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福建省福州市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列四个数中，无理数是（）A．B．C．0D．π2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况C．调查“中国诗词大会”的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+abB．3abC．ab•ab•abD．a•b36．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A．43°B．57°C．47°D．45°8．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（）A．3424x﹣2400≥2400×7%B．3424x﹣2400≤2400×7%C．3424×﹣2400≤2400×7%D．3424×﹣2400≥2400×7%9．用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A．152°B．128°C．108°D．80°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．正n边形的一个外角为72°，则n的值是．12．已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是．13．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有个．14．若3m•9n＝27（m，n为正整数），则m+2n的值是．15．已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是．16．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩元．三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：++|1﹣|18．（8分）解方程组：19．（8分）以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）∠B＝∠BD，∠C＝．（）∵点D，A，E在同一条直线上，∴（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C＝180°即三角形的内角和为180°．20．（8分）如图，线段AB，CD交于点E，且∠ACE＝∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证：ED平分∠BEF．21．（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？22．（10分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长．根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：年份20142015201620172018快递件总量（万件）1.823.14.56电商包裹件总量（万件）1.2961.482.3563.5554.86电商包裹件总量占当年快递件总量百分比（%）72%m76%n81%（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？23．（10分）已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0．（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．（1）求证：ED∥BC；（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC＝∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）．以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC．以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D．（1）点D的坐标是；（2）点P（x，y），其中x，y满足2x﹣y＝﹣4．①若点P在第三象限，且△OPD的面积为3，求点P的坐标；②若点P在第二象限，判断点E（+1，0）是否在线段OD上，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．解：A、＝2，是有理数，故选项错误；B、，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、π是无理数．故选：D．2．解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．3．解：A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．4．解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．5．解：A、ab+ab+ab＝3ab，故此选项错误；B、3ab＝3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab＝a3b3，故此选项正确；D、a•b3＝a•b3，故此选项错误；故选：C．6．解：根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．7．解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝43°，∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，故选：C．8．解：设该品牌电脑打x折出售，根据题意可得：3424×﹣2400≥2400×7%．故选：D．9．解：∵三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，∴三条边分别是2cm、4cm、4cm．故选：A．10．解：连接AC，BD，∴∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBE＝∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC＝180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC＝180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°﹣∠DCB）＝180°，∵∠A＝52°，∠DGB＝28°，∴28°+×52°+×∠DCB+180°﹣∠DCB＝180°，∴∠DCB＝108°；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．解：n＝360°÷72°＝5，故答案为5．12．解：设△ABC的高为h，S△ABD＝BD×h＝BC•h＝S△ABC＝4，故答案为4．13．解：45×＝12人故答案为：1214．解：∵3m•9n＝27（m，n为正整数），∴3m•32n＝33，∴m+2n＝3．故答案为：3．15．解：∵点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，∴点A的对应点C的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．16．解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：，（①﹣②）÷3，得：y﹣x＝50，∴19x+14y＝15x+18y﹣4（y﹣x）＝a+80﹣200＝a﹣120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式＝1++﹣1＝+．18．解：，①+②×2得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为．19．证明：如图，过点A作DE∥BC，则∠B＝∠BD，∠C＝∠EAC．（两直线平行，内错角相等）∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C＝180°即三角形的内角和为180°．故答案为：∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°．20．证明：∵EF∥AC，∴∠C＝∠FED，∵∠ACE＝∠AEC，∴∠DEF＝∠AEC，又∵∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝∠DEB，∴ED平分∠BEF．21．解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．22．解：（1）m＝1.48÷2＝74%；n＝3.555÷4.5＝79%；折线统计图如图所示：（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，∴2019年电商包裹件总量约为7×83%＝5.81（万件）．23．解：（1）把x＝2代入（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0得：（2﹣5）（2a﹣3a+4）≤0，解得：a≤4，所以a的取值范围是a≤4；（2）由（1）得：a≤4，取a＝π，此时该不等式为（x﹣5）（πx﹣3π+4）≤0，当x＝1时，不等式的左边＝（1﹣5）（πx﹣3π+4）＝﹣4（4﹣2π），∵4﹣2π＜0，∴不等式的左边大于0，∴x＝1不是该不等式的解，∴在（1）的条件下，满足x＝1不是该不等式的解的无理数a可以是π．24．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵∠BDE＝∠ABD，∴∠BDE＝∠DBC，∴ED∥BC；（2）∵BN平分∠ABM，∴∠ABN＝∠NBM，①当点M在线段AC上时，如图1所示：∵DE∥BC，∴∠ENB＝∠NBC，∵∠MBC＝∠NBC，∴∠NBM＝∠MBC＝∠NBC，设∠MBC＝x°，则∠EBN＝∠NBM＝x°，∠ENB＝∠NBC＝2x°，在△ENB中，由内角和定理得：x+2x+105°＝180°，解得：x＝25，∴∠ENB＝2x＝50°，②当点M在AC的延长线上时，如图2所示：∵DE∥BC，∴∠ENB＝∠NBC，∵∠MBC＝∠NBC，∴∠NBM＝3∠MBC，设∠MBC＝x°，则∠EBN＝∠NBM＝3x°，∠ENB＝∠NBC＝2x°，在△EMB中，由内角和定理得：3x+2x+105°＝180°，解得：x＝15，∴∠ENB＝2x＝30°，答：∠ENB的度数为50°或30°．25．解：（1）∵四边形OABC是正方形，且A（1，0），∴OA＝AB＝1，根据勾股定理得，OB＝，∴OD＝，∴D（，0），故答案为：（，0）；（2）①如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在第三象限，∴y＝2x+4＜0，∴PQ＝﹣（2x+4），∵D（，0），∴OD＝，∴S△ODP＝OD•PQ＝3，即：﹣×，∴x＝﹣5，∴P（﹣5，﹣6）；②点E在线段OD上，理由：∵2x﹣y＝﹣4，∴y＝2x+4，∵点P在第二象限，∴，∴﹣2＜x＜0，∴0＜x+1＜1，∴点E在x轴正半轴上，∵点D在x轴正半轴，OD＝，∴0＜OE＜OD，∴点E在线段OD上．