学网．（本小题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(1)求{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{nnba}的前n项和Sn;18．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2,C=3（1）若△ABC的面积等于3,,ab求；（2）若sinsin()2sin2,CBAAABC求的面积。19．（本小题满分14分）如图，三角形ABC中，AC=BC=AB22，ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：平面EBC⊥平面ACD；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。20．（本小题满分14分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位36个，增加GDP200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于840个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？21．（本小题满分14分）已知函数1()ln1()afxxaxaRx(0)x（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）当102a时，讨论()fx的单调性FGBDEAC12999数学网届高三第三次月考数学（文科）参考答案一．DBBADCBBCA二．11。9，12．a12，i3．13。（-，1）14．)43,2(15．116．解：（1）4（2）|)4sin(223)cos1()1(sin|22ba|当4时，|||bamax=1217.解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q0,1341212124qdqd解得d=2,q=2.所以an=2n-1,bn=2n-1((2)1212nnnnba,Sn=1+12212122322523nnnn2Sn=2+3+2523212232nnnn两式相减得：Sn=2+2(122212)2121211nnn=2+11123262122112112nnnnn18解：（I）由余弦定理及已知条件abba224,3sin21,4abCab联立方程组,4,422ababba解得.2,2ba（II）由题意;332,334,6,2,0cos,cossin2cossin,cossin4)sin()sin(baBAAAAABAAABAB时当即当,sin2sin0cosABA时，得由正弦定理得,2ab12999数学网页联立方程组,2,422ababba解得.334,332ba所以.332sin21CabSABC的面积19（Ⅰ）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC，HF//DE，……………………………2分又∵ADEB为正方形∴DE//AB，从而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC……………………………………5分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）∵G、F分别是EC和BD的中点∴DANFDA，NFBE，GMBEGM21//21,//且且…………………2分又∵ADEB为正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF//MN，又ABCMN平面，∴GF//平面ABC……………………………………5分（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC…………7分∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2∴AC⊥BC∴AC⊥平面BCE从而平面EBC⊥平面ACD……………………………………9分（Ⅲ）连结CN，因为AC=BC，所以CN⊥AB，且aABCN2121又平面ABED⊥平面ABC，所以CN⊥平面ABED。∵C—ABED是四棱锥∴VC—ABED=CNSABED3132612131aaa……………………14分20．设甲项目投资x（单位：百万元），、乙项目投资y（单位：百万元）----------1分两项目增加的GDP为yxz26.2-------------2分依题意，x、y满足3024100243284000xyxyxyxy，所确定的平面区域如图中阴影部分-------6分HFGBDEAC图1图2NMFGBDEAC12999数学网页解1004230yxyx得2010yx，解302432840xyxy得1020yx------10分设0z，得xy3.1，将直线xy3.1平移至经过点)10,20(B，即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大-------------13分21．解：（1）当1a时，2()ln1(0)fxxxxx，则(2)ln22f，又222122'()1xxfxxxx，则曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线斜率为'(2)1f，因此，切线方程为(ln22)2yx，即ln2yx（2）222111'()(0)aaxxafxaxxxx，设2()1gxaxxa，(0)x,则'()()fxgx与符号相同。①若0a，()1,0gxxx，当1x时，()0'()0()(1,)gxfxfx在上单调递增；当1x时，()0'()0()(0,1]gxfxfx在上单调递减。②若0a，则'()0()0fxgx，即210axxa，解得1211,1xxa。当12a时，121xx，()0gx恒成立，即'()0fx恒成立，因此()fx在(0,)上单调递减；当102a时，111a。可列表如下：x(0,1)1(1,1)a1(1,)a'()fx（与()gx符号一致）()fx↘↗↘综上所述：当0a时，()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)单调递增；当12a时，()fx在(0,)上单调递减；当102a时，()fx在(0,1)和1(1,)a上单调递减，在1(1,1)a上单调递增。