2019年上海高考数学试卷

上海教育考试院保留版权2019年高考数学第1页（共4页）2019年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共6页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．已知集合(,3)A，(2,)B，则AB_____________．2．已知zC，且满足1i5z，求z_____________．3．已知向量(1,0,2)a，(2,1,0)b，则a与b的夹角为_____________．4．已知二项式5(21)x，则展开式中含2x项的系数为_____________．5．已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为_____________．6．已知函数()fx周期为1，且当01x，2()logfxx，则3()2f_____________．7．若,xyR，且123yx，则yx的最大值为_____________．8．已知数列{}na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S_____________．9．过抛物线24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与抛物线24yx交于A、B，A在B上方，M为抛物线上一点，(2)OMOAOB，则_____________．10．某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是_____________．2019年高考数学第2页（共4页）11．已知数列{}na满足1nnaa（*nN），若(,)nnPna(3)n均在双曲线22162xy上，则1lim||nnnPP_____________．12．已知2()||1fxax（1x，0a），()fx与x轴交点为A，若对于()fx图像上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足APAQ，且||||APAQ，则a_____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知直线方程20xyc的一个方向向量d可以是（）．（A）(2,1)（B）(2,1)（C）(1,2)（D）(1,2)14．一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）．（A）1（B）2（C）4（D）815．已知R，函数2()(6)sin()fxxx，存在常数aR，使得()fxa为偶函数，则的值可能为（）．（A）2（B）3（C）4（D）516．已知tantantan()，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）．（A）①②均正确（B）①②均错误（C）①对②错（D）①错②对三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，M为1BB上一点，已知2BM，3CD，4AD，15AA．（1）求直线1AC与平面ABCD所成角的大小；（2）求点A到平面1AMC的距离．2019年高考数学第3页（共4页）18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知1()1fxaxx，aR．（1）当1a时，求不等式()1(1)fxfx的解集；（2）若()fx在[1,2]x上有零点，求a的取值范围．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，39.2BDkm，22BDC，68CBD，58BDA．（1）求BC的长度；（2）若40ABkm，求D到海岸线ABC的最短距离．（精确到0.001km）2019年高考数学第4页（共4页）20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆22184xy，1F、2F为左、右焦点，直线l过2F交椭圆A、B两点．（1）若直线l垂直于x轴，求AB；（2）当901ABF时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线1AF交y轴于M，直线1BF交y轴于N，是否存在直线l，使得MNFABFSS11，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）数列{}na()n*N有100项，1aa，对任意[2,100]n，存在niaad，[1,1]in，若ka与前n项中某一项相等，则称ka具有性质P．（1）若11a，2d，求4a所有可能的值；（2）若{}na不是等差数列，求证：数列{}na中存在某些项具有性质P；（3）若{}na中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示12100aaa．