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2020全国普通高校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。1.已知集合𝑨={𝒙|𝟒𝒙𝟏𝟎}，𝑩={𝒙|𝒙=𝒏𝟐,∈𝑵}，则𝑨∩𝑩=（）A.∅B．{3}C.{9}D.{4,9}2.1,3的等差中项是（）A.1B．2C.3D.43.函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥的最小周期是（）A.2𝜋B．3𝜋2C.𝜋D.𝜋24.函数𝑓(𝑥)=√3−4𝑥+𝑥2的定义域为（）A.𝑅B．[1,3]C.(−∞,1]∪[3,+∞)D．[0,1]5.函数𝑦=1√𝑥2−2𝑥+2图像的对称轴为（）A.𝑥=1B．𝑥=12C.𝑥=−12D．𝑥=−16.已知𝑡𝑎𝑛𝑥=−13，则𝑠𝑖𝑛2𝑥=（）A.35B．310C.−310D．−357.函数𝑓(𝑥)=ln(−3𝑥2+1)的单调递减区间为（）A.(0,√33)B．(-√33,0)C.(-√32,√32)D．(-√33,√33)8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（）A.16B．13C.12D．239.双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0，𝑏0)的两条渐近线的倾斜角分别为𝛼和𝛽，则𝑐𝑜𝑠𝑎+𝛽2=（）A.1B．√32C.12D．010.已知𝑎=0.20.3，𝑏=0.30.3,𝑐=0.2−0.2，则（）A.𝑎𝑏𝑐B．𝑏𝑎𝑐C.𝑏𝑐𝑎D．𝑎𝑐𝑏二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。11.从1,2,3,4,5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为.12.已知向量𝒂，𝒃满足|𝒂|=2，|𝒂+𝒃|=1，且𝒂与𝒃的夹角为150°，则|𝒃|=.13.不等式log12𝑥2的解集是.14.等比数列{𝑎𝑛}中，若𝑎1+𝑎2=32，𝑎4+𝑎5=12，则𝑎3=.15.(𝑥−3𝑦)5的展开式中𝑥2𝑦3的系数为.16.若平面𝛼，𝛽，𝛾满足𝛼⊥𝛾，𝛼∩𝛾=𝑎，𝛽⊥𝛾，𝛽∩𝛾=𝑏，有下列四个判断：○1𝑎//𝛽○2当𝑎//𝛽时，𝑎//𝑏○3𝑎⊥𝛽○4当𝑎∩𝛽=𝑐时，𝑐⊥𝛾其中，正确的是.（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别是𝑎,𝑏,𝑐,𝐵=30°,𝑏=𝑐+1。（1）若𝑐=2，求𝑠𝑖𝑛𝐶；（2）若𝑠𝑖𝑛𝐶=14，求△𝐴𝐵𝐶的面积。18.已知抛物线𝐶的顶点在原点，焦点为𝐹(-1,0)。（1）求𝐶的方程；（2）设𝑃为𝐶的准线上一点，𝑄为直线𝑃𝐹与𝐶的一个交点且𝐹为𝑃𝑄的中点，求𝑄的坐标及直线𝑃𝑄的方程。19.如图，正三棱柱𝐴𝐵𝐶-𝐴1𝐵1𝐶1中，𝑃为𝐵𝐵1上一点，△𝐴𝑃𝐶1为等腰直角三角形。（1）证明𝑃为𝐵𝐵1的中点；（2）证明：平面𝐴𝑃𝐶1⊥平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1；（3）求直线𝑃𝐴与平面𝐴𝐵𝐶所成角的正弦值