五年级数学寒假奥数资料

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寒假教材五年级基础提高教材-1-目录第1讲巧算(一)2第2讲巧算(二)5第3讲列方程解应用题7第4讲行程问题(一)10第5讲行程问题(二)12第6讲行程问题(三)15第7讲多边形的面积18第8讲植树问题(一)22第9讲植树问题(二)24第1讲巧算(一)德国大教育家高斯(1777-1855)读小学的时候,有一天,老师出了这样一道题:1+2+3++99+100的和是多少?老师刚把这道题说完,小高斯已迅速、准确地说出了答案5050,这令班上的同学吃-2-2惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。同学们一定想提高自己的计算能力,使自己计算时算得又快又巧。这一讲,我们学习整数的巧算,也就是根据数的点,数的排列规律,巧妙地运用运算定律或性质,使计算简便。例题与方法例1.计算(1+3+3++1999)-(2+4+6++1998)例2.计算99999×77778+33333×66666例3.计算654321×123456-654322×123455例4.计算123456-123455例5.9=3×3,16=4×4,这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中,“完全平方数”的和是多少?练习与思考1.计算1+2+3++199+2002.计算100+99-98+97-96+3-2+13.计算1961+1971+1981+1991+20012-3-4.计算1990-1985+1980-1975++20-15+10-55.计算999+99+9+9999+999996.计算33333×666667.计算9999×2222+3333×33348.计算1989×1999-1988×20009.计算1999+999×99910.已知数列1,4,7,10,(1)这列数的第21项是多少?(2)118是这列数中的第几个数?11.在前200个自然数中,去掉所有的“完全平方数”,剩下的自然数的和是多少?-4-12.计算2974×302622222213.计算20-19+18-17++2-114.计算1997×19981998-1998×19971997第2讲巧算(二)上一讲我们学习了整数的巧算,这一讲我们学习小数的巧算。例1.计算578.47-4.62-78.47-3.38例2.计算0.9999×1.3-0.1111×2.7例3.计算3.6×31.4+43.9×6.4例4.7.37×12.5×0.15×16例5.计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99-5-例6.计算(44332-443.32)÷(88664-886.64)练习与思考用简便方法计算下面各题。1.15.4-2.17-3.83+4.62.25.6-(0.23+5.6)-51.73.146.95-48.3-6.95-51.74.12.5×0.64×2.55.36.3×4.5+6.37×456.1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.57.0.876+0.765+0.654+0.543+0.4328.36×2.54+1.8×49.29.5.76×1.1+57.7×0.89-6-10.(22944-22.944)÷(45888-45.888)11.16.15÷1.8+1.85÷1.812.(4.8+3.6+2.4+1.2)÷1.8第3讲列方程解应用题有些数量关系比较复杂的应用题,用算术方法求解比较困难。此时,如果能恰当地假设一个未知量为x(或其它字母),并能用两种方式表示同一个量,其中至少有一种方式含有未知数x,那么就得到一个含有未知数x的等式,即方程。利用列方程求解应用题,数量关系清晰、解法简洁,应当熟练掌握。例1商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。问:胶鞋有多少双?分析:此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。胶鞋销售收入为7.5x元,布鞋销售收入为5.9(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解:设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。7.5x-5.9(46-x)=107.5x-271.4+5.9x=1013.4x=281.4x=21答:胶鞋有21双。答:袋中共有74个球。在例1中,求胶鞋有多少双,我们设胶鞋有x双;在例2中,求袋中共有多少个球,我们设红球有x个,求出红球个数后,再求共有多少个球。像例1那样,直接设题目所求-7-33(x-40)×80=(2x+40)×30,80x-3200=60x+1200,20x=4400,x=220(米3)。由灰砖有220米,推知修建住宅(220-40)÷30=6(座)。同理,也可设有红砖x米。留给同学们做练习。例4教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍。问:最初有多少个女生?分析与解:设最初有x个女生,则男生最初有(x-10)×2个。根据走了10个女生、9个男生后,女生是男生人数的5倍,可列方程x-10=[(x-10)×2-9]×5x-10=(2x-29)×5x-10=10x-1459x=135x=15例5一群学生进行篮球投篮测验,每人投10次,按每人进球数统计的部分情况如下表:的未知数为x,即求什么设什么,这种方法叫直接设元法;像例2那样,为解题方便,不直接设题目所求的未知数,而间接设题目中另外一个未知数为x,这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法,要看哪种方法简便。在小学阶段,大多数题目可以使用直接设元法。例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3,灰砖30米3,那么,红砖缺40米3,灰砖剩40米3。问:计划修建住宅多少座?分析与解一:用直接设元法。设计划修建住宅x座,则红砖有(80x-40)米3,灰砖有(30x+40)米3。根据红砖量是灰砖量的80x-40=(30x+40)×2,80x-40=60x+80,20x=120,x=6(座)。分析与解二:用间接设元法。设有灰砖数,列出方程。2倍,列出方程x米3,则红砖有2x米3。根据修建住宅的座-8-还知道至少投进3个球的人平均投进6个球,投进不到8个球的人平均投进3个球。问:共有多少人参加测验?分析与解:设有x人参加测验。由上表看出,至少投进3个球的有(x-7-5-4)人,投进不到8个球的有(x-3-4-1)人。投中的总球数,既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数,0×7+1×5+2×4+6×(x-7-5-4)=5+8+6×(x-16)=6x-83也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数,3×(x-3-4-1)+8×3+9×4+10×1=3×(x-8)+24+36+10=3x+46由此可得方程6x-83=3x+463x=129x=43例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。分析与解:设每人可免费携带x千克行李。一方面,三人可免费携带3x千克行李,三人携带150千克行李超重(150-3x)千克,超重行李每千克应付4÷(150-3x)元;另一方面,一人携带150千克行李超重(150-x)千克,超重行李每千克应付8÷(150-x)元。根据超重行李每千克应付的钱数,可列方程4÷(150-3x)=8÷(150-x)4×(150-x)=8×(150-3x)600-4x=1200-24x20x=600x=30练习-9-1.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水;若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的1.5倍,问:两池中共有多少吨水?2.一群小朋友去春游,男孩每人戴一顶黄帽,女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多5顶;在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2倍。问:男孩、女孩各有多少人?3.教室里有若干学生,走了10个女生后,男生人数是女生的1.5倍,又走了10个女生后,男生人数是女生的4倍。问:教室里原有多少个学生?-10-第4讲行程问题(一)讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。行程问题的主要数量关系是:路程=速度×时间如果用字母s表示路程,t表示时间,v表示速度,那么,上面的数量关系可用字母公式样表示为:s=vt。行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。例题与方法例1.小明上学时坐车,回家时步行,在路上一共用了90分。如果他往返都坐车,全部行程需30分。如果他往返都步行,需多少分?例2.甲、乙两城相距280千米,一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程,在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城,那么,在行驶后半段路程时,应比原来的时速加快多少?例3.一列火车于下午1时30分从甲站开出,每小时行60千米。1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米?例4.苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问,他在电车上碰到了一位外国数学家,这位外国数学家出了一道题目让苏步青做,题目是:甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。甲带着一只狗,狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米?苏步青略加思索,就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们,你能解答这道题吗?例5.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米?练习与思考-11-1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发,、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米?2.A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地。当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米。甲国君从A地到B地共行了几小时?3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?4.甲、乙两人同时从A、B两地相对而行,甲骑车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米?5.小张的小王同时分别从甲、乙两村出发,相向而行。步行1小时15分后,小张走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米,小张每小时行多少千米?6.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时,甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间?第5讲行程问题(二)本讲主要讲“相遇问题”。相遇问题一般是指两个物体从两地出发,相向而行,共同行一段路程,直至相遇,这类应用题的基本数量关系是:总路程=速度和×相遇时间-12-这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。例题与方法例1.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶,6小时后,甲车到达东村,乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米?例2.一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进,队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米?例3.甲、乙两车相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