圆锥曲线单元测试（理）

北京市朝阳外国语学校高三数学组1圆锥曲线单元测试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线24yx的焦点，与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么AB等于()A.10B.8C.7D.62.已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为x43y，则双曲线的离心率为()A.35B.34C.45D.233.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（）A.1201622yxB.1201622xyC.1162022yxD.1162022xy4.方程22125-16xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A.1625mB.9162mC.9252mD.92m5.过双曲线22149xy的右焦点F且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个6.抛物线2yx上的点到直线24xy的最短距离是（）A.35B.553C.552D.10537.抛物线xy122截直线12xy所得弦长等于（）A.15B.152C.215D.158.设12,FF是椭圆1649422yx的两个焦点，P是椭圆上的点，且3:4:21PFPF，则21FPF的面积为（）A.4B.6C.22D.249.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）北京市朝阳外国语学校高三数学组2QOF2F1PyxA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.设P为椭圆22221xyab(0)ab上一点，两焦点分别为21F,F，如果1275PFF2115PFF，则椭圆的离心率为（）A.36B.33C.62D.32二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.11.抛物线261xy的准线方程为.12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21，长轴为8的椭圆的标准方程为________.13.以椭圆22185xy的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为.14.过椭圆141622yx内一点)1,2(M引一条弦,使弦被M点平分,则这条弦所在的直线方程是.15.动点P在曲线221yx上移动，则点P和定点(0,1)A连线的中点的轨迹方程是.16.如图，已知1F、2F是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相北京市朝阳外国语学校高三数学组3切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则12PFPF?uuuruuur；椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题共两小题满分10分，每小题5分）(1)求离心率36e，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程;(2)双曲线C和椭圆2241xy有相同的焦点，它的一条渐近线为2yx，求双曲线C的方程.18.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率32e，过(,0),(0,)AaBb的直线到原点的距离是554.（1）求椭圆的方程;（2）已知直线1(0)ykxk交椭圆于不同的两点,EF且,EF都在以B为圆心的圆上，求k的值.北京市朝阳外国语学校高三数学组419.（本题满分14分）给定抛物线xyC4:2，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于,AB两点，记O为坐标原点.（1）求OBOA的值；（2）设]52[,，的面积当三角形SOABFBAF时，求的取值范围.