18-22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案

目录计算篇……………………………………………………………………………..…1计数篇………………………………………………………………………………3几何篇………………………………………………………………………………5数论篇………………………………………………………………………………9应用题………………………………………………………………………………12行程篇………………………………………………………………………………14组合篇………………………………………………………………………………16-1-第一章计算篇1、【第18届华杯赛初赛A卷第1题】2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（）(A)5(B)6(C)7(D)82、【第18届华杯赛初赛B卷第2题】393323332332322个的个位数字是（）。（A）2（B）8（C）4（D）63、【第18届华杯赛初赛B卷第7题】将乘积....352323.0342.0化为小数，小数点后第2013位的数字是________。4、【第18届华杯赛初赛C卷第1题】如果mn20122014201420132013（其中m与n为互质的自然数），那么nm的值是（）。（A）1243（B）1343（C）4025（D）40295、【第19届华杯赛初赛B卷第7题】算式19225)54321(314123434311007的计算结果是________。6、【第20届华杯赛初赛A卷第7题】计算：。_____565570342411603029184201904121265614817、【第20届华杯赛初赛C卷第1题】计算：41311207217561542133011209（）（A）42（B）43（C）3115（D）32168、【第20届华杯赛初赛C卷第2题】如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第四棵树的高度是（）米。-2-（A）2.6（B）2.4（C）2.2（D）2.09、【第21届华杯赛初赛B卷第7题】计算:。______2017201520162014201620152210、【第22届华杯赛初赛第7题】若425.2433275239524151A，那么A的值是________。-3-第二章计数篇1、【第18届华杯赛初赛A卷第10题】圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中。已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同。现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）。那么，共有________种不同的选择。2、【第18届华杯赛初赛B卷第6题】如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（）。（A）132（B）144（C）156（D）1653、【第18届华杯赛初赛B卷第10题】九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似右图所示的平面图形。这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值。（右图只是其中一种可能的情况）4、【第19届华杯赛初赛A卷第9题】四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。5、【第19届华杯赛初赛B卷第10题】从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法。6、【第20届华杯赛初赛A卷第3题】-4-桌子上编号为20~1的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片。（A）12（B）14（C）16（D）187、【第20届华杯赛初赛A卷第10题】由单位正方形拼成的1515网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有________个。8、【第21届华杯赛初赛B卷第5题】如右图，平面上有25个点，每个点上都钉着钉子，形成5×5的正方形钉阵，现有足够多的橡皮筋，最多能套出（）种面积不同的正方形。（A）4（B）6（C）8（D）109、【第22届华杯赛初赛第8题】右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数。-5-第三章几何篇1、【第18届华杯赛初赛A卷第5题】右图ABCD是平行四边形，M是DC的中点，E和F分别位于AB和AD上，且EF平行于BD。若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于（）平方厘米。(A)5(B)10(C)15(D)202、【第18届华杯赛初赛A卷第9题】右图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，45ABE，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于________平方厘米（取14.3）3、【第18届华杯赛初赛C卷第10题】如右图，正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形，如果5DG，那么正方形ABCD面积是_______。-6-4、【第19届华杯赛初赛A卷第6题】如右图所示，cmAEcmBGcmDHcmAF1,5,4,7，若正方形ABCD内四边形EFGH的面积为278cm，则正方形的边长为（）。(A)10(B)11(C)12(D)135、【第19届华杯赛初赛B卷第3题】淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）。（A）淘气的剪法利用率高（B）笑笑的剪法利用率高（C）两种剪法利用率一样（D）无法判断6、【第20届华杯赛初赛A卷第8题】过正三角形ABC内一点P，向三条边作垂线，垂足分别为FED、、，连接CPBPAP、、，如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为________平方厘米。-7-7、【第20届华杯赛初赛C卷第5题】如图，BH是直角梯形ABCD的高，E为梯形对角线AC上的一点：如果BCHBEHDEH、、的面积依次为56、50、40，那么CEH的面积是（）。（A）32（B）34（C）35（D）368、【第20届华杯赛初赛C卷第9题】在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影的面积差是________平方厘米，两块阴影部分的周长差是________厘米（取3.14）。9、【第22届华杯赛初赛第3题】将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米。（A）14（B）16（C）18（D）20-8-10、【第22届华杯赛初赛第9题】右图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是__________平方厘米。-9-第四章数论篇1、【第18届华杯赛初赛A卷第2题】2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说:这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份，已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。(A)16(B)18(C)20(D)222、【第18届华杯赛初赛B卷第1题】一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（）个。（A）6（B）7（C）8（D）93、【第18届华杯赛初赛C卷第4题】已知正整数A分解质因数可以写成532A，其中、、是自然数。如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么的最小值是（）。（A）10（B）17（C）23（D）314、【第18届华杯赛初赛C卷第6题】从1～11这11个整数中任意取出6个数，则下列结论正确的有（）个。①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数。（A）3（B）2（C）1（D）05、【第18届华杯赛初赛C卷第9题】黑板上有11个1，22个2，33个3，44个4，做以下操作：每次擦掉3个不同的数字，并且把没擦掉的第四种数字多写2个。例如：某次操作擦掉1个1，1个2，1个3，那就再写上2个4.经过若干次操作后，黑板上只剩下3个数字，而且无法继续进行操作，那么最后剩下的三个数字的乘积是_______。6、【第19届华杯赛初赛B卷第8题】海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它-10-把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆栗子原来至少有________个。7、【第20届华杯赛初赛A卷第6题】在右图66的方格内，每个方格中只能填FEDCBA、、、、、中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的32的长方形的六个字母均不能重复，那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）。（A）FDCE、、、（B）FCDE、、、（C）ECFD、、、（D）EFCD、、、8、【第20届华杯赛初赛C卷第7题】在每个格子中填入6~1中的一个，使得每行、每列及每个32的长方形（粗线框围成）数字不重复，如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯”是________。9、【第20届华杯赛初赛C卷第8题】整数n一共有十个约数，这些约数从小到大排列，第8个时3n，那么整数n的最大值是________。-11-10、【第21届华杯赛初赛B卷第2题】有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如12n（n为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数。例如:3122就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是（）。（A）4（B）15（C）127（D）204711、【第21届华杯赛初赛B卷第4题】已知ba、为自然数，ba11154，那么ba的最小值是（）。（A）16（B）20（C）30（D）612、【第21届华杯赛初赛B卷第6题】在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，那么这个七位数最大是（）。（A）9981733（B）9884737（C）9978137（D）987177313、【第21届华杯赛初赛第1题】两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。（A）16（B）17（C）18（D）1914、【第22届华杯赛初赛第10题】若2017,1029与725除以d的余数均为r，那么rd的最大值是________。-12-第五章应用题1、【第18届华杯赛初赛A卷第4题】一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9:7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7:5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个。(A)5(B)6(C)7(