圆锥曲线理答案

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北京市朝阳外国语学校高三数学组圆锥曲线测试理科答案一、选择题(满分40分,每题4分)二、填空题(满分24分,每题4分)11.23y12.11216112162222xyyx或(丢解扣2分)13.22135xy14.042yx15.24yx16.0,53(每空2分)三、解答题(满分36分)17.(本小题满分10分)(1)13922yx或192722xy…………………5分(丢解扣2分)(2)椭圆的焦点坐标为3(0,)2,…………………6分由双曲线的一条渐近线为2yx,可得2ab,…………………7分解得12b,22a,…………………9分则双曲线方程为22241yx…………………10分18.(本小题满分12分)解(1)∵3,2ca222abc.∴a=2b,…………2分∵原点到直线AB:1xyab的距离22455abdab.∴b=2,∴故所求椭圆方程为221164xy.…………………5分(2)把2211164xyykx代入中消去y,整理得22(14)8120kxkx.可知0…………………7分设3344(,),(,),ExyFxyEF的中点是00(,)Mxy,则12345678910ACCCBBABCA北京市朝阳外国语学校高三数学组340002241,1,21414xxkxykxkk……9分0021.BMykxk……10分∴0020,xkyk即224201414kkkkk.又k0,∴2k=18.故所求k=±24…………………12分19.(本小题满分12分)(1)解:根据抛物线方程xy42可得F(1,0)………………………………1分设直线l的方程为,1myx将其与C的方程联立,消去x得0442myy……3分设A,B的坐标分别为),)(,(2211yxyx,则y1y2=-4…………4分因为1161,4,4222121222121yyxxxyxy所以………………5分故32121yyxxOBOA……………………………………6分(2)解:因为,FBAF所以),1(),1(2211yxyx,即12121(1)(2)xxyy……8分又1214xy③2224xy④由②、③、④消去22121,xxyy后得,将其代入①,注意到1,02x解得从而可得2,212yy……………………………………11分故三角形OAB的面积1||||2121yyOFS………………12分因为5121恒成立,所以只要解即可,解得253253……………………………………………………14分

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