新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程测试题

高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程测试题一、选择题1．椭圆222312xy的两焦点之间的距离为（）Ａ．210Ｂ．10Ｃ．22Ｄ．2答案：Ｃ2．椭圆2214xy的两个焦点为12FF，，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则2PF等于（）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．72Ｄ．4答案：Ｃ3．双曲线22221124xymm的焦距是（）Ａ．8Ｂ．4Ｃ．22Ｄ．与m有关答案：Ａ4．焦点为(06)，且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．2211224xyＢ．2212412yxＣ．2212412xyＤ．2211224yx答案：Ｄ5．抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点(3)Pm，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）Ａ．24yxＢ．28yxＣ．24yxＤ．28yx答案：Ｄ6．焦点在直线34120xy上的抛物线的标准方程为（）Ａ．216yx或212xyＢ．216yx或216xyＣ．216yx或212xyＤ．212yx或216xy答案：Ａ7．椭圆22213xymm的一个焦点为(01)，，则m等于（）Ａ．1Ｂ．2或1Ｃ．1172Ｄ．53答案：Ｂ8．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为1F，则满足1ABF△为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ．14Ｂ．12Ｃ．22Ｄ．32答案：D9．以双曲线22312xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（）Ａ．2211612xyＢ．221164xyＣ．2211216xyＤ．221416xy答案：D10．经过双曲线228yx的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（）Ａ．4103Ｂ．2023Ｃ．210Ｄ．72答案：B11．一个动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则动圆必过定点（）Ａ．(02)，Ｂ．(02)，Ｃ．(20)，Ｄ．(40)，答案：Ｃ12．已知抛物线24xy的焦点F和点(18)AP，，为抛物线上一点，则PAPF的最小值是（）Ａ．16Ｂ．12Ｃ．9Ｄ．6答案：Ｃ三、填空题13．已知椭圆2214924xy上一点P与椭圆的两个焦点12FF，连线的夹角为直角，则12PFPF·．答案：4814．已知双曲线的渐近线方程为34yx，则双曲线的离心率为．答案：54或5315．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是．答案：用代数方法研究图形的几何性质16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．答案：22三、解答题17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为21，求椭圆的方程．答案：解：设椭圆方程22221(0)xyabab，由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等的等腰直角三角形，因此bc（2c为焦距）．由题意得22221acbcabc，，，解得211abc，，．∴所求椭圆的方程为2212xy或2212yx．18．椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆与直线280xy相交于点PQ，，且10PQ，求椭圆的方程．解：32cea，则32ca．由222cab，得224ab．由222214280xybbxy，，消去x，得2228160yyb．由根与系数关系，得124yy，212162byy．222222121121212()()5()5[()4]10PQxxyyyyyyyy，即25[162(16)]10b，解得29b，则236a．所以椭圆的方程为221369xy．19．如图1，椭圆22221(0)xyabab的上顶点为A，左顶点为BF，为右焦点，离心率22e，过F作平行于AB的直线交椭圆于CD，两点，作平行四边形OCED，求证：E在此椭圆上．解：椭圆焦点(0)Fc，，ABbka，直线CD的方程为()byxca，代入椭圆方程22221xyab，得22220xcxb．设1122()()CxyDxy，，，，则12xxc，CD中点G的坐标为22cbca，．bcEca，∴．12cea∵，2ac∴．将点E的坐标代入椭圆方程2222222221cbccaaba满足，∴点E在椭圆上．20．已知双曲线与椭圆2212736xy有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．解：可以求得椭圆的焦点为12(03)(03)FF，，，，故可设双曲线方程为22221(00)yxabab，，且3c，则229ab．由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为(154)(154)AB，，，，点A在双曲线上，即2216151ab．解方程组2222916151abab，，得2245ab，．所以双曲线方程为22145yx．21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221xyab的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为362，．求抛物线与双曲线的方程．解：由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)ypxp，将交点362，代入得2p，故抛物线方程为24yx，焦点坐标为(10)，，这也是双曲线的一个焦点，则1c．又点362，也在双曲线上，因此有229614ab．又221ab，因此可以解得221344ab，，因此，双曲线的方程为224413yx．22．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．解：取抛物线顶点为原点，水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为22(0)xpyp，当3x时，3y，即取抛物线与矩形的结合点(33)，，代入22xpy，得96p，则32p，故抛物线方程为23xy．已知集装箱的宽为3m，取32x，则21334yx．而隧道高为5m，35mm414m4m4．所以卡车可以通过此隧道．