广东省数学文科试卷及答案

试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝2．函数，()lg(1)fxx的定义域是A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)3．若函数()33xxfx与()33xxgx的定义域均为R，则A．()fx与()gx均为偶函数B．()fx为奇函数，()gx为偶函数C．()fx与()gx均为奇函数D．()fx为偶函数，()gx为奇函数4．已知数列{na}为等比数列，nS是它的前n项和，若2·aa３１＝2a，且4a与72a的等差中项为54，则S5=A．35B．33C．31D．295．若向量(1,1)ar，(2,5)br，(3,)cxr满足条件(8)30abcrrr，则x=A．6B．5C．4D．36．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线20xy相切，则圆O的方程是A．22(5)5xyB．22(5)5xyC．22(5)5xyD．22(5)5xy7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A．45B．35C．25D．158．“x0”是“32x0”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件]C．非充分非必要条件D．充要条件9．如图1，ABCV为正三角形，'''////AABBCC，''''32CCBBCCAB平面ABC且3AA，则多面体'''ABCABC的正视图(也称主视图)是（（D）10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d()acA．aB．bC．cD．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1x，…，4x(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x，2x，3x，4x，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为1.5.12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA=0.5.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=2a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=0.5a.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（02＜）中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为(1,2).w三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分14分）设函数3sin6fxx，0＞，,x，且以2为最小正周期．（1）求0f；（2）求fx的解析式；（3）已知94125f，求sin的值．17．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。18.(本小题满分14分)如图4，¼AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为»AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FB=5a.（1）证明：EBFD；（2）求点B到平面FED的距离.19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20.（本小题满分14分）已知函数()fx对任意实数x均有()(2)fxkfx，其中常数k为负数，且()fx在区间0,2上有表达式()(2)fxxx.（1）求(1)f，(2.5)f（2）的值；（2）写出()fx在3,3上的表达式，并讨论函数()fx在3,3上的单调性；（3）求出()fx在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.21.（本小题满分14分）已知曲线2nCynx：，点(,)(0,0)nnnnnPxyxy是曲线nC上的点（n=1,2,…）.（1）试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程，并求出nl与y轴的交点nQ的坐标；（2）若原点(0,0)O到nl的距离与线段nnPQ的长度之比取得最大值，试求试点nP的坐标(,nnxy)；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，nx与ny是满足（2）中条件的点nP的坐标，证明：1(1)(1)2snnnmxkymsks(1,2,)s…w#s5_u.co*m