高三数学（理科）

—1—浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学（理科）试卷2010．1注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合1||xxA，{|20}Bxx，则AB____________.2．若723102yx，则xy____________.3．不等式02111x的解为____________.4．已知4cos()5，(0,)，则tan____________.5．已知函数()3xfxx，则11()5f____________.6．函数xxxy2sin2cossin2的最小正周期为____________.7．二项式7)21(x的展开式中，含3x项的系数为____________.8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为____________.9．如右图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式2111的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式631321111的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式2010411063143211111的值等于____________.10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体1111ABCDABCD内接于球O，且2ABBC，122AA，则A、B两点之间的球面距离为____________.1111111…123456…1361015…141020…1515…16…1…B1OD1A1C1ABCD—2—开始结束)1(1kkSS10k1kk0S是否输出S1k11．若a、b是正数，则22)13()13(abba的最小值为____________.12．已知数列{}na是等比数列，其前n项和为nS，若318S，419Sa，则limnnS_____.13．如图，在ABC中，2AB，3AC，D是边BC的中点，则ADBC____________14．已知)(xf是定义在]4,4[上的奇函数，31)2()(xfxg.当[2,0)(0,2]x时，0)0(,121)(||gxgx，则方程)1(log)(21xxg的解的个数为____________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15．条件甲：函数)(xf满足()1()fxfx；条件乙：函数)(xf是偶函数，则甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16．下列命题正确个数为（）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12.A.0B.1C.2D.317．右图是一程序框图，则其输出结果为（）A.89B.910C.1011D.9818．设D是ABC边BC延长线上一点，记ACABAD)1(.若关于x的方程22sin(1)sin10xx在[0,2)上恰有两解，则实数的取值范围是（）A.2B.4C.122D.4或122ABDC—3—三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）设复数1z满足)(,31)1(21Raiazizi，（其中i为虚数单位）.若||2||121zzz，求实数a的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知PA平面ABC，ABAC，2BCAP，30CBA,ED,分别是APBC,的中点.（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.21．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满4分，第3小题满分6分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD的池底水平铺设污水净化管道FHERt(，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，FE,分别落在线段ADBC,上.已知20AB米，310AD米，记BHE.（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域；（2）若2cossin，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.PABCDEABCDEFHθ—4—22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于函数12(),(),()fxfxhx，如果存在实数,ab使得12()()()hxafxbfx，那么称()hx为12(),()fxfx的生成函数.（1）下面给出两组函数，()hx是否分别为12(),()fxfx的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin,()cos,()sin()3fxxfxxhxx；第二组：1)(,1)(,)(22221xxxhxxxfxxxf；（2）设12212()log,()log,2,1fxxfxxab，生成函数()hx.若不等式(4)(2)0hxthx在[2,4]x上有解，求实数t的取值范围；（3）设121()(0),()(0)fxxxfxxx，取0,0ab，生成函数()hx图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,xx且121xx.试问是否存在最大的常数m，使mxhxh)()(21恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列na是首项1aa，公差为2的等差数列；数列nb满足nnanb)1(2.（1）若1a、3a、4a成等比数列，求数列na的通项公式；（2）若对任意nN都有5nbb成立，求实数a的取值范围；（3）数列nc满足1213()(3)2nnnccnNn且，其中11c，232c；nncbnf)(，当1614a时，求)(nf的最小值（nN）.—5—浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学（理科）试卷2010．1注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合1||xxA，{|20}Bxx，则AB____)0,1(________.2．若723102yx，则xy_____1_______.3．不等式02111x的解为____),1()1,(________.4．已知4cos()5，(0,)，则tan____43________.5．已知函数()3xfxx，则11()5f___21_________.6．函数xxxy2sin2cossin2的最小正周期为____________.7．二项式7)21(x的展开式中，含3x项的系数为______280______.8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为_____54_______.9．如右图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式2111的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式631321111的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式2010411063143211111的值等于____1________.1111111…123456…1361015…141020…1515…16…1…B1OD1A1C1ABCD—6—开始结束)1(1kkSS10k1kk0S是否输出S1k10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体1111ABCDABCD内接于球O，且2ABBC，122AA，则A、B两点之间的球面距离为_____32_______.11．若a、b是正数，则22)13()13(abba的最小值为____24________.12．已知数列{}na是等比数列，其前n项和为nS，若318S，419Sa，则limnnS_16__.13．如图，在ABC中，2AB，3AC，D是边BC的中点，则ADBC____25________14．已知)(xf是定义在]4,4[上的奇函数，31)2()(xfxg.当[2,0)(0,2]x时，0)0(,121)(||gxgx，则方程)1(log)(21xxg的解的个数为____4________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15．条件甲：函数)(xf满足()1()fxfx；条件乙：函数)(xf是偶函数，则甲是乙的（A）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16．下列命题正确个数为（B）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12.A.0B.1C.2D.317．右图是一程序框图，则其输出结果为（C）A.89B.910C.1011D.9818．设D是ABC边BC延长线上一点，记ACABAD)1(.ABDC—7—若关于x的方程22sin(1)sin10xx在[0,2)上恰有两解，则实数的取值范围是（D）A.2B.4C.122D.4或122三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）设复数1z满足)(,31)1(21Raiazizi（其中i为虚数单位）.若||2||121zzz，求实数a的取值范围.解：iiiz211311……………………………………………………………………5分iaiaizz1)()21(21………………………………………………8分由||2||121zzz，101)1(2a……………………………………10分,4a或2a故实数a的取值范围是),2()4,(.……………………………………14分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知PA平面ABC，ABAC，2BCAP，30CBA,ED,分别是APBC,的中点.（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.解（1）解法一：取AB中点F，连接EFDF,，则DFAC//，所以EDF就是异面直线AC与PB所成的角.…4分由已知，7,3,1PBABADEAAC，EFDF