自动控制原理答案+夏德钤

《自动控制理论第2版》习题参考答案第二章2-1(a)1121211212212122112CSRRRRCSRRRRRRCSRRRCSRRsUsU(b)1)(12221112212121sCRCRCRsCCRRsUsU2-2(a)RCsRCssUsU112(b)141112CsRRRsUsU(c)141112CsRRRsUsU2-3设激磁磁通ffiK恒定meaaaamaCCfRsJRfLJsLsCsUs26022-4mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCKsRsC260232-52.0084.01019.23ddui2-8(a)3113211GHGGGGsRsC(b)31243212143211HGHGGGHGGGGGGsRsC2-9框图化简中间结果如图A-2-1所示。0.7C(s)++_R(s)13.012ss13.012sss22.116.0Ks+图A-2-1题2-9框图化简中间结果52.042.018.17.09.042.07.023sksksssRsC2-104232121123211GHGGHGGHGGGGsRsC2-11系统信号流程图如图A-2-2所示。图A-2-2题2-11系统信号流程图2154214212654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC2-12(a)adgiabcdiagdefabcdefcdhsRsC11(b)1221211222112sCRCRCRsCRCRRsRsC2-13由选加原理,可得sDHGGsDGsDGsRGGGHGHsC3121221221221111第三章3-1分三种情况讨论(a)当1时221221222211112121,122ttnnnnnneettcss(b)当10时22222222222121121sin1121sin1211cos221,1arctgtettetettcjsjsntnnntnntnnnnnnn(c)当1时tettcsntnnnn21222,1设系统为单位反馈系统,有2222nnnrssssRscsRsE系统对单位斜坡输入的稳态误差为nnnnssrssssssime222122203-2(1)0,0,50avpKKK(2)0,,avpKKKK(3)10,,KKKKavp(4)0,200,avpKKKK3-3首先求系统的给定误差传递函数101.0)11.0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下0)101.0()12.0(20)101.0(2limlim1.0)101.0()12.0(10limlim0101.0)11.0(limlim322202202220012000ssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses(1)0)(Rtr，此时有0)()(,)(0trtrRtrsss，于是稳态误差级数为0)(0trCtessr，0t(2)tRRtr10)(，此时有0)(,)(,)(110trRtrtRRtrsss，于是稳态误差级数为1101.0)()(RtrCtrCtesssr，0t(3)221021)(tRtRRtr，此时有tRRtrtRtRRtrss212210)(,21)(，2)(Rtrs，于是稳态误差级数为)(1.0)(!2)()(21210tRRtrCtrCtrCtessssr，0t3-4首先求系统的给定误差传递函数5001.0)11.0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100limlim5001)5001.0()12.0(500limlim05001.0)11.0(limlimssssssdsdCssssdsdCsssssCsessessesttrttrttrsss5sin25)(5cos5)(5sin)(稳态误差级数为tttCtCCtesr5cos1015sin109.45cos55sin252241203-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为nsre2加入比例—微分环节后nnssrnnnnnnnassEimessRsRsssassCsRsEsRssassRsGsGassCsGsCassRsC21222111102222222可见取na2，可使0sre3-7588.19,598.0n3-86442ssssG3-9按照条件（2）可写出系统的特征方程02)22()2())(22())(1)(1(232asasasasssasjsjs将上式与0)(1sG比较，可得系统的开环传递函数)22()2(2)(2asassasG根据条件（1），可得aaeKsrv2225.01解得1a，于是由系统的开环传递函数为432)(2ssssG3-10)5.0,/1(,%28%,3.162)24.0,/12.2(,%299.7%,6.461sradstMsradstMnspnspsts153)25.1,/4.0(,sradn，过阻尼系统，无超调。3-11（1）当a=0时，22,354.0n。（2）n不变，要求7.0，求得a=0.253-121.单位脉冲响应(a)无零点时0,1sin122ttetcntnn（b）有零点1z时0,111sin1212222tarctgtetcnnntnnnn比较上述两种情况，可见有1z零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为nnarctg112。2．单位阶跃响应(a)无零点时0,11sin111222tarctgtetcntn（b）有零点1z时0,11sin12112222tarctgtetcnntnnn加了1z的零点之后，超调量pM和超调时间pt都小于没有零点的情况。3-13系统中存在比例-积分环节ssK111，当误差信号0te时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现0te时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14在tr为常量的情况下，考虑扰动tn对系统的影响，可将框图重画如下122ssKssK111122ssKssK111+_N(s)C(s)图A-3-2题3-14系统框图等效变换sNsKKsssKsC11121222根据终值定理，可求得tn为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，tn为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为11K。从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15（1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程46224sssA可求得系统的两对共轭虚数极点2;4,32,1jsjs。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。3-16（1）K0时,系统稳定。（2）K0时，系统不稳定。（3）0K3时，系统稳定。3-17系统的特征方程为0)1()2(223KsKss列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件022)1)(2(KK由此得到和K应满足的不等式和条件2,1,1)1(20KKKK234591530100643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制K为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3闭环系统稳定的参数区域3-18根据单位反馈系统的开环传递函数)22()3(2ssssKsG得到特征方程03)2(223KsKss，列写劳斯表KsKsKsKs012343221根据劳斯判据可得系统稳定的K值范围40K当4K时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益4cK。根据劳斯表列写4cK时的辅助方程01222s解得系统的一对共轭虚数极点为62,1js，系统的无阻尼振荡频率即为srad/6。第四章4-2（1）311sssKsG分离点(0,45.0j)，与虚轴交点1231Kj。常规根轨迹如图A-4-2所示。图A-4-2题4-2系统（1）常规根轨迹（2）204421ssssKsG分离点5.22,0,2jj，与虚轴交点260101K。常规根轨迹如图A-4-3所示。图A-4-3题4-2系统（2）常规根轨迹4-3（1）221ssKsG分离点为0,0j；常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当01K便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。图A-4-4题4-3系统常规根轨迹（2）2121sssKsG分离点为0,0j；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点1z后，无论K取何值，系统都是稳定的。4-7系统特征方程为0112ss以为可变参数，可将特征方程改写为0112sss从而得到等效开环传递函数1)(2ssssGeq根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为0,1j，出射角为150P。参数根轨迹如图A-4-8所示。图A-4-8题4-7系统参数根轨迹（1）无局部反馈时0，单位速度输入信号作用下的稳态误差为1sre；阻尼比为5.0；调节时间为%56