虞城县高级中学高二数学（必修5+选修1-1 第一章）期末仿真试题（一）

虞城县高级中学高二数学（上学期）期末仿真试题（一）命题人：赵义一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若bacba,R、、，则下列不等式成立的是()A．ba11B．22baC．1122cbcaD．||||cbca2.在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于()A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°3.若数列{}na中，*1111,()2nnaaanN，则na()A．11()2nB．11()2nC．1()2nD．1()2n4.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A．y=x+x4B．xxylg1lgC．11122xxyD．y=x2－2x+35．不等式2340xx的解集为()A．{|14}xxB．{|41}xxx或C．|14xxx或D．{|41}xx6.设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于()A．13B．35C．49D．637．数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．1B．56C．16D．1308．若1,(,)ababR，则11ab的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．若数列{}na满足11,0nnaana，则na（）A．22nB．212nC．22nnD．22nn10．若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2ab，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+bB．2abC．a2+b2D．2ab11．若2,2,22,xyxyxy则目标函数z=的取值范围是（）A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]12.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是()Ａ．直角三角形Ｂ.钝角三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ.等边三角形第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸规定横线上.13．在等差数列{}na中，已知13,21,2naad，则n为＿＿＿＿＿＿14．如图，海平面上的护航船位于中心O的南偏西030，与O相距10海里的C处，现护航船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的货船，护航船需要小时到达B处.15．设等比数列{}na的前n项和为nS，且4826SS，，则12S．16．数列}{na满足111,23nnaaa，则na。2,4,6OCB北三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.17．中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线l：y=3x-2所得的弦的中点横坐标为21，求椭圆方程。18．（本小题满分12分）已知等比数列na，公比1q，且152434,64aaaa，求公比q和前6项和.6Sw.w.k.s.5.u.c.o.m大于19（理）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC，，两两垂直，且1OA，2OBOC，E是OC的中点．（1）求O点到面ABC的距离；（2）求异面直线BE与AC所成的角余弦值；（3）求二面角EABC的大小余弦值．20．已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OAOB;(2)当△OAB的面积等于10时,求k的值.21．（本小题满分12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？22．（本小题满分14分）设数列na前n项和为nS，且22nnSa，令2lognnba.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）试求数列na的通项公式；（2）设nnnbca，求证数列nc的前n和2nT.参考答案一．选择题1~5.CCADB6~10.ABDDC11~12.AD二．填空题ＡＯＥＣＢ13．1014．7315．1416．2n三．解答题18．解：na为等比数列依题意知1qOH=OAOD26AD33＝＝19．解:BM＝172.由余弦定理可求得cosBEM＝25，arccos761820．解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,1分∴k0由y=k(x+1)得x=ky–1代入y2=–x整理得:y2+k1y–1=0，2分设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–k1,y1y2=–1.2分∵A、B在y2=–x上,∴A(–21y,y1),B(–22y,y2)，∴kOA·kOB=)y(y)y(y222211=21yy1=–1.∴OAOB.3分152415151.............234,642,32.............6naaaaaaaaaa分且q1........4分解得分11............8nnaaq分43222............10qq分6166(1)12(12)12126...............12aqSq分(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴|OE|=1，S△OAB=21|OE|(|y1|+|y2|)=21|y1–y2|=214k12=10，4分解得k=61.21.20.20.2100.925100.117100.1139100.1xyxxxyxyxxxxxx解：设这种汽车使用年时，它的年平均费用为万元分根据题意可得：分即分分当且仅当时，等号ˊˊˊˊ101112xy成立即当时，有最小值3分答：这种汽车使用10年时，其年平均费用最小。分ˊˊ1111111222222222422nnnnnnnnnnnSaSaSSaaaaaSa解：（1）由知分即分而1223226log82123222nnnnnnnnnnaaabanbncanT数列为等比数列,且分（2）由（1）可得分ˊ234123112112310222221111122222211112222nnnnnnnnnnnTnTTnT分分11221422nnnnT分