银川一中2013年高二上数学文期末试卷及答案

一、选择题：（每题5分，共60分）1.若复数iRaiia,(13是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．-3B．3C．-6D．62.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且a＋b＋c＝0”，求证“b2－ac3a”索的因应是()A．a－b0B．a－c0C．(a－b)(a－c)0D．(a－b)(a－c)04．4.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b0⇒ab”类比推出“若a，b∈C，则a－b0⇒ab”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．35．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②6．复数2)131(ii()A．i3B．i3C．i3D．i37.函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(8.抛物线2yax的焦点坐标是()A．1(0,)4aB．1(0,)4aC．)4,0(aD．(0,)4a9.设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为()A.xy2B.xy2C.xy22D.xy2110.设函数6531)(23xaxxxf在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．),5[B．]3,(C．),5[]3,(D．]5,5[11.为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用()表示A.)ˆ(1niiiyyB.)ˆ(1iniiyyC.)(1niiiyyD.21)ˆ(niiiyy12.过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0,(cF作圆222ayx的切线，切点为E，延长FE交抛物线cxy42于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A．5B．15C．25D．215二、填空题：（每题5分，共20分）13．双曲线myx222的一个焦点是)3,0(，则m的值是_________.14．曲线33xxy在点(1,3)处的切线方程为___________________.15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.16.设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．三、解答题：17.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．18.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：甲班成绩[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)频数42015101乙班[成绩[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)频数11123132（1）现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a2650乙班12d50合计3664100附：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001wk2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本题满分12分）已知函数3221()(1)(,)3fxxaxaxbabR，其图象在点（1，(1)f）处的切线方程为30.xy（1）求a，b的值；（2）求函数()fx的单调区间，并求出()fx在区间[—2，4]上的最大值。20.（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为36，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线2:kxyl与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程。21.（本题满分12分）已知函数xxxf2ln)(，)()(2xxaxg（1）若21a，求)()()(xgxfxF的单调区间；（2）当1a时，求证：)()(xgxf．22.（本题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x01x，那么月平均销售量减少的百分率为2x．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．高二期末数学考试试题（参考答案）一．选择题：BBCCBADACCDD[来源:Z*xx*k.Com]二．填空题：13，-2；14，2x-y+1=0；15。Y=1.23x+0.08;16,f(n2)≥22+n三.解答题:18.(1)用分层抽样的方法更合理；在120,110,110,100,100,90，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。（2）估计乙班的平均分数为8.1055021255013115502310550119550185乙x105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。（3）024.525.62K所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。19.J解：（1）1222/aaxxxf，由题意得。1121)1(2/aaf得：A=-1b=38（2）0)(2/xxxf得：x=1或x=0，有列表得，21380)(）（）（，）（极小值极大值fxffxf而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为820.解：（I）由已知626,3caa，解得3,6ac所以椭圆C的方程为221.93xyttp://解：（1）21a，)(212ln)(2xxxxxF)0(xxxxxxxxxxF2)2)(12(2322231)(2∵0x，∴当20x时，0)(xF，当2x时，0)(xF，∴)(xF的增区间为)2,0(，减区间为),2(（2）令)()()(xgxfxh)0(x则由02)1)(12(221)()()(axxaaxxxgxfxh解得ax1∵)(xh在)1,0(a上增，在),1(a上减∴当ax1时，)(xh有最小值，111ln)11(21ln)1(2aaaaaaaah∵1a，∴01lna，,011a∴0)1()(ahxh，所以)()(xgxf22.解:（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为201x，月平均销售量为21ax件，则月平均利润2120115yaxx（元），∴y与x的函数关系式为235144yaxxx01x（Ⅱ）由2542120yaxx得112x，23x（舍）当102x时0y；112x时0y，∴函数235144yaxxx01x在12x取得最大值．故改进工艺后，产品的销售价为1201230元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．