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高等钢结构张其林2010年12月16日——杆系结构稳定理论72mx120m煤棚整体失稳河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架河南省体育馆（九级风屋面破坏）山东兖州一厂房上海安亭镇某厂房福清市54m厂房金属拱型波纹屋面反对称失稳宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房一、结构稳定问题的基本类型二、框架的稳定设计三、网壳的稳定设计四、桁架的稳定设计五、钢结构构件的整体稳定设计六、钢结构构件的局部稳定（GB50017）七、冷弯型钢结构构件的局部稳定（GB50018）八、基于概率理论的钢结构稳定设计理论一、结构稳定问题的基本类型整体稳定问题：系统失稳局部稳定问题：系统中部分失稳整体稳定和局部稳定的相互作用框架的稳定问题框架整体失稳、框架中构件失稳、框架构件中板件失稳网壳的稳定问题网壳整体失稳、网壳中杆件失稳、网壳中的板件失稳桁架的稳定问题桁架整体失稳、桁架构件失稳、桁架构件板件失稳（一）屈曲现象及分析理论（二）计算长度概念（三）等效弯矩概念（四）GB50017关于框架计算的若干规定二、框架的稳定设计一阶线性分析分枝型屈曲分析Æ弹性稳定问题二阶弹性分析Æ弹性稳定问题二阶弹塑性分析Æ弹塑性稳定问题（一）屈曲现象及分析理论强支撑对称失稳无支撑反对称失稳弱支撑不对称失稳设计目的：外荷载≤PU。设计方法：①对各荷载组合进行二阶弹塑性分析,根据可靠度理论考虑抗力分项系数。＃计算复杂，耗时，难以应用。＃抗力分项系数难以确定。②框架计算Æ一般构件计算Æ理想构件（理想内力+理想边界）＃杆端内力一阶线性分析＋等效弯矩系数＃构件长度分枝型屈曲分析得出计算长度理想构件＝等效弯矩＋计算长度＃计算设计简单易行＃通过考虑构件的抗力分项系数回避了结构整体的抗力分项系数。⇐⇐（二）计算长度概念1、基本概念()2222ocrollEIEIPllμππμ===原则：实际构件和理想构件(计算长度+理想边界)的屈曲荷载相等。2ocrEIlPπ=2、存在问题有侧移情况：2122.472crEIPhμμ===∞21231.8143crEIPhμπμ==∞==2122.8844.1382.069crEIPhμμ===2122.7192.6941.166crEIPhπμμ====无侧移情况：2126.910.7crEIPhμμ===∞2129.871.0crEIPhμμ==∞=21212.342.01.0crEIPhμμ===21219.741.0crEIPhμμ===＃与荷载分布有关；#首先失稳柱子的计算长度取值合理。其他不失稳柱子为该柱提供了0Æ∞的有利边界约束，但其计算长度取值不合理（例如：）。0,Pμ=∞时＝ÆÆ假定同时失稳假定同时失稳ÆÆ独立计算独立计算ÆÆ而与荷载分布无而与荷载分布无关关有侧移无侧移有侧移和无侧移框架计算长度确定的基本假定：①同列柱同时屈曲。②同一层柱两侧横梁转角相等[方向相反(无侧移)或方向相同(有侧移)]。③屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处的线刚度正比例地分配给柱端。特点：排除了荷载与周边柱列刚度对本柱子屈曲的影响，大部分情况下偏于安全，某些情况下不安全。3、规范设计方法基本假定无侧移多层刚架（强支撑）节点A、B的平衡方程：0000ABAGACADABBABHBEBFMMMMMMMMθθ+++=⎫⎧⎫⎧⎫→=⎬⎨⎬⎨⎬+++=⎩⎭⎩⎭⎭****()22,crEIPklPllEIπππμμ⇒===×()()12121212120.641.43,,1.2823bbbbABccccABIIllkkkkkkIIkkkkllμ+++===+++∑∑∑∑有侧移多层框架（无支撑）节点A、B弯矩和AB柱水平剪力平衡：()121212127.541.527.5kkkkkkkkμ+++=++＃有侧移:m1=2,m2=∞,(m1=2～∞,m2=1.814～2.694～∞)＃无侧移:m1=0.7,m2=1.0,(m1=0.7～∞,m2=1～∞)K=ib/icP2/P1μ1μ2μ1’μ2’0.22.3005.1430.63.0783.9741.03.7393.7390.21.7303.8670.62.1862.8221.02.6282.6280.21.1522.5770.61.2161.5701.01.3831.3831.2771.46511.7843.3920.11.97310.1380.01对所有柱均采用计算长度系数进行设计才能保证结构安全！！无支撑的纯框架——有侧移框架强支撑框架—无侧移框架有支撑框架弱支撑框架介于无侧移和有侧移框架之间∑∑0ibiNN、)2.1(30ibib∑∑−≥NNS分别为按无侧移框架和有侧移框架计算长度计算得到的轴压承载力。无支撑有侧移反对称弱支撑不对称强支撑无侧移对称bbi0i3(1.2)SNN−∑∑≺4.结论和问题第二类稳定问题必须采用二阶分析方法。引入初始缺陷（规范通过假想力Hni考虑）+二阶内力分析+验算截面强度（+挠度验算）。现行规范方法通过计算长度系数概念避免了结构的二阶分析，通过计算长度+一阶内力来进行框架柱和框架的稳定设计，对无支撑框架也允许按计算长度系数为1+二阶内力进行稳定设计。原因？——PΔ效应和Pδ效应。当柱子仅采用一个单元进行计算时，相当于未考虑Pδ效应及柱身缺陷，所以应按Perry公式计算截面强度，相当于取μ=1计算ϕ后进行构件验算。*1eNMNefANWNσ+=+≤⎛⎞−⎜⎟⎝⎠上式中，当M=0时，构件轴力应满足计算长度系数等于1.0时的构件轴心受压稳定极限承载力的要求，即：NfAφ=*1eAfAfefAAfWNφφφ+≤⎛⎞−⎜⎟⎝⎠计算得到e*，回代入式进行整理后可得：1eNMfANWNσφφ=+≤⎛⎞−⎜⎟⎝⎠当柱子采用两个以上单元进行计算，并考虑Hni或杆身缺陷，可直接按二阶最大内力验算强度（+挠度验算）来完成其稳定性计算。Perry公式：（三）等效弯矩概念1.压弯构件的转角位移方程记：，平衡方程：解：2PkEI=2''ABAMMMykyxEIlEI++=−22sincosABAMMMyAkxBkxxkEIlkEI+=++−2.时的构件昀大弯矩0,0Qq==0Δ=时，max2max2''0,cossin,cos2cos1sinxxxABAEAABBBMEIydMMMdxMklMtgkxMklPklkxkxPMMklMMMMklπππ=−==+=−=≤≤⎛⎞⎛⎞++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=−时x=x0kx时,sin为正，为负令MB＝－M1，MA＝M2MMAX相等22211max122cos1sinMMklMMMMkl⎛⎞⎛⎞−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=()21max11221cos,secsecsin22eqklklqlMMMMMMkl−====当时()()12maxmax222111222221111,2cos121cossinsin2cos121coseqeqmMMMMMMklklMMMMklklMMklMMMMMklβ≠=⎛⎞⎛⎞−+⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠=⎛⎞⎛⎞−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠==−令时的EPPα=3.时的构件昀大弯矩0,0Qq=≠()22123'',2sincosqxxlykyEIcxcxcAkxBkx−+==++=+pc特解y通解ycpyyy=+42511,38481oEqlyqlPEIP⎛⎞⎜⎟⎜⎟=≈=⎜⎟−⎜⎟⎝⎠omaxo记yyM222maxmax511881481oEEqlqlPlMPyMPPEIPP⎡⎤⎢⎥=+=+≈⎢⎥⎛⎞−⎢⎥−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦10.2341sec,,1.02110.234EeqeqeqomomEEPPklMMMMMPPPPββ+=====−+''2QxEIyPy+=−2''2QxykyEI+=−，sincos2QxyAkxBkxP=+−，记2klμ=()()max234otgQlytgyPμμμμμμ−=−=348oQlyEI=max11oEyyPP≈−14oMQl=maxmax10.210.2341sec4211EEoeqeqEEPPPPklMPyQlMMMPPPP⎛⎞−+⎜⎟=+===⎜⎟−−⎜⎟⎝⎠10.2,10.210.234EeqomomEEPPPMMMPPPββ−==≈−+多个集中荷载时，取＝1.0mβ0q=0Q≠，4.当时(四)GB50017关于框架计算的若干规定1.框架结构的内力分析*一阶弹性分析；*对的框架宜采用二阶弹性分析，在每层柱顶附加假想水平力10.2250yinisaQHn=+niH1.0hHuN⋅∑Δ⋅∑N∑：所计算楼层轴力设计值之和：所计算楼层及以上各层水平力之和Qi：第i楼层总重力荷载设计值；ns：框架总层数，根号内数大于1时取1；αy：钢材强度影响系数。H∑——框架较柔，宜计算非线性效应，采用H考虑各类初始缺陷的影响楼层处的侧向刚度：截面刚度+应力刚度截面刚度：应力刚度：（负值）uHΔ∑/hN/∑2211IIIbiIsiMMMNuHhαα=+=•Δ−•∑∑*无支撑的纯框架可采用近似方法计算二阶弹性杆端弯矩一阶分析得到MIb一阶分析得到MIs2.柱子稳定设计规定：、ibiNN0∑∑()ibiNNS002.13∑−∑=()()ibibNNS00102.13∑−∑−+=ϕϕϕϕSbS0时为强支撑框架，计算长度μ按无侧移框架取用；SbS0时为弱支撑框架，柱子稳定系数插值取用：：、01*无支撑的纯框架采用一阶内力分析时，计算长度μ按有侧移框架取用；采用二阶内力分析时，计算长度μ取1.0*有支撑框架门槛侧移刚度：分别为用无侧移框架和有侧移框架计算得到的轴压杆稳定承载力之和ϕϕ分别为用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数得到的轴压杆稳定系数三、网壳的稳定设计()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧短程线型型扇形三向网格型联方型葵花型三向网格型三向网格型型肋环斜杆型肋环型KiewittSchwedler)(球面网壳1.网壳类型()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧ΙΙΙ米字网格型型三向网格型三向网格纵横交叉斜杆型型纵横斜杆型联方网格型Schwedler圆柱面网壳自由形态网壳：不能用解析解表达、不符合中面平衡条件的曲面自由划分的网格2.网壳失稳模态3.网壳设计规程关于稳定计算的相关规定（1）节点荷载模型；（2）单层球面网壳跨度小于45m、柱面宽度小于18m、椭圆跨度小于30m,可按近似公式计算稳定：（3）弹性大位移分析；（4）初始缺陷为最低阶屈曲模态，最大计算值取网壳跨度的1/300⎩⎨⎧半跨活荷载柱面网壳－满跨均布＋球面网壳－满跨均布uQqK≤（5）单层球面网壳，圆柱面网壳和椭圆抛物面网壳，q—实际作用荷载，Qu—弹性非线性分析极限荷载，K—安全系数（5、4.2）以及厚度小于规程规定的双层网壳均应进行稳定性计算。[]221.0RDBneeks=4.相关问题(1)必须进行特征根分析（线性屈曲分析）√作用：取第一模态1/300Å规范(2)必须进行几何非线性分析计算弹性极限承载力√(3)为什么是1/300以及为什么K=5(4.2)？1/300不是实际缺陷，是用于整体几何非线性计算时的名义缺陷，综合考虑K值所确定。#特征值分析可用于判断稳定特征和形式（第一屈曲模态）整体稳定Æ计算弹性极限承载力、取安全系数K构件稳定Æ按钢结构规范验算构件稳定、取首个整体稳定模态构建缺陷并计算弹性极限承载力考虑安全系数K#1/300和K=5(4.2)的合理性？Æ双非线性分析双非线性分析时，缺陷取多少？Æ按实际取？k取多少？Æ安全系数(经验)//抗力分项系数#按钢结构规范验算构件的稳定性(原因:一个单元问题,同框架柱)/uqqk≤单元数少——附加结构约束，使结构过刚周期偏小、屈曲值偏大单元数量导致计算结果的差别平面桁架、三管桁架、四管桁架腹杆形式节点形式直接汇交焊接、铸钢、螺栓截面形式1.类型钢管桁架结构四、桁架的稳定设计预张力桁架结构索桁架张弦梁斜拉梁2.平面钢管桁架的稳定性有限元内力计算模型：弦杆连续、腹杆铰接(对弦杆的稳定计算偏于保守)线性方法计算内力时，平面内：参考缀条格构柱(压弯)的稳定设计绕虚轴整体稳定：单肢稳定：平面外：平面外支撑长度？设定腹杆铰接于弦杆Æ保守腹杆弹性连