(完整word版)河南对口升学数学知识点汇总

1第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系：AaAa,3、常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN或N*ZQR二、集合之间的关系注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为n2，真子集个数为12n。2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算1、交集：BxAxxBA且|2、并集：BxAxxBA或|3、补集：AxUxxACU,|且四、充要条件：qp，p是q的充分条件，q是p的必要条件。qp，p是q的充要条件，q是p的充要条件。第二章不等式一、不等式的基本性质：1、加法法则：2、乘法法则：3、传递性：4、移项：二、一元二次不等式的解法acb42000二次函数的图象)0(2acbxaxyyxox1x2yxoyxox1=x22注：当0a时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。三、含有绝对值不等式的解法：axaaaxaxaxaax)0(||)0(||或第三章函数一、函数的概念：1、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：（1）分式中的0分母；（2）偶次方根的被开方数0；（3）对数的真数0，底数10且；（4）零指数幂的底数0。2、函数的性质：（1）单调性：一设二求三判定设：21,xx是给定区间（）上的任意两上不等的实数函数为减函数函数为增函数00)()(1212xyxyxfxfyxxx（2）奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(xf与)(xf的关系：)()(xfxf偶函数；)()(xfxf奇函数；)()(xfxf非奇非偶图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。二、一次函数1、)0(kbkxy一元二次方程的根)0(02acbxax有两个不等的实根)(,2121xxxx有两个相等的实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21|xxxxx或abxx2|R的解集)0(02acbxax21|xxxx3当0b时kxy为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。2、一次函数的单调性四象限。，减函数，图象定过二象限。增函数，图象定过一三0,0kk三、二次函数：1、解析式：)0())(()(2122axxxxaykhxaycbxaxy两点式：顶点式：一般式：2、二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质)0(2acbxaxy0a0a图象开口方向向上向下开口大小||a越大，开口越小；||a越小，开口越大顶点坐标)44,2(2abacab对称轴abx2单调性在区间]2,(ab上是减函数在区间),2[ab上是增函数在区间]2,(ab上是增函数在区间),2[ab上是减函数最大值与最小值当abx2时，abacy442min当abx2时，abacy442max奇偶性当0b时，caxy2是偶函数，图象关于y轴对称第四章指数函数和对数函数一、有理指数yxyx41、零指数幂规定：)0(10aa2、负整指数幂aa11；nnaa1（Nna,0）3、分数指数幂nnaa1；nmnmaa),,(为既约分数且nmNnm4、实数指数幂运算法则nmnmaaa；mnmnaaa；mnnmaa)(；mmmbaab)(（nmba,,0,0为任意实数）二、指数函数函数指数函数)1,0(aaayx且a的范围1a10a图象定义域R值域),0(性质（1）过点（0，1）（2）在R上是增函数（3）当0x时，1y当0x时，10y（1）过点（0，1）（2）在R上是减函数（3）当0x时，10y当0x时，1y三、对数1、对数的性质：对数恒等式NaNlog；1的对数是零01loga；底的对数是11logaa2、对数的换底公式：)0,1,0,1,0(logloglogNbbaaaNNbba3、积、商、幂的对数：NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；MpMapaloglog4、常用对数和自然对数：常用对数NNlglog10；自然对数)71828.2(lnlogeNNe四、对数函数yxo(0,1)yxo(0,1)5函数指数函数)1,0(logaaxya且a的范围1a10a图象定义域),0(值域R性质（1）过点（1，0）（2）在),0(上是增函数（3）当1x时，0y当10x时，0y（1）过点（1，0）（2）在),0(上是减函数（3）当1x时，当10x时，0y第五章三角函数一、三角函数的有关概念1、所有与a角终边相同的角表示为Zkk,360/2、象限角：a为第一象限角，Zkkk,222a为第二象限角，Zkkk,2220ya为第三象限角，Zkkk,2232a为第四象限角，Zkkk,222233、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝22yx）则xyarxaryatan,cos,sin4．特殊角的三角函数值表角a00030045060090018002700360弧度０6432232sina０212223１０－１０cosa１2322210－１０１yxo(1,0)yxo(1,0)6tana０33１3不存在０不存在０二、同角的三角函数关系式平方关系式：1cossin22aa商数关系式：aaacossintan三、诱导公式：为偶数）k(sin)sin(aka为奇数）k(sin-)sin(aka为偶数）k(cos)(cosaka为奇数）k(-cos)(cosaka为整数）k(tan)(tanaka四、两角和与差的三角函数sincoscossin)sin(aaasinsincoscos)cos(aaatantan1tantan)tan(aaa五、二倍角公式aaacossin22sinaaaaa2222sin211cos2sincos2cosaaa2tan1tan22tan六、正弦定理：CcBbAasinsinsin应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）七、余弦定理：Abccbacos2222，Bbccabcos2222，Cbcbaccos2222应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角八、三角形面积公式Ｓ＝21ａｂsinC=21bcsinA=21acsinB九、三角函数性质：函数ｙ＝sinxy=cosxy=tanx定义域ＲＲ)2,2(kk值域【－１,１】【－１,１】Ｒ周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数7单调性增函数],22,22[kk减函数],223,22[kk增函数],2,2[kk减函数],2,2[kk)2,2(kk上是增函数最值当kx22时取最大值１当kx22时取最小值-１当kx2时取最大值１当kx2时取最小值-１无最值图像第六章等差数列等比数列名称等差数列等比数列定义daann1(从第二项起))0(1qqaann通项公式an=a1+(n-1)dan=a1q1n(q≠0)前n项和公式Sn=2)(1naan=a1n+2)1(nnd当q≠1时，Sn=qqan1)1(1当q=1时，Sn=na1中项如果a,A,b三个数成等差数列等差中项公式A=2ba如果a,G,b三个数成等比数列等比中项公式：G2=ab判定定义法：a1n-an=d(常数)中项法：a1n+a1n=2an(n≥2)定义法：nnaa1=q(常数)中项法：a1na1n=a2n(n≥2）性质若m+n=p+q,则am+an=ap+aqmnaadmn若m+n=p+q,则aman=apaqsn与s1n的关系)2()1(11nSSnSannn三个数的设法daadx,,)0(,,qaqaqa8第七章平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。（二）向量的加法,减法(三)向量的运算律（四）向量的内积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把abcos叫做a和b的内积，记作a·b即①a·b=abcos注意：内积是一个实数，不在是一个向量。规定：零向量与任一向量的数量积是a·0=0a=（a，1,a2,）b=(b1,b2)②a·b=a1b1+a2b2(五)向量内积的运算律①a·b=b·a②（a）·b=（a·b）=a·（b）③（a+b）·c=a·c+b·c（六）向量内积的应用a=（a，1,a2,）b=(b1,b2)①向量的模：aaa||2221||aaa②a与b的夹角:||||cosbaba222122212211cosbbaababa(七)平面向量的坐标运算设a=（a，1,a2,）b=(b1,b2)则①a+b=（a1+b1,a2+b2）②a-b=（a1-b1,a2-b2）③a=(a1,a2)⑵数乘运算律①）（a=（）a②)(ba=a+b（）a=a+a③（-1）a=-a⑴加法运算律①a+b=b+a②（a+b）+c=a+（b+c）③a+0=0+a=a④a+（-a）=（-a）+a=09④a·b=a1b1+a2b2(八)两向量垂直，平行的条件设a=（a，1,a2）b=(b1,b2)则⑴向量平行的条件：a∥ba=ba∥ba，1b2-a2b1=0⑵向量垂直的条件：aba·b=0aba，1b1+a2b2=0解析几何直线一、直线与直线方程1、直线的倾斜角、斜率和截距（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。（2）、倾斜角的范围：18002、直线斜率BAxxyyk1212tan(其中0,2,12Bxx)注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90时，斜率不存在。3、直线的截距在x轴上的截距，令0y求x在y轴上的截距，令0x求y注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。4、直线的方向向量和法向量（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为),(),1(ABaka或(2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为),(BAn二、直线方程的几种形式名称已知条件直线方程说明斜截式k和在y轴上的截距bbkxyk存在，不包括y轴和平行于y轴的直线点斜式),(00yxP和k)(00xxkyyk存在，不包括y轴和平行于y轴的直线一般式CBA,,的值0CByAxBA,不能同时为0几种特殊的直线：（1）x轴：0y10（2）Y轴：0x（3）平行于X轴的直线：)0(bby（4）平行于Y轴的直线：)0(aax（5）过原点的直线；kxy（不包括Y轴和平行于Y轴的直线）三、两条直线的位置关系位置关系斜截式一般式222111::bxkylbxkyl0:0:22221111CyBxAlCyBxAl平行2121,bbkk212121CCBBAA重合2121,bbkk212121CCBBAA相交21kk2121BBAA垂直121kk0