广东省阳江市第一中学高三数学(理科)大练习(四)2010.10.10

高三数学(理科)大练习试卷第1页高三数学(理科)大练习试卷第2页阳江一中2011届高三数学(理科)大练习(四)本试卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)1.设0.31231log2,log3,()2abc，则()()Aabc()Bacb()Cbca()Dbac2.若函数()yfx是函数01xyaaa＞,且的反函数,且(2)1f,则()fx().2()logAx1()2xB12()logCx2()2xD3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()4.若42()fxaxbxc满足(1)2f，则(1)()f()4A()2B()2C()4D5.如图，阴影部分的面积是()()23A()23B32()3C35()3D6.方程lg3xx的解所在区间为()()(0,1)A()(1,2)B()(2,3)C()(3,)D7.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①如果不超过200元,则不予优惠;②如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;③如果超过500元,其中500元按②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次购买上述同样的商品,则应付款().()413.7A元()513.7B元()546.6C元()548.7D元8.设()fx是定义在R上的偶函数,对xR,都有(2)(2)fxfx,且当2,0x时,1()()12xfx,若在区间2,6内关于x的方程()log(2)0(1)afxxa恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是()()(1,2)A()(2,)B3()(1,4)C3()(4,2)D第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知2355xx,则x的取值范围为____________.10.直线12yxb是曲线ln(0)yxx的一条切线，则实数b=___.11.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是________.12.关于x的方程kxx232在(1,1)上有实根，则实数k的取值范围为_____.13.幂函数axy,当a取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线（如右图）,设点(1,0),(0,1)AB,连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数xy,xy的图象三等分,即有NAMNBM,那么=___.14.设()fx是定义在R上的奇函数，在(,0)上有'()()0xfxfx且(2)0f,则不等式()0xfx的解集为___________.0NMyBAxstO(A)stOstOstO(B)(C)(D)高三数学(理科)大练习试卷第3页高三数学(理科)大练习试卷第4页三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题满分12分)已知函数2()(0,)afxxxaRx常数.(1)讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；(2)若函数)(xf在[2)x，上为增函数，求a的取值范围．16.(本小题满分12分)已知二次函数yfx的图象经过坐标原点，且21fxx，数列na的前n项和nSfnnN(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足331loglog2nnanb，求数列nb的前n项和.17.(本小题满分14分)设函数3()65,fxxxxR(1)求)(xf的单调区间和极值；(2)若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当(1,)x时,()(1)fxkx≥恒成立，求实数k的取值范围.18.(本小题满分14分)设定函数32()(0)3afxxbxcxda，且方程()90fxx的两个根分别为1、4.()Ⅰ当3a且曲线()yfx过原点时，求()fx的解析式；()Ⅱ若()fx在(,)无极值点，求a的取值范围.19.(本小题满分14分)如图，在平行四边形ABCD中，2,120,ABBCABCE为线段AB的中点，将ADE△沿直线DE翻折成ADE△，使平面ADE平面,BCDF为线段AC的中点.()Ⅰ求证：//BF平面ADE;()Ⅱ设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.20.(本小题满分14分)设数列na的前n项和为nS，已知1*22()nnnSanN.()Ⅰ求数列na的通项公式；()Ⅱ设1log2nnanb,数列nb的前n项和为nB,若存在整数m,使对任意*2nNn且≥，都有320nnmBB成立，求m的最大值；()Ⅲ令11(1)log2nnnanc，数列nc的前n项和为nT，求证：当*2nNn且≥时，272122nT≤.(参考数据ln2=0.6931)高三数学(理科)大练习试卷第5页高三数学(理科)大练习试卷第6页阳江一中2011届高三数学(理科)大练习(四)命题:周如钢审核:欧新华2010年10月10日下午3:00─5:00高三(___)班姓名________学号___成绩____一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案二、填空题(每小题5分,共30分)9.__________.10.___________.11.__________.12._________.13.____________.14.__________.三、解答题:(共6小题，80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)注意:只能在相应题号的方框内解题,否则不给分.15.(本小题满分12分)16.(本小题满分12分)17.(本小题满分14分)高三数学(理科)大练习试卷第7页高三数学(理科)大练习试卷第8页18(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)高三数学(理科)大练习试卷第9页高三数学(理科)大练习试卷第10页－20246xy3y＝loga(x＋2)阳江一中2011届高三数学(理科)大练习(四)答案及评分标准(2010年10月10日)1—8BAABCCCD9.(,0)(0,1)10.ln2111.639512.,16213.114.(2,0)(0,2)1.B【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到0,01ac，而2log31b，因此选B.【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算能力2.A【解析】函数01xyaaa＞,且的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,∴2a,故2()logfxx,选A.3.A根据汽车加速行驶212sat，匀速行驶svt，减速行驶212sat结合函数图像可知.本题主要考查了导数的几何意义即为切线斜率的几何意义.4.【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B6.分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数lgyx与3yx的图象(如图)．它们的交点横坐标0x，显然在区间(1,3)内，由此可排除()()AD、至于选()B还是选()C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较0x与2的大小．当2x时，lglg2,31xx,由于lg21，因此02x，从而判定0(2,3)x，故本题应选()C说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lg3xx解所在的区间.数形结合，要在结合方面下功夫.不仅要通过图象直观估计，而且还要计算0x的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断.8.解析：由(2)(2)fxfx，知()fx是周期为4的周期函数,于是可得()fx在2,6上的草图如图中实线所示,而函数()log(2)(1)agxxa的图象如图中虚线所示结合图象可知，要使得方程()log(2)0(1)afxxa在区间2,6内恰有3个不同的实数根,必需且只需(2)3(6)3gg,所以g4383aalolog,解得342a,12.方法1：设23()2fxxxk,依题意分两种情况：在(1,1)上有两解0,(1)0,(1)0112ffba≥和有一解((1)(1)0ff或(1)0(1)0ff或(1)0(1)0ff）∴25,169k方法2：由23()((1,1))2fxxxx与ky的图象有交点,作出函数图象即可。点拨与提示：本题主要考查二次方程的解与二次函数和x轴交点横坐标之间的关系，以及考生运用转化和化归的思想分析问题、解决问题的能力。15.解:(1)当0a时,2()fxx,对任意(0)(0)x，，,22()()()fxxxfx,∴()fx为偶函数;当0a时,2()(00)afxxaxx，,取1x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa，,∴(1)(1)(1)(1)ffff，,∴函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数.(6分)综上所述,当0a时,()fx为偶函数;当0a时,函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数.(7分)(2)解法一：设122xx≤，22121212()()aafxfxxxxx12121212()()xxxxxxaxx,要使函数()fx在[2)x，上为增函数，必须12()()0fxfx恒成立.121204xxxx，，即1212()axxxx恒成立.又124xx，1212()16xxxx.a的取值范围是(16]，.解法二:∵2()20afxxx≥对于[2,)x恒成立,∴32ax≤对于[2,)x恒成立,∴16a≤a的取值范围是(16]，.(12分)16.解:(1)由21fxx,得2fxxxccR,∵图象经过坐标原点,∴0c.∴2fxxx(2分),故2nSnn∴当2n≥，122nnnaSSn又∵110aS,∴22nannN(6分)(2)由331loglog2nnanb得13nnbnnN(7分)∴0121123323333nnnTbbbbn①1233323333nnTn②由②①得123131231333332nnnnnTnn∴2131331244nnnnnnT(12分)17.解:212(1)()3(2),()0,2,2fxxfxxx令得∴当22()0,22,()0xxfxxfx或时当时，∴)(xf的单调递增区间是),2()2,(及，单调递减区间是)2,2((3分)当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx(5分)(2)由(1)的分析可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3个不同交点，即若方程()fxa有3个不同实根,则实数a的取值范围为(542,542).(9分)(3)2()(1)(1)(5)(1)fxkxxxxkx≥≥即∵21,5xkxx≤在(1,)上恒成立令5)(2xxxg，由二次函数的性质，),1()(在xg上是增函数，∴,3)1()(gxg∴所求k的取值范围是3k≤(14分)18.解:由32()3afxxbxcxd