新课标高二数学文同步测试（10）（选修1-2第四章）

普通高中课程标准实验教科书——数学选修1—2（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（10）（1－2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．研究人员想要确定水流过试验土床的速度（升/秒）是否能够用来预测土壤流失量（千克）。在这个研究中，解释变量是（）A．被侵蚀的土壤量B．水流的速度C．土床的大小D．土床的深度2．下列两个变量具有相关关系的是（）A．正方体的体积与它的边长B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力3．若复数z的共轭复数是z，且|z|=1，则|(z+1)(z-i)|的最大值是（）A．2+2B．2-C．1+2D．3+24．复数221345ii等于（）A．13iB．－13iC．13iD．－13i5．设f(x)=logax(a﹥0,1a)，若f(x1)+f(x2)+……＋f(xn)=1(xi∈R＋,i=1、2……n)，则f(x12)＋f(x22)＋……＋f(xn2)的值等于（）A．B．1C．2D．2loga26．10032iiii…··…··=（）A．1B．－1C．ID．－i7．某工厂的工人在8月份的工作时间为下午14：00—17：00，生产的产品合格率为65%，总经理在9月份改变了工作时间，工作时间定为早上8：00—11：00。从生产的产品中抽取10件，有9件合格。则约有把握认为改变工作时间后的工作效率更高。A．85%B．92%C．95%D．99%8．设ZxyixyR（）,则满足等式Zx2的复数Z对应的点的轨迹是：（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆9．回归方程的系数a,b的最小而乘估计baˆˆ使函数Q（a,b）最小，Q函数指（）A．nibxay121B．niibxay1C．2iibxayD．iibxay10．已知复数zk(k=1，2，3，…，101)满足|zk|=1，命题甲为：1011kkz=0，命题乙：复平面内以zk(k=1，2，3，…，101)的对应点为顶点的101边形是正多边形，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．数列}{na中，)2(3,311naanan，求2006a的末位数字是。12．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有____________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系.13．某工程由下列工序组成：工序abcdef紧前工序……ab,cde工时数（天）342523则工程总时数为______天14．已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点。由此可归纳n条直线最多交点个数为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）已知复数Rmimmmmz,)2()232(22根据下列条件，求m值。（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。16．（12分）在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。17．（12分）对任意函数f(x)，构造一个数列发生器。工作原理如下：（1）输入数据Dx0，经数列发生器，输出)(01xfx；（2）1x不属于D，则数列发生器结束工作；若Dx1，则数列发生器将x1反馈回输入端，再输出)(12xfx，依次规律继续下去。画出发生器的流程图。18．（12分）已知数列nSnnn,,)12()12(8,,5328,3118222222为其前n项和，计算得981S,8180,4948,2524432SSS,观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。19．（14分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）画出三维柱形图和二维条形图；（3）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大。20．（14分）已知函数))((Rxxf满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λ)]()()[()(2121221xfxfxxxx和2121)()(xxxfxf，其中λ是大于0的常数.实数a0，a，b满足0)(0af和b=a-λf（a）.(Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在00ab，使得0)(0bf；(Ⅱ)证明:(b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；(Ⅲ)证明:[f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.参考答案（10）（1－2）一、1．B；2．C；3．A；4．B；解法一：iiiiiiiiii314)31(431423212232122123212111631222255454·5．C6．B；解析：.12126245050)100321(iii……7．B；8．C；9．A；10．B；二、11．7；提示：利用n取1，2，3，…猜想nnaa及的末位数字。当n=1时，a1=3，3642733321aa27)81(3)81(3)3(3336363643642732aa，因此32,aa的末位数字都是7，猜想，.*,34Nmman现假设n=k时，.*,34Nmmak当n=k+1时，34341)14(33mmakka34034342412434124134034034)1(4)1(4)1(4)1(4mmmmmmmmmmCCCC,3)1(414TT从而*)(34Nmman于是.27)81(33341mmanna，故2006a的末位数字是7。12．99%；13．15；14．2)1(nn。三、15．解：注：对于本题，只要概念清晰，就能顺利地列出以上各式，求出m值。16．（1）散点图略，呈直线形。（2）经计算可得t=46.36，y=19.45，1112iit=36750，1112iiy=5442，111iiiyt=13910。^b=211121111111tttyytiiiii=236.46113675045.1936.4611139100.3。^a=y-bt=19.45-0336.465.542。故所求的回归直线方程为y=0.3t+5.54217．解：开始输入xy=f(x)，x=y18．解：推测)()12(1)12(22NnnnSn.证明：i)略ii)假设n=k(k∈N)时等式成立，即22)12(1)12(kkSk，则221)32()12()1(8kkkSSkk2222)32()12()1(8)12(1)12(kkkkk2222)32()12()1(8)32](1)12[(kkkkk222222222222)32(1)32()32()12()12()32()12()32()12()1(8)32()32()12(kkkkkkkkkkkkk即n=k+1时，等式成立。由i),ii)可知，对一切n∈N，等式均成立。小结：这是一个探索性问题，需要观察（归纳），从而发现规律，得出结论，进而用数学归纳法。19．解：（1）2×2的列联表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124（2）三维柱形图：看电视运动女男01020304050二维条形图：等高条形图：（3）假设休闲方式与性别无关，计算024.5201.660645470)21273343(1242k，所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的把我认为休闲方式与性别有关。20．证明：（Ⅰ）不妨设12xx，由2121212()()()()xxxxfxfx可知12()()0fxfx，()fx是R上的增函数不存在00ba，使得0()0fb又2212121212()()()()()xxxxfxfxxx1（Ⅱ）要证：222000()(1)()baaa即证：2200()()2()()aafafaaa.(*)不妨设0aa，由2121212()()()()xxxxfxfx得00()()()fafaaa.即0()()faaa.则2002()()2()faaaaa.（1）由1212()()fxfxxx得00()()fafaaa.即0()faaa.则22200()()2()aafaaa.（2）由（1）（2）可得2200()()2()()aafafaaa222000()(1)()baaa.010203040506070看电视运动男女0%20%40%60%80%100%看电视运动男女（Ⅲ）220[()]()faaa,22220(1)[()](1)()faaa220[()]()fbba,又由（2）中结论222000()(1)()baaa.222[()](1)[()]fbfa.