新课标高二数学文同步测试（7）（选修1-2第二章）

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（7）（1-2第二章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b为异面直线，则（）A．a、b都与l相交B．a、b中至少一条与l相交C．a、b中至多有一条与l相交D．a、b都与l相交2．已知),....3,2,1(,,niRbaii，1.....22221naaa，1.....22221nbbb，则nnbababa.....2211的最大值为（）A．1B．2C．2nD．n23．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张4．已知33qp＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是（）A．一定不大于2B．一定不大于22C．一定不小于22D．一定不小于25．从棱长为32的正方体的一个顶点A0出发,在体内沿一条直线进行到另一条棱上的点A1,使得|A0A1|=1,再从A1出发,在体内沿一条直线进行到另一条棱上的点A2,使得|A1A2|=1,……,如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于（）A．18B．8C．12D．106．已知数列{an}满足an+1=an－an－1(n≥2)，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+A+an，则下列结论正确的是（）A．a100=－aS100=2b－aB．a100=－bS100=2b－aC．a100=－bS100=b－aD．a100=－aS100=b－a7．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B．BCDADBACDABCSSSS2222C．2222BCDADBACDABCSSSSD．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD28．已知函数nmxxxf22)(，则)1(f、)2(f、)3(f与1的大小关系为（）A．没有一个小于1B．至多有一个不小于1C．都不小于1D．至少有一个不小于19．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β；其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知函数)(xfy，对任意的两个不相等的实数21,xx，都有)()()(2121xfxfxxf成立，且0)0(f。则)2006()2005(.........)2005()2006(ffff的值是（）A．0B．1C．2006！D．（2006！）2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．若函数,)(knf其中Nn，k是......1415926535.3的小数点后第n位数字，例如4)2(f，则)]}7([.....{ffff（共2005个f）=．12．已知结论“若Raa21,，且121aa，则41121aa”，请猜想若Raaan.......,21，且1....21naaa，则naaa1....1121。13．数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。14．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件（或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3ccbabbcaaacb。16．（12分）若01a、11a，nnnaaa121),,(，21n(1)求证：nnaa1；图(2)令211a，写出2a、3a、4a、5a的值，观察并归纳出这个数列的通项公式na；(3)证明：存在不等于零的常数p，使}{nnapa是等比数列，并求出公比q的值.17．（12分）对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2－y2=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。18．（12分）由下列各式：112111123111111312345672111122315你能得出怎样的结论，并进行证明.19．（14分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤2)21(x③f(x)在R上的最小值为0。求最大值m(m1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x.20．（14分）（反证法）对于函数)(xf，若存在000)(,xxfRx使成立，则称)(0xfx为的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数)(xf的解析式；（2）已知各项不为零的数列1)1(4}{nnnafSa满足，求数列通项na；（3）如果数列}{na满足)(,411nnafaa，求证：当2n时，恒有3na成立参考答案（7）（1-2第二章）一、1．B；2．A；3．B；4．A；5．A；6．A；7．C；8．D；9．B；10．B；二、11．1；12．2n；13．12n；14．AC⊥BD；三、15．证法1：（分析法）要证3ccbabbcaaacb,21)2(f),()(2Ncbcbxaxxf只需证明1113bccaabaabbcc即证6bccaabaabbcc而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴2，2，2bacacbabacbc∴6bccaabaabbcc∴3bcaacbabcabc得证。证法2：（综合法）∵a，b，c全不相等∴ab与ba，ac与ca，bc与cb全不相等。∴2，2，2bacacbabacbc三式相加得6bccaabaabbcc∴(1)(1)(1)3bccaabaabbcc即3bcaacbabcabc。16．解：(1)采用反证法.若nnaa1，即nnnaaa12,解得.10，na从而1011,aaann2a与题设01a,11a相矛盾，故nnaa1成立.(2)211a、322a、543a、984a、17165a,12211nnna.（3）因为nnnnapapapa2211)(又qapaapannnn11,所以02122)()(qpaqpn,因为上式是关于变量na的恒等式，故可解得21q、1p.17．证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A（x1，y1）、B（x2，y2）则)3(22)2(2)()1(121212121xxayykxkyyka由022)3(1312222kxxkxykxy④由②、③有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2⑤由④知x1+x2=232kk代入⑤整理得：ak=－3与①矛盾。故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称。18．分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，…，一般的有2n-1，对应各式右端为一般也有2n.解：归纳得一般结论*1111()23212nnnN证明：当n=1时，结论显然成立.当n≥2时，3333111111111111()()2321244222211111111()()2222222222nnnnnnnnnn故结论得证.21)2(41)21(ff，),()21()21(1Nnunn.故).(1)21(211])21(1[21NnSnnn19．特殊—一般—特殊：其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题。分析：本题先根据题设求出函数f（x）解析式，然后假设t存在，取x=1得t的范围，再令x=m求出m的取值范围，进而根据t的范围求出m的最大值。解法一：∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x=-1对称∴12ab即b=2a由③知当x=1时,y=0，即ab+c=0；由①得f(1)≥1，由②得f(1)≤1.∴f(1)=1，即a+b+c=1，又ab+c=0∴a=41b=21c=41，∴f(x)=4121412xx假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x取x=1时，有f(t+1)≤141(t+1)2+21(t+1)+41≤14≤t≤0对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有f(tm)≤m41(t+m)2+21(t+m)+41≤mm2t)m+(t2+2t+1)≤0tt41≤m≤tt41∴m≤tt41≤)4(4)4(1=9当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x4)x=41(x210x+9)=41(x1)(x9)≤0∴m的最大值为9.解法二：∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x=-1对称∴12abb=2a由③知当x=1时,y=0，即ab+c=0；由①得f(1)≥1，由②得f(1)≤1∴f(1)=1，即a+b+c=1，又ab+c=0∴a=41b=21c=41∴f(x)=4121412xx=41(x+1)2由f(x+t)=41(x+t+1)2≤x在x∈[1,m]上恒成立∴4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0当x∈[1,m]时，恒成立令x=1有t2+4t≤04≤t≤0令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0当t∈[-4,0]时，恒有解令t=4得，m210m+9≤01≤m≤9即当t=4时，任取x∈[1,9]恒有f(x-4)-x=41(x210x+9)=41(x1)(x9)≤0∴mmin=9点评：本题属于存在性探索问题，处理这道题的方法就是通过x的特殊值得出t的大致范围，然后根据t的范围，再对x取特殊值，从而解决问题。20．解：依题意有xcbxax2,化简为,0)1(2acxxb由违达定理,得,102,102babc解得,210cba代入表达式cxcxxf)21()(2，由,2112)2(cf得xxfbcNbNcc)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，).1(,)1(2)(,2,22xxxxfbc故（2）由题设得,2:1)11(2)1(422nnnnnnaaSaaS得（*）且21112:1,1nnnnaaSnna得代以（**）由（*）与（**）两式相减得：,0)1