2019高等数学A卷答案

高等数学第1页共3页南昌工学院2019年专升本考试参考答案和评分标准课程名称:高等数学考试时间:6月1日15:10-16:50考试形式:闭卷――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――一、选择题。（共5题，每题3分，共15分）1.B;2.C;3.B;4.D;5.A二、填空题。（共5空，每空3分，共15分）6.0;7.2ln22ln12;8.Cexx2ln12;9.2;10.xexsin2cos三、计算题。（共9题，每题7分，共63分）11.解：,...2,1,020kkxx，为xf的可去间断点4分,...2,1kkx为xf的无穷间断点7分12.解：)1112(lim21xxx112lim21xxx3分2121lim1xx7分13.解：1lim)(lim211xxfxx，1)1(,)lim)(lim11fbabaxxfxx（，3分由函数在0x处连续，则1ba因此axbaaxfxffxx1lim)1(-1(lim)1(00）2)1(-1(lim)1(0xfxffx），5分又函数在1x处可导，因此可知2a,故1b7分14.解：31,cossin3,sincos3622tttdxdyttyttx4分6t时得81,833yx，5分因此曲线在该点的切线方程和法线方程分别为:8333181xy和833381xy7分15.解：)(xf的定义域为，-，1分高等数学第2页共3页311132-)(xxf，1-x是不可导点4分当0)(1xfx，，当0)(1xfx，，因此2)-1(f为极大值.7分16.解：xdxxln2)3(ln3xxd3分dxxxx2331ln315分Cxx)31(ln3137分17.解：dxxfxfxxdfxxfdxxf0000)()()()()(3分dxxxxf0sin)(5分2sinsin--)(00dxxdxxxxf7分18.解：dxxx2211-1）（dxxxxx）（22211-1123分11-11-212dxdxxx=27分19.解：设长方形的长、宽分别为yx2,2，则长方形面积S为xyS41分因为长方形内接于椭圆12222byax，因此2422216)(axxbSxf3分令04216)(232axxbxf，得驻点01x（舍去），ax222,ax223（舍去）5分所以当byax22,22时，即长方形的长、宽分别为ba2,2时，长方形面积可以取到最大ab2.7分四、证明题(共1题，每题7分，共7分）高等数学第3页共3页20.证明：令xxxf1211)(2分则)0(0121112121)(xxxxxf4分故)(xf在,0单调增加5分于是当0x时，0)0()(fxf，6分即有xx12117分